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艾萨克·牛顿英语 (1643 1727) - 埃米兰格
关于数学，牛顿通常被认为是广义二项式定理的提出者，该定理对任何指数都有效。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，对三次平面曲线（二元三次多项式）进行了分类，对有限差分理论做出了重大贡献，并且是第一个使用分数指标和采用坐标几何推导丢番图方程解的人。他用对数近似了调和级数的部分和（欧拉求和公式的前身），并且是第一个自信地使用幂级数和反转幂级数的人。他还发现了计算圆周率的新公式。
晶格问题的复杂性一个加密...
晶格是几何对象，可以描述为无限，常规n维网格的相交点集。div> div> lattices隐藏了丰富的组合结构，在过去的两个世纪中，它吸引了伟大的数学家的注意。毫不奇怪，晶格发现了数学和计算机科学领域的许多AP平原，从数字理论和二磷剂近似到组合优化和密码学。对晶格的研究，特别是从计算的角度进行的研究，以两个重大突破为标志：LESTRA，LESTRA和LOV的LLL Lattice降低算法的开发，以及80年代初期的ISZ，以及Ajtai在某些LATTICE中最糟糕的案例和平均硬度硬度问题之间的连接之间的联系，而Ajtai发现了一个90年代的最糟糕的casase和平均硬度。LLL算法在最坏情况下提供的解决方案的质量相对较差，但可以为计算机科学中许多经典问题设计多项式时间解决方案。这些包括在固定数量的变量中求解整数程序，在理由上考虑多项式，基于背包的密码系统，以及为许多其他二磷和密码分析问题找到解决方案。ajtai的发现提出了一种完全不同的方法来在密码学中使用晶格。Ajtai的工作没有将算法解决方案用于计算可处理的晶格近似问题来破坏密码系统，这表明了如何利用计算上棘手的近似晶格问题的存在，以构建不可能破裂的密码系统。也就是说，设计加密函数，这些函数很难破坏，这是解决计算上的硬晶格问题。在复杂性理论中，我们说如果最坏的情况很难，一个问题很难，而在加密术中，只有在平均情况下很难（即除了可忽略不计的
具有最小脉冲序列的双量子比特量子门
通过使用彼此距离很近的捕获原子，我们表明，可以使用每个量子比特一个脉冲或一个结构化脉冲来实现基于非独立量子比特的纠缠门。最佳参数取决于丢番图方程的近似解，导致保真度永远不会完全为 1，即使在理想条件下也是如此，尽管可以以更强的场为代价将误差任意减小。我们充分描述了门的运行机制，并研究了激光束中的热运动和强度波动对门的不同物理实现的影响。如果我们不使用一个脉冲，而是使用两个脉冲序列来控制系统，那么就可以实现多种机制，人们可以从广泛的值中选择最佳参数来实现高保真度门，从而更好地抵御激光强度波动的影响。
乔纳森·爱
邀请2025年4月2025年1月2025年华盛顿大学在圣路易斯AAG研讨会2025年1月匹兹堡大学ACG大学ACG大学ACG大学颁奖典礼2024年12月2024年12月2024年11月2日KULB-SEMINAR CMS Session: Number theory by early career researchers AUG 2023 AMMCS Session: Computational Number Theory FEB 2023 Fields Number Theory Seminar DEC 2022 CMS Session: Diophantine Arithmetic Geometry and Number Theory DEC 2022 Washington University in St. Louis AAG Seminar APR 2022 AMS Session: Explicit Methods in Modularity MAR 2022 Montréal Online Biweekly Inter-University Seminar on Analytic Number理论（Mobius ant）2021年11月渥太华 - 卡尔顿数理论理论理论研讨会2021年9月2021年魁北克佛蒙特州编号理论理论理论研讨会2021年3月2021年维尔京大学数字理论理论研讨会2021年2月2021年魁北克 - 弗蒙特人数理论理论理论研讨会贡献了
Isabel M. Vogt-数学系
2025（即将到来的）代数几何学，全体会将（即将到来的）算术，几何，加密图和编码理论，Luminy，全体会议（即将到来的）GEORGIA代数几何学研讨会（GAGS），UGA 2024（UGA 2024）（UGA 2024（UPCOMING）的联合会， session, NZ (upcoming) Moduli of Varieties, University of Utah Moduli Spaces and Arithmetic, Nagoya University, Japan Connecticut Summer School in Number Theory Graduate Student Conference in Algebra, Geometry, and Topology, keynote speaker Boston Algebraic Geometry Day Degree d points on surfaces, AIM 2023 Binghamton Graduate Combinatorics, Algebra, and Topology Conference, keynote演讲者代数和数理论日，马里兰州艾格尼丝大学，宾夕法尼亚大学曲线：代数，热带和对数，班夫国际研究站理由点，德国，德国，代数几何的趋势，代数几何趋势MSRI 2022 Palmetto编号理论系列，南卡罗来纳大学，邀请发言人
