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量子信息科学简介II讲义
h in init具有已知的基态| + h l是k的k-局部哈密顿人。在我们的问题中，我们让H最终模型为3-SAT的实例。每个h L是一个约束，将能源罚款分配给每个不满足L -TH -3 -SAT条款的状态。我们的目标是找到h最终的基态，这将是满足（或最佳满意）3-SAT实例的状态。，但这是一个NP -HARD问题。
开放量子系统的动力学和控制
1 自旋和弹簧 7 1.1 量子谐振子：弹簧模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 薛定谔方程和泡利矩阵. ... 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 16
无标题 - refubium
量子汉密尔顿复杂性的目的[17，42]是研究当地汉密尔顿人所描述的物理模型的计算能力，其动态及其特征状态的复杂特性，以及了解确定这些特性的综合复杂性。许多汉密尔顿人在量子构成方面都是普遍的[13]，而其他汉密尔顿人则认为更简单，但仍然很难通过经典计算进行经典研究[7]或什至有效地模拟[27]。有一个悠久的历史，即寻找最简单的可能性，最接近现实，有效地实现，并且可以通过通用动力学来实现与当地汉密尔顿人的量子计算。对相互作用，局部性和几何限制的类型和强度的限制进行了研究，例如在参考文献中。[13，20，26，37，39，40]。对计算的普遍性的思考通常与提出复杂性问题（例如确定确定这些哈密顿人特征性特性的强硬特性）的问题息息相关。从量子控制理论的角度来看这一点为我们提供了一个有趣的观察。对子系统的额外控制水平可能会导致状态发生的可能性或复杂性问题的困难。我们已经使用DQC1（“一个清洁量子”）模型[30，36]看到了这一点，其单个可完全定量（清洁）量子的单个量子比经典计算产生了量子优势。在这项工作中，我们通过控制一个小子系统来研究收到的计算潜力。类似地，如果允许使用魔术状态，则使用有限的通用门（例如Clifford Gates [8]）进行计算，以进行量子计算。使用扰动gad-有效地将系统的部分固定到特定状态，使我们能够从更简单的人中建立复杂的有效汉密尔顿人[24]。也已经表明，小子系统的Zeno效应测量可以赋予非普遍的通勤大门的普遍力量[10]。我们专注于一种称为固定的控件类型 - 固定
一种新型的张量网络
尽管张量网络是模拟低维量子物理的有力工具，但张量网络算法在较高空间维度上的计算成本非常高。我们引入了量子规范网络：一种不同类型的张量网络假设，对于较大的空间维度，模拟的计算成本不会明显增加。我们从量子动力学的规范图 [ 1 ] 中汲取灵感，它由每个空间斑块的局部波函数组成，相邻斑块通过幺正连接相关。量子规范网络 (QGN) 具有类似的结构，只是局部波函数和连接的希尔伯特空间维数被截断。我们描述了如何从通用波函数或矩阵积态 (MPS) 获得 QGN。对于 M 个算子，任何波函数的所有 2 k 点相关函数都可以通过键维数为 O ( M k ) 的 QGN 精确编码。相比之下，仅当 k = 1 时，量子比特的 MPS 通常需要指数级更大的键维数 2 M / 6。我们提供了一种简单的 QGN 算法，用于近似模拟任意空间维度中的量子动力学。近似动力学可以实现时间无关的汉密尔顿量的精确能量守恒，并且空间对称性也可以精确保持。我们通过模拟多达三个空间维度中的费米子汉密尔顿量的量子猝灭来对该算法进行基准测试。
量子浓度不等式
摘要。我们通过引入众所周知的经典方法的量子扩展，建立了关于量子 Wasserstein 距离的运输成本不等式 (TCI)：首先，我们推广 Do-brushin 唯一性条件，以证明一维交换汉密尔顿量的吉布斯态在任何正温度下都满足 TCI，并提供将此第一个结果扩展到非交换汉密尔顿量的条件。接下来，使用 Ollivier 粗 Ricci 曲率的非交换版本，我们证明任意超图 H = ( V, E ) 上的交换汉密尔顿量的高温吉布斯态满足具有常数缩放的 TCI，即 O ( | V | )。第三，我们论证了通过将 TCI 与最近建立的修正对数 Sobolev 不等式联系起来可以扩大 TCI 成立的温度范围。第四，我们证明，在固定点局部不可区分性条件似乎较弱的情况下，该不等式对于正则格上任意可逆局部量子马尔可夫半群的固定点仍然成立，尽管常数略有恶化。最后，我们使用我们的框架证明了准局部可观测量的特征值分布的高斯集中界，并论证了 TCI 在证明正则和微正则集合的等价性以及对弱本征态热化假设的指数改进方面的实用性。
哈密顿模拟的并行量子算法
我们研究并行性如何加速量子模拟。提出了一种并行量子算法来模拟一大类具有良好稀疏结构的汉密尔顿量的动力学，这些汉密尔顿量称为均匀结构汉密尔顿量，其中包括局部汉密尔顿量和泡利和等各种具有实际意义的汉密尔顿量。给定对目标稀疏汉密尔顿量的 oracle 访问，在查询和门复杂度方面，以量子电路深度衡量的并行量子模拟算法的运行时间对模拟精度 ϵ 具有双（多）对数依赖性 polylog log(1 /ϵ )。这比以前没有并行性的最优稀疏汉密尔顿模拟算法的依赖性 polylog(1 /ϵ ) 有了指数级的改进。为了获得这个结果，我们基于 Childs 的量子行走引入了一种新的并行量子行走概念。目标演化幺正用截断泰勒级数近似，该级数是通过并行组合这些量子行走获得的。建立了一个下限Ω(log log(1 /ϵ ))，表明本文实现的门深度对ϵ 的依赖性不能得到显著改善。我们的算法被用来模拟三个物理模型：海森堡模型、Sachdev-Ye-Kitaev 模型和二次量子化的量子化学模型。通过明确计算实现预言机的门复杂度，我们证明了在所有这些模型上，我们的算法的总门深度在并行设置下都具有 polylog log(1 /ϵ ) 依赖性。
