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嵌入曲线空间上的测地线完备黎曼度量。
对于有限维黎曼流形，霍普夫-里诺定理表明，陈述 1.) – 3.) 彼此等价，并且 1.)、2.)、3.) 中的每一个都蕴涵 4.)。但是，我们的设置是无限维的，因此我们必须根据一些能量原理“手工”显示它们中的每一个。最后，但并非最不重要的是，我们将看到几个在结和链空间中长度最小化测地线的数值模拟。
关于脑电图识别中功能连接特征和riemannian流形的组合的研究
方法：在目前的工作中，我们引入了拉普拉斯矩阵，以将功能连接特征（即相位锁定值（PLV），Pearson相关系数（PCC），频谱相干（COH）和共同信息（MI）转换为半阳性运营商，以确保转换为正面的功能。然后，使用SPD网络来提取深空信息，并采用完全连接的层来验证提取特征的效果。，决策层融合策略用于实现更准确和稳定的识别结果，并研究了不同特征组合的分类性能的差异。更重要的是，还研究了应用于功能连接功能的最佳阈值。
利用滤波器组黎曼特征和对抗域自适应进行跨感觉脑电图情绪识别
摘要：情绪识别对于理解人类情感状态具有重要意义，具有多种应用。脑电图 (EEG) 是一种捕捉大脑活动的非侵入性神经成像技术，在情绪识别方面引起了广泛关注。然而，现有的基于 EEG 的情绪识别系统仅限于特定的感觉模式，阻碍了它们的适用性。我们的研究创新了 EEG 情绪识别，提供了一个全面的框架来克服感觉聚焦限制和跨感觉挑战。我们使用多模态情绪模拟（三种感觉模式：音频/视觉/视听，两种情绪状态：愉悦或不愉悦）收集跨感觉情绪 EEG 数据。所提出的框架——滤波器组对抗域自适应黎曼方法 (FBADR)——利用滤波器组技术和黎曼切线空间方法从跨感觉 EEG 数据中提取特征。与黎曼方法相比，滤波器组和对抗域自适应可以分别提高 13.68% 和 8.36% 的平均准确率。分类结果的比较分析证明，所提出的 FBADR 框架实现了最先进的跨感官情感识别性能，平均准确率达到 89.01% ± 5.06%。此外，所提出方法的稳健性可以确保在信噪比 (SNR) ≥ 1 dB 下具有较高的跨感官识别性能。总的来说，我们的研究为基于 EEG 的情感识别领域做出了贡献，提供了一个全面的框架，克服了感官导向方法的局限性，并成功解决了跨感官情况的困难。
rfnet：基于脑电的大脑的Riemannian Fusion网络 -
摘要 - 我们提出了一种用于学习脑电图（EEG）的新型深神经结构。为了学习空间插图，我们的模型首先获得了Riemannian-Nian歧管上空间协方差矩阵（SCM）的riemannian平均值和距离。然后，我们通过切线空间学习将空间信息投射到欧几里得空间上。随后，使用两个完全连接的层来学习空间信息嵌入。此外，我们提出的方法通过使用具有软注意机制的深长短期记忆网络从欧几里得空间中的EEG信号中提取的差分熵和对数功率谱密度特征来学习时间信息。为了结合空间和时间信息，我们使用有效的融合策略，该策略学习了用于嵌入决策特定特征的注意力权重。我们在三个流行的EEG相关任务中评估了四个公共数据集上的拟议框架，特别是情绪识别，警惕性估计和运动图像分类，其中包含各种类型的任务，例如二进制分类，多类分类和回归。我们提出的体系结构在种子视频上的其他方法优于其他方法，并在其他三个数据集（Seed，BCI-IV 2A和BCI-IV 2B）上接近最先进的方法，显示了我们在脑电图表示学习中框架的鲁棒性。我们论文的源代码可在https://github.com/guangyizhangbci/eeeg riemannian上公开获得。
RIEMANNIAN流形的EEG分类
协方差矩阵学习方法因其在非线性数据中捕获有趣的结构的能力而在许多分类任务中变得流行，同时尊重基础对称的对称阳性（SPD）歧管的riemannian几何形状。最近通过学习基于欧几里得的嵌入方式，在分类任务中提出了几种与这些矩阵学习方法相关的深度学习体系结构。在本文中，我们提出了一个新的基于Riemannian的深度学习网络，以为脑电图（EEG）分类生成更具歧视性的特征。我们的关键创新在于学习Riemannian地理空间中每个班级的Riemannian Barycenter。提出的模型将SPD矩阵的分布归一化，并学习每个类的中心，以惩罚矩阵与相应类中心之间的距离。作为一种要求，我们的框架可以进一步减少阶层内距离，扩大学习特征的类间距离，并始终在三个广泛使用的EEG数据集中超过其他最先进的方法，以及来自我们在虚拟现实中的压力诱导的实验中的数据。实验结果证明了由于协方差描述符的鲁棒性以及考虑到riemannian几何形状上的Barycenters的良好有益的核心信号的非平稳性框架的优越性。