通用顺序搜索问题-Lance Fortnow
在阐明了算法的概念后，证明了许多经典问题的算法不可分辨性（例如，小组元素的认同，流形的同态性，同型二芬太汀方程的溶解性等）。这消除了找到解决方案的实用方法的问题。然而，由于这些算法规定的大量工作，解决其他问题的算法并不能消除它们的类似问题。这是所谓的顺序搜索问题的情况：最小化布尔功能，搜索有限的长度证明，确定图同构以及其他。所有这些问题都是通过列举所有可能性组成的琐碎算法来解决的。但是，这些算法需要指数级的工作时间，而数学家已经形成了信念，即对它们的简单算法是不可能的。已经获得了许多认真的论点以支持其有效性（见[1，2]），但没有人能够证明这一说法。（例如，尚未证明找到数学证据比验证它们需要更多的时间。）但是，如果我们假设存在无法通过简单算法解决的顺序搜索类型的某些（甚至是人为构造的）问题（就计算量而言），则可以证明许多“经典”顺序搜索问题（包括最小化问题，包括最小化问题，证明搜索问题等）也具有此属性。这构成了本文的主要结果。
有理近似，多维持续分数和晶格还原
持续分数类型的扩展目的（除其他属性）提供了越来越好的实际数字合理性二磷酸近似值。更重要的是，预期的多维持续分数将产生越来越更好的理性近似值，具有相同的分母B旧p上p左括号n右括号n右括号基线除以q上额本额外额外的额外额外额外的额外括号n右括号n右括号n右额外的左额外额外的固定额外的固定额外的固定额外的基线置于左额外的基线，并置于固定的左额外的固定范围内置额的固定范围内的右置态固定范围内的右手置态置于固定范围内的右手置态，并置于左右的左态，并置于左右的固定。 COMMA ELLIPSIS P下标D上标左括号n右括号基线除以Q上标左括号n右括号n右括号右括号右括号n下标n double double doupter n p（n） /q（n） /q（n）=（p（n）1 /q（n）1 /q（n）1 /q（n），。< /div> < /div> < /div> < /div> < /div>。。p（n）d /q（n））n∈Nd -tuples粗体斜体alpha等于左括号alpha 1 comma ouripsis chripsis comma comma comma comma alpha alpha下标d基线右括号α=（α1，。< /div>，。< /div>。。，αd）实数，分数p下标i上标左括号n右括号基线除以q superscript左括号n右括号n右括号p（n）i /q（n）i /q（n），收敛到lpha sisscriptiαiαiiαiiαiiαiiαi小于或等于i小于或等于或等于或等于或等于或等于或等于d或equals d by或equals d by或equal d f d f d by或equals d by或equals d use。已知通常的常规持续分数为正实数提供了极好的（甚至是最好的）合理近似值[41，89]。
质数定理G. J. O. Jameso
3本地领域，J。W. S. Cassels 4扭曲理论的介绍，第二版，S。A. Hugget＆K。P. Tod 5介绍一般相对性介绍，L。P. Hughston＆K。P. Tod 7 Evolution and Dynaligation Systems的理论，J。Hofbauer＆K。Sigmund 8在Banach and Banach Suross and Banach Surfors and Banach Surfiens，G。J. O. J. O. J. O. J. O. J. O. J. O. Thurston, A. CASSON & S. BLEILER 11 Spacetime and singularities, G. NABER 12 Undergraduate algebraic geometry, M. REID 13 An introduction to Hankel operators, J. R. PARTINGTON 15 Presentations of groups, second edition , D. L. JOHNSON 17 Aspects of quantum field theory in curved spacetime, S. A. FULLING 18 Braids and coverings: Selected topics, V. LUNDSGAARD HANSEN 19 Steps在交换代数中，R。Y。