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智能材料系统和 MEMS
7 有限元法简介 145 7.1 简介 145 7.2 变分原理 147 7.2.1 功和补充功 147 7.2.2 应变能、补充应变能和动能 148 7.2.3 加权残值技术 149 7.3 能量泛函和变分算子 151 7.3.1 变分符号 153 7.4 控制微分方程的弱形式 153 7.5 一些基本能量定理 154 7.5.1 虚功的概念 154 7.5.2 虚功原理（PVW） 154 7.5.3 最小势能原理（PMPE） 155 7.5.4 Rayleigh-Ritz 方法 156 7.5.5 Hamilton 原理（HP） 156 7.6 有限元法 158 7.6.1形函数 159 7.6.2 有限元方程的推导 162 7.6.3 等参公式和数值积分 164 7.6.4 数值积分和高斯求积 167 7.6.5 质量和阻尼矩阵公式 168 7.7 有限元法中的计算方面 171 7.7.1 影响 FE 解速度的因素 172 7.7.2 静态分析中的方程解 173 7.7.3 动态分析中的方程解 174 7.8 超收敛有限元公式 178 7.8.1 超收敛深杆有限元 179 7.9 谱有限元公式 182 参考文献 184
多项式卷积和（有限）自由概率
在1986年在Dan Voiculescu的一系列论文中引入后，自由概率在其理论和应用中都实现了令人难以置信的增长。这包括Nica和Speicher首先引入的自由库群的理论，该理论通过组合镜的镜头提供了一个统一的框架，以理解经典和自由的独立性[27]。它已被用作各个领域的工具，包括随机矩阵理论，组合，对称组的表示，大偏差和量子信息理论。在大多数情况下，上面提到的关系仅在渐近意义上存在，这主要是由于没有非平凡的自由对象存在于实用维度。然而，作者与丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman）和尼克希尔·斯里瓦斯塔瓦（Nikhil Srivastava）的最新作品[18，19，22]表明，有限结构的行为与渐近的“自由”行为非常相似，尽管从技术上讲并不是“自由”。本文的目的是提出一种理论，我们称之为“有限的自由概率”，是一种扩展基本概念和自由概率的见解，以使用多项式卷积为有限的对象。
黑洞附近观察者的测量引起的非局域性
摘要：我们通过考虑测量引起的非局域性 (MIN) 对黑洞附近的量子关联进行了系统且互补的研究。在霍金辐射方面，我们讨论了费米子、玻色子和混合费米子-玻色子模式中感兴趣的量子测度。所得结果表明，在无限霍金温度极限下，物理上可访问的关联仅在费米子情况下不会消失。然而，较高频率模式可以在有限霍金温度下维持关联，混合系统对费米子频率的增加比玻色子系统更敏感。由于后一种模式的 MIN 迅速减小，因此增加频率可能是在有限霍金温度下维持非局域关联的一种方式。
参考框架引起的全息屏幕上的对称破坏
其中a（b）是普朗克单元中B的面积[1]。HP是由Bekenstein绑定在黑洞（BH）的热力学熵上的动机，传统上一直被束缚在绑定到的热力学熵，因此可以编码的经典信息，因此，一个独立的表面b，例如，一个独立的表面B，例如，伸展的地平线，BH [2，3]；有关评论，请参见[1，4]。但是，我们也可以从更一般的角度看待（1），是信息几何的基本原理，将A（有限的）最小表面B与任何（有限的）熵S相关联，因此与任何经典的宽度s位渠道相关联。可以构建这样的通道，而不会损失一般性，如下所示：让u = ab为有限的，封闭的量子系统，假设可分离性，| ab⟩= | A | B⟩在任何关注的时间间隔内，并写下交互：
sobolev渐变：简介，应用，问题
上面的简单示例是创建SOBOLEV梯度的原型，用于在分别分化方程的溶液的数值近似值中具有多种有限的维度功能。借助[13]的读者可以开始使用Sobolev梯度的最陡峭下降来编写代码。在相关空间是内部产物空间的情况下，以下始终是相同的：首先计算一个顺序的梯度；然后，Sobolev梯度是该普通梯度的平滑（预处理）范围。平滑（D T D）-1是一个正定定义的对称矩阵，取决于欧几里得与（有限的维度）Sobolev度量的关系。这种关系最终介绍了如何将所讨论的Sobolev空间（此处h 1，2（[0，1]））嵌入到基础空间中（这里l 2（[0，1]））。再次，有关详细信息，请参见[13]。
流动和热的建模与数值模拟...
