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PHY-923 量子信息和计算学分...
PHY- 923 量子信息与计算 学分：3-0 先决条件：无 目标和目的：这是一门研究生课程，旨在让学生具备量子力学的基础知识。本课程介绍量子信息的基本结构和程序及其应用。课程的一部分还专门介绍量子计算和量子纠错。 核心内容：量子比特、量子门、信息论、量子算法、量子纠错、量子信息应用 详细课程内容：动机；量子比特、正交态；非正交态；斯特恩·格拉赫实验、量子比特、算子、布洛赫球；单量子比特的密度算子、量子比特密度矩阵的测量、广义测量、POVM、量子密钥分发（使用单量子比特）、量子比特系统、密度矩阵、超光速通信、量子纠缠、贝尔态、EPR 对的不可分离性、贝尔不等式、贝尔不等式的最大违反、纠缠的用途：量子密钥分发（量子无克隆）、量子密集编码、量子态鉴别、量子隐形传态、香农熵、经典数据压缩、冯·诺依曼熵、量子数据压缩、可访问信息、量化纠缠：纠缠浓度和冯·诺依曼熵、佩雷斯可分离性标准、计算机科学概论、图灵机、经典门、复杂性类、量子计算：量子电路、量子门、模拟、Deutsch 算法、量子搜索算法：Grover 算法、量子傅里叶变换、相位估计及其在排序和因式分解中的应用、量子计算动态系统、量子计算机的物理实现、单个量子比特的退相干模型、比特翻转通道、相位翻转通道、比特相位翻转通道、去极化通道、振幅阻尼、相位阻尼、解纠缠课程成果：在课程结束时，学生将能够
PHY-929，量子计算学分
PHY-929，量子计算 学分：3-0 先修课程：无 目标和目的：这是一门研究生课程，针对具有经典计算和量子力学基础知识的学生。本课程介绍量子计算的基本结构和程序。它解释了计算中的量子加速及其在 Shor 因式分解算法、Grover 搜索算法和量子纠错中的应用。本课程的一部分还专门介绍了量子门在量子信息处理中的应用。核心内容：量子比特、量子门、量子算法、量子纠错、量子信息应用 详细课程内容：动机。量子比特。量子力学简介、密度矩阵、施密特分解、张量积、量子纠缠、量子测量、射影测量、POVM、计算机科学简介、如何量化计算资源、计算复杂性、决策问题和复杂性类别 P 和 NP、大量的复杂性类别、能量与计算、量子门：量子算法、单量子比特操作、受控操作测量、通用量子门量子门：量子电路模拟、量子算法、Deutsch、Josza、量子傅里叶变换、因式分解、顺序查找、量子傅里叶变换的应用：周期查找、离散对数、隐藏子群问题、量子相位估计、Bernstein Vazirani 算法、量子搜索算法：Grover 算法、求解线性方程 HHL 算法、量子纠错：三量子比特位翻转码、三量子比特相位翻转码、肖尔码、CSS 码、稳定器码、量子信息应用， QKD、量子密集编码、量子隐形传态、量子计算机的物理实现：概述全部内容并详细介绍三者
量子工程硕士 – M2 课程内容和主题
量子力学 (2ECTS) Kris Van Houcke 1. 回顾量子力学的基础，量子力学的假设，薛定谔/海森堡/相互作用图像，两能级系统和布洛赫球 2. 量子力学与经典力学的关系，费曼路径积分表示 3. 多体系统，二次量化，多粒子系统的路径积分表示，量子蒙特卡罗和费米子符号问题 4. 弱相互作用玻色子的波格留波夫理论 5. 纯态与混合态，密度算子，约化密度算子，纠缠，（可能是：EPR悖论和贝尔定理） 6. 开放量子系统，算子和表示，量子测量，林德布拉德表示，波恩-马尔可夫主方程 量子信息论简介 (2ECTS) Alain Sarlette、Harold Ollivier 1. 状态：密度矩阵、内积、范数、保真度、 TVD、状态分解（Schmidt、Pauli）2. 算子（1）：酉表示、CPTP 映射、其他表示（大酉/Kraus/Choi）3. 算子（2）：Pauli 算子、作用于算子代数的通道、从交换关系中恢复子系统、Clifford 层次结构、受限操作类（LOCC、LO1WCC）4. 测量：射影测量、更新规则、POVM、非交换/联合可测性5. 纠缠：纠缠测量、纠缠单调、纠缠提炼、使用纠缠（隐形传态、交换、门隐形传态、与 Choi 的关系、超密集编码）6. 状态辨别：假设检验、熵、Holevo、条件熵/互信息/强子可加性、数据处理不等式、相对熵、平斯克
量子动力学仅发生在纸面上：QBism 的……
