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工程师的量子力学
II。 波函数的正常函数III。 叠加原理和量子测量IV。 平均值 /期望值e。不确定性关系f。概率密度和表达概率电流密度g的连续性方程。希尔伯特空间h。对3D真实空间向量的简要回忆（评论）i。 简要回忆傅立叶扩展（评论）j。 希尔伯特矢量空间的介绍i。式符号II。 矩阵形式2的操作员 量子信息章节前奏：量子测量b。 简介c。产品状态d。纠缠状态e。矩阵形式f。 Bloch球G。基本大门h。 Pauli＆Hadamard运营商i。克利福德门 更多逻辑门k。受控的保利，控制的哈达玛德和受控的toffoli大门。贝尔的不平等。 Grover的算法。基本的公钥分布o。 基本量子传送3。 隧道 简介b。通过单个障碍i。派生II。 宽障碍c。通过单个矩形屏障d进行隧道时间d。隧道虽然是双屏障谐振隧道结构i。谐振隧道二极管 - 定性讨论e。 Breit-Wigner公式f。穿过多个障碍4。 量子点，井和纳米线：变量a的分离。 使用有效的质量方程式b进行变量分离的简介b。量子点c。量子井II。波函数的正常函数III。 叠加原理和量子测量IV。 平均值 /期望值e。不确定性关系f。概率密度和表达概率电流密度g的连续性方程。希尔伯特空间h。对3D真实空间向量的简要回忆（评论）i。 简要回忆傅立叶扩展（评论）j。 希尔伯特矢量空间的介绍i。式符号II。 矩阵形式2的操作员 量子信息章节前奏：量子测量b。 简介c。产品状态d。纠缠状态e。矩阵形式f。 Bloch球G。基本大门h。 Pauli＆Hadamard运营商i。克利福德门 更多逻辑门k。受控的保利，控制的哈达玛德和受控的toffoli大门。贝尔的不平等。 Grover的算法。基本的公钥分布o。 基本量子传送3。 隧道 简介b。通过单个障碍i。派生II。 宽障碍c。通过单个矩形屏障d进行隧道时间d。隧道虽然是双屏障谐振隧道结构i。谐振隧道二极管 - 定性讨论e。 Breit-Wigner公式f。穿过多个障碍4。 量子点，井和纳米线：变量a的分离。 使用有效的质量方程式b进行变量分离的简介b。量子点c。量子井波函数的正常函数III。叠加原理和量子测量IV。平均值 /期望值e。不确定性关系f。概率密度和表达概率电流密度g的连续性方程。希尔伯特空间h。对3D真实空间向量的简要回忆（评论）i。简要回忆傅立叶扩展（评论）j。希尔伯特矢量空间的介绍i。式符号II。矩阵形式2的操作员量子信息章节前奏：量子测量b。简介c。产品状态d。纠缠状态e。矩阵形式f。 Bloch球G。基本大门h。 Pauli＆Hadamard运营商i。克利福德门更多逻辑门k。受控的保利，控制的哈达玛德和受控的toffoli大门。贝尔的不平等。 Grover的算法。基本的公钥分布o。基本量子传送3。隧道简介b。通过单个障碍i。派生II。宽障碍c。通过单个矩形屏障d进行隧道时间d。隧道虽然是双屏障谐振隧道结构i。谐振隧道二极管 - 定性讨论e。 Breit-Wigner公式f。穿过多个障碍4。量子点，井和纳米线：变量a的分离。使用有效的质量方程式b进行变量分离的简介b。量子点c。量子井
1 量子傅里叶变换和周期性
量子傅里叶变换 (QFT) 可视为 Hadamard 运算在 N > 2 维上的推广。稍后我们将特别关注 N = 2 n，即 n 量子比特空间上的 QFT。作为纯数学构造，它与广泛用于数字信号和图像处理的所谓离散傅里叶变换相同。它是一个在各种数学情况下自然出现的酉矩阵，因此非常适合量子形式主义，为量子操作和某些数学问题之间架起了一座桥梁。事实上，QFT 是大多数已知量子算法的核心，这些算法比传统计算具有显著的加速。
三年级 B.Tech 计算机科学与工程（...
图像增强（点处理）：图像负片、阈值处理、有背景和无背景的灰度切片、幂律和对数变换、对比度拉伸、直方图均衡化和直方图规范空间域图像增强（邻域处理）：用于图像增强的低通和高通滤波、空间滤波基础、生成空间滤波器掩模 - 平滑和锐化空间滤波图像变换：一维 DFT、二维离散傅里叶变换及其逆变换、二维 DFT 的一些属性、沃尔什-哈达玛、离散余弦变换、哈尔变换、倾斜变换频域图像增强：频域滤波基础、平滑和锐化频域滤波器
讲座 4：量子电路 1 回顾 2 练习 - 推迟......