在本文中，我们提出了一种在 Boussinesq 近似下求解不可压缩 Navier-Stokes 方程的新 3D 方法。开发的数值代码的优势在于使用高阶方法进行时间积分（3 阶 Runge-Kutta 方法）和空间离散化（6 阶有限差分方案）。对数值方法的阶数进行了研究，然后对几种自然对流情况进行了广泛的验证。使用 FreeFem++ 开发了针对同一问题的有限元模拟代码，并针对相同的自然对流情况进行了验证。通过使用浸入边界法对产生热量的内部障碍物进行建模来处理电信机柜的情况。该方法已通过有限元模拟和文献中的许多其他案例进行了验证。我们展示了不同 2D 和 3D 配置的结果，其中障碍物以不同的方式放置在腔体内。还展示了结果，以与机柜中两个散热组件的实验测量结果进行比较。最终扩展并测试了有限元代码，以模拟可用作被动冷却装置的相变材料。
有限光子结构中的散装对应关系
在这项工作中，我们建立了有限的两维光子结构的批量边缘对应原理。特别是，我们专注于具有周期性系数的发散形式运算符，并证明了众所周知的Gap Chern Number（散装不变性）和通过痕量公式定义的，用于将操作员限制在具有Dirichlet边界条件的限制域的轨迹公式。我们证明了边缘指数表征电磁沿系统边界的循环，而BEC原理是能量保护的结果。证明利用绿色功能技术，这些技术放松了基础结构上的平滑性要求，并且可以扩展到其他系统。这些结果为使用有限的几何形状设计可靠的拓扑光子设备提供了严格的理论基础，从而补充了离散模型的最新进步。
基于石油的塑料包装过渡到可持续生物的替代品
食品包装的景观目前正在经历重要的转变，这是由调和保持食品质量和减轻环境影响的双重目标的迫使。1,2传统的食品包装解决方案主要由石油基本制成，3越来越多地被认为是不可持续的，因为它们对环境污染的贡献及其对Nite化石燃料资源的依赖。4随着这些材料在生态系统中积累，它们对野生动植物，人类健康和生态平衡构成了严重威胁，持续了几个世纪，没有降解。5尽管传统包装应保持的基本功能，但在这种情况下，生物塑料成为有前途的解决方案，它具有生物降解能力和堆肥的优势，从而减少了包装废物的环境足迹。6
Taq DNA 聚合酶与标准 Taq 缓冲液 (M0273) EUE 安全数据表
编制 SDS 所用数据的主要参考文献和来源 有毒物质与疾病登记署 (ATSDR) 美国环境保护署 ChemView 数据库 欧洲食品安全局 (EFSA) 欧洲化学品管理局 (ECHA) 风险评估委员会 (ECHA_RAC) 欧洲化学品管理局 (ECHA) (ECHA_API) 环境保护署急性暴露指导水平 (AEGL) 美国环境保护署联邦杀虫剂、杀菌剂和灭鼠剂法案 美国环境保护署高产量化学品 食品研究杂志 危险物质数据库 国际统一化学信息数据库 (IUCLID) 国家技术与评估研究所 (NITE) 澳大利亚国家工业化学品通报与评估体系 (NICNAS) NIOSH（国家职业安全与健康研究所）
正性守恒和能量耗散有限差分...
在本文中，我们引入了具有梯度流结构的连续性方程的半隐式或隐式有限差分格式。这类方程的例子包括线性 Fokker-Planck 方程和 Keller-Segel 方程。这两个提出的格式在时间上是一阶精度的，明确可解，在空间上是二阶和四阶精度的，它们是通过经典连续有限元法的有限差分实现获得的。全离散格式被证明是正性保存和能量耗散的：二阶格式可以无条件地实现这一点，而四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格尺寸约束。特别地，四阶格式是第一个可以同时实现正性和能量衰减性质的高阶空间离散化，适用于长时间模拟并获得精确的稳态解。