用于生物网络的Riemannian混合
生物网络通常用于生物医学和健康保健领域，以有效地模拟复杂的生物系统与与生物实体联系的相互作用的结构。但是，由于它们具有高维度和低样本量的特征，直接在生物网络上应用深度学习模型通常会面临严重的过度拟合。在这项工作中，我们提出了R-Mixup，这是一种基于混合的数据增强技术，该技术适合具有优化训练效率的生物网络的邻接矩阵的符号正定（SPD）属性。R-Mixup中的相互关系过程利用了Riemannian歧管的对数 - 欧几里得距离指标，从而有效地解决了香草混合物的肿胀效果和任意错误的标签问题。我们通过五个现实世界的生物网络数据集在回归和分类任务上演示了R-Mixup的有效性。此外，我们得出了一个普遍忽略的必要条件，用于识别生物网络的SPD矩阵，并密切研究其对模型性能的影响。代码实现可以在附录E中找到。
R-Mixup：生物网络的黎曼混合
生物网络通常用于生物医学和医疗保健领域，以有效地模拟复杂生物系统的结构以及连接生物实体的相互作用。然而，由于其高维和低样本量的特点，直接将深度学习模型应用于生物网络通常会面临严重的过拟合。在本文中，我们提出了一种基于 Mixup 的数据增强技术 R-Mixup，它适合生物网络邻接矩阵的对称正定 (SPD) 性质，并优化了训练效率。R-Mixup 中的插值过程利用了黎曼流形中的对数欧几里德距离度量，有效地解决了 vanilla Mixup 的膨胀效应和任意错误的标签问题。我们用五个真实的生物网络数据集在回归和分类任务上证明了 R-Mixup 的有效性。此外，我们推导出一个常被忽视的识别生物网络 SPD 矩阵的必要条件，并实证研究了其对模型性能的影响。代码实现可以在附录E中找到。
神经营销的黎曼脑电图分析框架
为了进一步验证，我们使用了额外的公开数据集。共有 31 名健康个体（13 名男性，年龄 19-41 岁）参与了这项研究。研究人员以随机顺序向参与者播放了六种选定食品的三段相同视频广告（即动态内容）。每个视频广告的长度在 25 到 46 秒之间。视频播放完成后，使用二元选择试验得出产品排名。在这里，分类任务归结为对参与者在排名方面的第一个和最后一个选择的辨别，这很容易与决策过程联系起来，从而与购买（或不购买）产品的意图联系起来。最后，记录脑电图活动，并进行抽样
使用黎曼概率的贝叶斯积累的端到端 P300 BCI
摘要 — 在脑机接口 (BCI) 中，大多数基于事件相关电位 (ERP) 的方法都侧重于 P300 的检测，旨在对拼写任务进行单次试验分类。虽然这是一个重要的目标，但现有的 P300 BCI 仍然需要多次重复才能达到正确的分类准确率。P300 BCI 中的信号处理和机器学习进步主要围绕 P300 检测部分，而字符分类不在范围之内。为了在保持良好字符分类的同时减少重复次数，解决完整的分类问题至关重要。我们引入了一个端到端流程，从特征提取开始，由使用概率黎曼 MDM 的 ERP 级分类组成，该分类使用跨试验的贝叶斯置信度积累提供字符级分类。现有方法仅在字符闪现时增加其置信度，而我们新的管道，称为黎曼概率贝叶斯累积 (ASAP)，在每次闪现后更新每个字符的置信度。我们提供了此贝叶斯方法的正确推导和理论重新表述，以便无缝处理从信号到 BCI 字符的信息。我们证明我们的方法在公共 P300 数据集上的表现明显优于标准方法。
利用黎曼几何对脑电信号进行心理状态检测
本研究的目的是实施一种基于黎曼几何 (RG) 的算法，使用任务诱导的脑电图 (EEG) 信号检测高心理负荷 (MWL) 和心理疲劳 (MF)。为了引发高 MWL 和 MF，参与者以字母 n-back 任务的形式执行了一项认知要求高的任务。我们采用基于 RG 的框架分析了不同任务条件和皮质区域下 theta 和 alpha 频带中 EEG 波段功率 (BP) 特征的时间变化特性。当任务运行 EEG 的黎曼距离达到或超过基线 EEG 的阈值时，MWL 和 MF 被认为太高。本研究结果显示，随着实验持续时间的增加，theta 和 alpha 频带中的 BP 增加，表明 MWL 和 MF 升高会阻碍/妨碍参与者的任务表现。在 20 名参与者中，有 8 名检测到高 MWL 和 MF。随着实验持续时间的增加，黎曼距离也显示出向阈值稳步增加，大多数检测发生在实验结束时。为了支持我们的发现，我们还考虑了主观评分（有关疲劳和工作量水平的问卷）和行为测量（性能准确性和响应时间）。