QBism 早已认识到量子态、POVM 元素、Kraus 算子，甚至幺正运算都是一脉相承的：它们表达了代理信念系统的各个方面，这些方面涉及她可能对外部世界采取的行动的后果（对她而言）。这种行动-后果对通常被称为“量子测量”。当将量子理论的微积分引入到这种测量概念时，它被视为贝叶斯决策理论的经验主义补充。这种激进的方法使 QBism 能够消除困扰其他量子力学解释的概念问题。然而，有一个问题仍然难以解决：如果 QBist 不相信存在一个随时间演变的本体（独立于代理）动态变量，那么在没有进行测量的情况下，为什么会对她的量子态分配有任何限制？她为什么要引入幺正或开放系统量子动力学？在这里，我们提出了一个基于范弗拉森反射原理的表示定理来回答这些问题。简而言之，代理对量子动力学的分配代表了她相信她正在考虑的测量行为不会改变她未来赌博的当前赔率。这种方法的必然结果是，人们可以理解“开放系统动力学”，而无需引入“具有测量记录的环境”，这在量子测量的退相干解释中很常见。相反，QBism 的理解更根本地依赖于代理对感兴趣的系统（而不是系统加环境）的信念以及她对她可能在该系统上执行的测量的判断。更广泛地说，这个结果证实了 QBism 的论点，即测量本身是量子理论的核心概念，因此是任何未来 QBist 本体论都必须依赖的框架。
基于 Fisher 信息的量子信道不兼容准则
两个量子操作不能同时实现是量子理论的基本特征之一 [ 1 , 2 ]。该原理最著名的两个体现是海森堡不确定性原理（量子粒子的位置和动量不能同时测量 [ 1 ]）和不可克隆定理（不存在任何物理操作能够产生两个完全相同的未知、任意量子态 [ 3 , 4 ]）。一般而言，如果两个（或多个）量子操作（如测量、通道或仪器）可以看作是一个共同操作的边际，则称它们为兼容的；如果不存在以原始操作为边际的物理操作，则称它们为不兼容的。由于量子理论建立在希尔伯特空间上，一般的量子测量被认为是正算子值测度（POVM）。在量子信息论中，不兼容概念有许多应用，如纠缠的稳健性[5,6]、测量不兼容的稳健性[7–9]、量子非局域性[10,11]、量子操控[7,12]、量子态鉴别[13–15]、量子资源理论[16]和量子密码学[17]。在现代量子理论形式化中，量子态物理变换的最一般描述是用量子信道来描述的[18,19]。量子信道不兼容的概念是从输入输出设备的角度提出的[20,21]。在[21]中，作者表明量子信道不兼容的定义是量子可观测量联合可测性的自然概括。大量研究从不同角度处理这一概念 [ 15 , 22 – 24 ]。一般而言，判断给定的一组量子操作是否兼容可以用半定程序表示 [ 25 ]。然而，程序的大小会随着考虑的操作数量呈指数增长。因此，当系统数量适中时，即使对于较小的系统规模（如量子比特），这种方法也会在计算上令人望而却步。为了解决这个维数问题，引入了（不）兼容性标准；这些条件仅对于给定通道组的兼容性才是必要或充分的。与量子测量的情况一样 [ 20 ]，兼容性标准 [ 26 ] 比不兼容性标准多得多。
量子 EL 定理
量子信息论研究通过量子信道通信的极限。在 Holevo ( 1973 ) 中，证明了 Holevo 界限，该界限提供了可准备和测量混合态的双方共享的经典信息量的上限。Holevo 界限指出，从 n 个量子位中只能访问 n 位经典信息。舒马赫定理 Schumacher ( 1995 ) 给出了存在可靠压缩方案以高保真度压缩和解压缩量子信息的必要和充分条件。关于量子算法潜力的文献很多，其中最著名的是 Shor 的因式分解算法。存在一个将算法和量子力学相结合的相对较新的领域：算法信息论 (AIT) 与量子信息论的交叉点。这个新领域有几个有趣的结果。例如，在 Epstein (2021b) 中，他证明了当将量子测量 (即 POVM) 应用于纯量子态时，绝大多数结果都是毫无意义的随机噪声。这项研究计划涉及寻找 AIT 中定义和定理的量子等价物，其主要概念是 Kolmogorov 复杂度 K(x) 的量子版本。有几种这样的定义可以测量混合或纯量子态中的算法信息内容。在本文中，我们将使用 Vitanyi (2000) 中的定义 K(|ψ⟩)，它表示如果不存在具有高量子保真度的简单（就其经典编码而言）纯态，则纯态 |ψ⟩ 是复数。本文的结果也适用于量子算法熵，G´acs (2001)。在 Epstein (2019) 中，定义了算法信息和随机缺陷的量子等价物。此外，还证明了关于幺正变换的守恒定律不等式。在本文中，我们证明了一个量子 EL 定理。在 AIT 中，EL 定理 Levin (2016)；Epstein (2019) 指出，不包含简单成员的字符串集将与停机序列具有高互信息。它有许多应用，包括所有采样方法都会产生异常值 Epstein (2021a)。量子 EL 定理指出，大秩的非奇异投影在其图像中必须具有简单的量子纯态。非奇异的意思是投影的编码与停机序列的信息量很低。