回想一下，概率计算可以通过将 Hadamard 门 H 应用于 | 0 ⟩ 并观察分量来模拟。这提供了一种基本的硬币翻转机制。但是，这需要部分（仅一个量子位）和中间的测量。我们不想一直测量整个系统，因为这样做会使系统崩溃并消除干扰，从而失去量子计算的能力。另一种思考部分测量的方式是从几何角度考虑。我们可以将要测量的状态投影到两个子空间上，其中一个是所有要测量的量子位处于零状态的向量，另一个是量子位处于一状态的正交空间。部分测量是将状态投影到这两个子空间上。这样做，我们知道 2 范数由于勾股定理而得以维持（因为两个子空间是正交的），因此我们可以折叠其中一个向量并重新规范化。
使用声学超材料数字量子模拟计算平台为材料模拟奠定基础
摘要 我们提出了一种外部驱动声学超材料模型，该模型由耦合声波导的非线性平行阵列组成，支持逻辑 phi 位，即量子位 (qubit) 的经典类似物。相关多 phi 位系统的描述强调了在相应的希尔伯特空间中表示 phi 位和多 phi 位矢量状态的重要性。实验数据用于演示单 phi 位 Hadamard 门和相移门的实现。三 phi 位系统还用于说明多 phi 位门以及简单类量子算法的开发。这些演示为基于声学超材料的数字量子模拟计算平台的实现奠定了基础，该平台可以实现类量子门，并可能成为模拟材料的高效平台。
密度算子和部分迹
在本课程的这一部分，我们将介绍一种描述量子态和操作的新方法。到目前为止，我们将量子态描述为范数为 1 的向量，将操作描述为酉矩阵。然而，这有一些局限性 - 例如，如果我测量 | + ⟩ ，然后做一个 Hadamard 门，状态会是什么？答案是 | + ⟩ 或 |−⟩，具体取决于我的测量结果。这会在我们的程序状态中创建一种分支，并且由于有许多连续的分支，跟踪程序的状态可能会很麻烦。我们可能必须这样推理：“如果我第一次测量的结果是 A，而第二次测量的结果是 B...那么我处于状态 | Ψ ⟩。现在我们来看看一种描述量子态的不同方法，称为密度算子，它有几个优点。首先，它们允许我们将我们的电线视为状态分布，从而解决了上述问题。在课程的后面，我们将看到它们还允许我们定义两种状态之间的可区分性度量 - 以限制区分器区分两种不同状态的概率。
Leymann, F.、Barzen, J.、Falkenthal, M.、Vietz, D.、Weder, B. 和 Wild, K.《云中的量子：应用潜力和研究机会》。DO
量子算法由所谓的量子电路描述，量子电路是量子门的结构化集合。这些门是量子寄存器上的幺正变换（见第 2.3 节）。每个平台都提供了一组通用的门，可用于实现任何量子算法。图 5 显示了这种电路的一个简单示例。它使用两个量子位（每个表示为一条水平线），两者都初始化为 |0 ⟩ 。经典的两位寄存器 c 用于测量结果，并被表示为一条线。将 Hadamard 门 (H) 应用于量子寄存器位置 0 处的量子位，该门创建两个基态 |0 ⟩ 和 |1 ⟩ 的相等叠加。然后，将受控非门 (CNOT) 应用于量子寄存器位置 0 和 1 处的量子位，其中前者充当控制位，并且当且仅当控制
关于增加用嘈杂量子计算机生成的随机位均匀性的协议
摘要生成随机数对于许多现实世界应用很重要，包括密码学，统计抽样和蒙特卡洛模拟。受测量的量子系统通过Born的规则产生随机结果，因此自然研究使用此类系统以生成高质量的随机数的可能性是很自然的。但是，当前的量子设备会受到错误和噪声的约束，这可能会使输出位偏离Uni-Form分布。在这项工作中，我们提出和分析两个方案，可用于增加带有Hadamard Gate的电路和嘈杂的量子计算机中的测量值时获得的位置的均匀性。这些协议可以在其他标准过程之前使用，例如随机性扩增。我们对量子模拟器和实际量子计算机进行实验，获得的结果表明，这些方案对于提高生成的局部的概率很有用，使其通过统计测试进行均匀性。
量子图像分割算法
典型的图像处理任务是识别两个相邻区域之间边界（强度变化）。从经典上讲，边缘检测方法依赖于不同类型的滤膜对图像梯度的计算。因此，所有经典算法都需要至少O（2 n）的计算复杂性，因为每个像素都需要处理（Yao，Wang，Liao，Chen和Suter，2017）。已经提出了一种量子算法，该算法应该与现有边缘提取算法相比提供指数加速（Zhang，lu和gao。2015）。但是，该算法包括一个复制操作和一个量子黑框，用于同时计算所有像素的梯度。对于这两个步骤，目前都没有有效的实现。提出了一种高效的量子算法，称为量子Hadamard Edge检测，以找到边界（Yao，Wang，