尖锐的52个有限马尔可夫链和算法应用，O.HäggströmSharp 20沟通理论，C。M。Goldie＆R。G. E. Pinch 21 Lie类型的有限群体的表示，F。Digne＆J。Michel 22设计，图形，代码及其链接，P。J. Cameron＆J。H. van Lint 23 Complecter Elgebraic complex Elgebraic Corvers，F。Kirwan，F。Kirwan 24在Ellipt Intife curvers of Ellipt curves，J。W. S. W. S. W. S. w. w. w. w. w. w. we. H. Hida 27 Hilbert Space：紧凑型操作员和Trace Throrem，J。Retherford28潜在理论28在Complex Lane中的潜在理论，T。Ransford29本科代数，M。REID31 laplacian，在Riemannian歧管32 laplbr的laplacian，Reid lapbrbra，Reid lapbrbra，Reid lapbra，Reid cummberg 32 lapbrbra，Reid cummberg 32 lapbra， I. MacDonald 33代数d -Modules的入门，S。C. Cotinho 34复杂代数表面，A。Beauville35 Young Tableaux，W。Fulton37小波的数学介绍，P。Wojtaszczyk38 Harmian Maps and for Sytorn for M. k. 40 Ergodic theory and dynamical systems, M. POLLICOTT & M. YURI 41 The algorithmic resolution of diophantine equations, N. P. SMART 42 Equilibrium states in ergodic theory, G. KELLER 43 Fourier analysis on finite groups and applications, A. TERRAS 44 Classical invariant theory, P. J. OLVER 45 Permutation groups, P. J. CAMERON 46 Riemann surfaces: A primer, A. BEARDON 47 Introductory lectures on rings and modules, J. BEACHY 48 Set theory, A. HAJNÁL & P. HAMBURGER 49 An introduction to K-theory for C *-algebras, M. RØRDAM, F. LARSEN & N. LAUSTSEN 50 A brief guide to algebraic number theory, H. P. F. SWINNERTON-DYER 51 Steps in commutative algebra, R. Y.
高级计算代数数理论
代数数字场的不变性计算，例如积分碱基，判别因子，主要分解，理想的班级组和单位群，对于自身的缘故，以及对于众多应用，对于二聚体方程的解决方案都很重要。这项任务的实用性（有时被称为Dedekind计划）一直是过去十年来计算数理论的主要成就之一，这要归功于许多人的影响。即使仍然存在一些实际问题，也可以将其视为以令人满意的方式解决的问题，现在，询问一个专业的计算机代数系统，例如康德/kant/kash，lidia，magma或pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/gp，以执行数字的计算。代数数理论，GTM 138，第一次于1993年发表（第三个更正的印刷1996年），此处称为[COH0]。该文本还处理其他主题，例如椭圆曲线，保理和原始测试。概括这些算法是很重要的。可以考虑几种发生的变化，但最重要的是对全球功能场的一体化（在一个有限范围内的一个变量中的有限扩展）和数值相对扩展。与[COH0]中一样，在本书中，我们将仅考虑数字场，而根本不涉及功能场。因此，我们将解决与数字领域有关的一些特定主题；与[COH0]相反，在选择主题的选择中没有详尽的尝试。主题之所以选择主要是因为我的个人品味，当然是因为它们的重要性。本书中讨论的几乎所有主题从算法方面（通常是1990年后）都是很新的，并且几乎所有算法都已在数字理论软件包/GP中实施和测试（请参阅[COH0]和[COH0]和[BBBCO]）。受试者是新事物的事实并不意味着他们很困难。实际上，正如读者在深入阅读本书时所看到的，对数字理论的某些部分的算法处理实际上比理论处理要容易得多。一个很好的例子是计算类场理论（见第4至6章）。我并不意味着证据变得更简单，而是通过研究其算法方面对主题的掌握更好。如前所述，本书中讨论的大多数主题的共同点是，我们处理相对扩展，但我们也研究其他主题。我们将看到，对于绝对情况，[COH0]中给出的大多数算法都可以推广到相对情况。