由 Quantum Magic 提供支持的零度和有限温度量子模拟
我们引入了一种量子信息理论启发的方法来改进近期量子设备上多体汉密尔顿量的表征。我们设计了一类新的相似变换，当将其作为预处理步骤应用时，可以大大简化汉密尔顿量，以便在量子硬件上进行后续分析。根据设计，可以使用纯经典资源有效地识别和应用这些变换。在实践中，这些变换使我们能够缩短必要的物理电路深度，克服不完善的近期硬件所施加的限制。重要的是，我们的变换质量是可调的：我们定义了一个变换“阶梯”，以更经典的计算为代价产生越来越简单的汉密尔顿量。使用量子化学作为基准应用，我们证明我们的协议可以显著提高数字和模拟量子硬件上零温度和有限温度自由能计算的性能。具体来说，我们的能量估计不仅优于传统的 Hartree-Fock 解决方案，而且随着我们调整转换质量，这种性能差距也在不断扩大。简而言之，我们基于量子信息的方法为在近期硬件上实现有用且可行的量子化学算法开辟了有希望的新途径。量子化学的一个核心任务是确定电子汉密尔顿量的基态能量和有限温度自由能。虽然许多算法旨在利用量子硬件来解决问题 [ 21 , 31 , 47 , 48 ]，但近期硬件的限制，尤其是有限的电路深度，带来了挑战。解决这一难题的一种方法是
使用非...优化量子操作的性能
使用时间相关哈密顿量控制量子系统对于量子技术至关重要 [1] ，它可以实现状态转移和门操作。一项重要任务是确定如何使此类过程实现最佳性能。在理想的封闭量子系统中，只要有足够的时间，就可以实现完美的操作 [2] 。由于物理哈密顿量是有界的，因此会出现速度限制，因此能量-时间不确定性会导致时间演变的最大速率，从而导致最短操作时间。然而，除了这种理想情况之外，还会出现其他考虑因素。其一是在无法保证精确控制时希望实现可靠操作；这可以通过使用鲁棒控制技术 [3] 或绝热过程 [4,5] 来实现。另一个是退相干和耗散的影响。在标准马尔可夫近似中，此类过程会随时间累积丢失信息。因此，人们通常认为快速操作是减少信息损失的理想选择，但也有明显的例外，即较慢的操作可以访问无退相干的子空间 [6] 。在本文中，我们表明，快速操作在非马尔可夫系统中并不总是理想的，因为较慢的操作可以利用信息回流来提高保真度。为了具体证明非马尔可夫系统中速度和保真度之间的权衡，我们使用数值最优控制来探索由驱动量子比特与玻色子环境相互作用组成的系统可实现的性能。最优控制 [7] 涉及确定一组时间相关的控制场，以最大化目标函数（例如保真度）。在这里，我们表明这可以在
![arxiv：2009.02600V2 [QUANT-PH] 2020年10月31日](/simg/1\1f9cb3423a271f5c1c8d10e30a66fade2f1b9045.webp)
arxiv：2009.02600V2 [QUANT-PH] 2020年10月31日
在1990年代，发现几种量子算法，例如Shor的算法进行分解和Grover的搜索算法[1]的时间复杂性低于其经典同行。这些量子算法基于离散的量子操作，称为量子电路算法。量子算法。[2，3]。在这些算法中，为给定的问题构建了哈密顿量，最初以易于培训的状态制备了量子位。随后，哈密顿人动态和连续地驱动了Qubits的状态，并最终到达溶液状态。尽管已证明使用汉密尔顿人的量子算法比Quantum-tum电路算法慢[4，5]，但他们发现了非常有意义的成功。实际上，由于指数较小的能量差距[6]，它们通常无法超越经典算法。随机搜索问题是一种罕见的事物，为此提出了三种不同的量子汉密尔顿算法，它们可以超越层状算法。，但这些哈密顿算法仍然与格罗弗的[2，7-9]一样快。最近，发现量子哈密顿算法是出于不同的问题，图表的独立集[10，11]，并且它们的表现显着胜过它们的经典对应物。在这项工作中，我们将其应用于一组Quantum-2-satis-Fifansion（Q2SAT）问题，它们具有两组溶液，以产品状态和纠结状态的形式形式。我们旨在以纠结状态的形式找到解决方案。对于给定的Q2SAT问题，我们构建
量子优势和培训iSing Born Machine
搜索近期量子设备的应用是广泛的。量子机学习被吹捧为对此类设备的潜在利用，尤其是那些无法触及的古典计算机模拟功能的设备。在这项工作中，我们研究了这种应用在生成建模中，重点是一类称为出生机器的量子电路。特别是，我们基于Ising Hamiltonians定义了该类别的子集，并表明在最坏情况下，在基于梯度的训练中遇到的电路无法从经典到乘法误差进行有效地采样。我们的基于梯度的培训方法使用成本功能，称为sindhorn差异和Stein差异，这些差异以前尚未用于基于量子电路的梯度培训，我们还将量子内核引入生成性建模。我们表明，这些方法的表现优于先前的标准方法，该方法使用最大平均差异（MMD）作为成本函数，并以最小的开销来实现这一目标。最后，我们讨论了模型学习硬分布并为“量子学习至高无上”提供正式定义的能力。我们还通过使用生成建模来执行量子电路汇编来体现本文的工作。