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n许多流行的基本电路书，即线性独立的Krchhoff的电流和电压定律方程的I数字，没有证据，也没有基于图理论概念的证明，例如基本的切割和循环[1] - [8]。这些证明通常在专用图理论章节中找到，这些章节通常会在本书用于介入课程时跳过[9]。原因是，对于大多数最终只能掌握Nodal和网格分析的学生而言，他们可以引入大量过剩命名法。在[lo]和[ll]作者指导读者的一系列问题向证明。，证据是不完整的，因为仅针对平面电路证明了基于独立的KVL方程的数量。即使在电路分析中介绍图理论之前写的书本也没有提供形式证明[12] - [15]。此处预先提供的归纳证明既完整又基本，因为它是直观的，可以轻松地用简单的图片进行说明。首先，我们需要一些定义。电路是电气组件的互发，即电阻，电容，电感，来源等。这些电气组合形成电路的分支。两个或多个分支在电路的节点上连接在一起。电路中的一条路径是分支的枚举，其中任何两个连续的分支都相邻。具有相同启动和结束节点的路径形成循环。一组方程式是线性独立的，如果没有一个方程是通过如果电路中的任何一对节点之间存在分支路径，则认为电路是连接的。
Proof of the Number of Independent Kirchhoff Equations in an Electrical Circuit
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