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线性和非线性分数反应扩散方程的量子算法
高维分数阶反应扩散方程在生物学、化学和物理学领域有着广泛的应用，并表现出一系列丰富的现象。虽然经典算法在空间维度上具有指数复杂度，但量子计算机可以产生仅具有多项式复杂度的量子态来编码解决方案，前提是存在合适的输入访问。在这项工作中，我们研究了具有周期性边界条件的线性和非线性分数阶反应扩散方程的高效量子算法。对于线性方程，我们分析和比较了各种方法的复杂性，包括二阶 Trotter 公式、时间推进法和截断 Dyson 级数法。我们还提出了一种新算法，该算法将汉密尔顿模拟技术与交互图像形式相结合，从而在空间维度上实现最佳缩放。对于非线性方程，我们采用 Carleman 线性化方法，并提出了一种适用于分数阶反应扩散方程空间离散化产生的密集矩阵的块编码版本。
控制策略工具 (CoST) 成本方程文档
https://www.epa.gov/air-emissions-inventories/national-emissions-inventory-nei。2 有关源分类代码的更多信息，请参阅 https://sor-scc-api.epa.gov/sccwebservices/sccsearch/。3 此计数和相关百分比基于 2023 年 4 月 28 日版本的 CMDB。一些控制措施缩写（例如 NSCR_UBCT1、NSCR_UBCT2、NSCR_UBCT3、NSCR_UBCT4 和 NSCR_UBCT5）是应用于相同类型源的相同控制技术，但反映了容量限制。同样，其他控制缩写（例如 PESPIPSIZE1、PESPIPSIZE5 和 PESPIPSIZE10）是相同的控制技术，但根据 SCC 的平均粒径应用于不同的 SCC。为了计算此计数和百分比，这些控制措施缩写组均被视为单一控制措施。
训练稳定的神经普通微分方程-Indiento
神经普通微分方程（神经odes）是一个深层神经网络的新家族。本质上，神经极是一个微分方程，其向量场是神经网络。将神经颂作为机器学习模型的一部分，使该模型比标准模型更有效。的确，可以使用伴随灵敏度方法来训练模型的神经ode块，该方法计算梯度下降方法的梯度，以避免经典的反向传播的计算成本。我们对这一领域的贡献是对神经ode块的稳定性和合同性的研究，是一个微分方程，目的是设计训练策略，以使整体机器学习模型稳健且稳定，以抗对抗攻击。此海报基于[1]，[2]和[3]。
关于prandtl和双曲线prandtl方程不良的定量方面
sobolev规律性：沿变量x∈T沿h m中统一大小的某些初始数据生成了室大小Δ -1后t =δ> 0任意小（cf.定理1.1）。在[8]中，我们证明系统（1.1）在沿x∈T的规律性Gevrey- 3类时，系统（1.1）在局部实现。在这项工作中，我们旨在在初始数据为gevrey-class m，m> 3。其次，我们的目标是在围绕非单调剪切流线性线性时，就原始prandtl方程的不良性质提出一些评论（参见系统（1.5））。G´erard-Varet和Dormy [12]进行的开创性工作表明，线性化的Prandtl方程在Sobolev空间内不适合。他们构建了显示秩序√
通过空间浓度的Navier-Stokes方程的定量规律性
相对于Navier -Stokes缩放（2）并不是不变的，但由于存在对数分母，因此略微临界7。也让我们提到，在Tao的论文[47]之前，在存在轴向对称性的情况下，在[34]中获得了不同的略微超临界性标准。我们目前的论文的贡献是todevelopanewstrategy的估计值（请参见命题2.1和2.2），以了解Navier-Stokes方程，然后使我们能够在Tao的工作[47]基于量化关键规范的基础上构建。我们的第一个定理涉及在下面的命题2.1中规定的浓度的向后传播，以提供新的必要条件，以使Navier-Stokes方程具有I型I型爆炸。在t ∗处的I型爆炸的情况下，（2）中的非线性与扩散均具有启发性。尽管如此，无论是否可以在M大时排除I型爆炸，这仍然是一个长期的开放问题。现在让我们陈述我们的第一个定理。
ChemNODE：一种用于高效计算的神经常微分方程框架
输入：时刻数：S，热化学标量数：N 输入：𝚿∈ℝ 𝑆×𝑁：各个时刻热化学状态的真实解 要求：𝐼 𝑆：一个数值 ODE 求解器，可及时推进 i = 1 到 N 的解 >> 循环遍历所有热化学标量 初始化𝝃 𝑖 >> 初始化第 i 个物种的模型参数
统计流体力学：动力学方程和线性响应
目前，基于纳维-斯托克斯方程的主流流体力学尚未考虑具有随机热运动的离散流体分子的统计性质，其中流体被视为连续体，分解为许多宏观上无限小（但微观上足够大）的质量单元，其运动仅以质心速度为特征。在这里，我们通过考虑宏观上无限小体积单元内离散分子的统计速度分布及其质心速度，提供了一种解决流体动力学的统计力学方法。提出了控制物理变量演变的动力学方程，获得了格林函数，并应用线性响应理论研究了外部热扰动的物理情况。发现热的传播、质心运动和声音在统计流体动力学中是内在集成的。这项工作为统计流体力学的应用奠定了基础。
Proof of the Number of Independent Kirchhoff Equations in an Electrical Circuit
n许多流行的基本电路书，即线性独立的Krchhoff的电流和电压定律方程的I数字，没有证据，也没有基于图理论概念的证明，例如基本的切割和循环[1] - [8]。这些证明通常在专用图理论章节中找到，这些章节通常会在本书用于介入课程时跳过[9]。原因是，对于大多数最终只能掌握Nodal和网格分析的学生而言，他们可以引入大量过剩命名法。在[lo]和[ll]作者指导读者的一系列问题向证明。，证据是不完整的，因为仅针对平面电路证明了基于独立的KVL方程的数量。即使在电路分析中介绍图理论之前写的书本也没有提供形式证明[12] - [15]。此处预先提供的归纳证明既完整又基本，因为它是直观的，可以轻松地用简单的图片进行说明。首先，我们需要一些定义。电路是电气组件的互发，即电阻，电容，电感，来源等。这些电气组合形成电路的分支。两个或多个分支在电路的节点上连接在一起。电路中的一条路径是分支的枚举，其中任何两个连续的分支都相邻。具有相同启动和结束节点的路径形成循环。一组方程式是线性独立的，如果没有一个方程是通过如果电路中的任何一对节点之间存在分支路径，则认为电路是连接的。
机器学习驱动的部分微分方程的数值解决方案
部分微分方程是用于描述各种物理现象的基本数学工具，从流体动力学和热传导到量子力学和财务建模。解决PDE对于理解和预测这些系统的行为至关重要，但是传统的数值方法（例如有限差异，有限元和光谱方法）在处理复杂，高维问题时通常会遇到重大挑战。近年来，机器学习已成为对经典数值方法的有力替代方案或补充，提供了有效解决PDE的新方法。机器学习驱动的PDE的数值解决方案有可能通过提供更准确，更快和可扩展的解决方案来彻底改变计算科学。将机器学习与数值PDE求解器集成的关键动机之一是ML模型以高精度近似复杂函数及其导数的能力。神经网络，尤其是深度学习模型，在学习大型数据集中学习复杂的模式和关系方面取得了巨大的成功。