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量子电路酉矩阵生成扩展方法
摘要：本文对量子电路酉矩阵的自动生成进行了研究。我们认为量子电路分为六种类型，并给出了每一种类型的酉算子表达式。在此基础上，提出了一种计算电路酉矩阵的详细算法。然后，对于由量子逻辑门组成的量子逻辑电路，引入一种利用真值表计算量子电路酉矩阵的快速方法作为补充。最后，我们将所提算法应用于基于NCT库（包括非门、受控非门、Toffoli门）和广义Toffoli（GT）库的不同可逆基准电路并给出实验结果。关键词：量子电路，酉矩阵，量子逻辑门，可逆电路，真值表。
![arXiv:2501.02222v1 [quant-ph] 2025 年 1 月 4 日](/simg/g:\will\search\icon\source\f\f95cddee3822ad37b49a6359a5bd92dff9e11ec7.png)
arXiv:2501.02222v1 [quant-ph] 2025 年 1 月 4 日
量子计算因其能够比最著名的传统算法更快地解决某些计算问题而引起了人们的极大兴趣。功能齐全且可扩展的量子计算机可以改变科学研究、材料科学、化学和药物发现等各个领域。然而，在嘈杂的中尺度量子 (NISQ) 时代，量子硬件面临着包括退相干、门不保真和受限量子比特连通性在内的挑战。高效实现多量子比特门对于推进量子计算至关重要，特别是考虑到近期量子硬件的限制，例如缺乏全到全量子比特连通性。在这些门中，Toffoli 门（或 CCNOT 门）在各种量子算法和纠错方案中起着关键作用。虽然已经提出了各种分解策略，但它们通常假设理想化的全到全连通性，而这在大多数 NISQ 硬件上是不可用的。本文介绍了一种使用回声交叉共振 (ECR) 门对 Toffoli 门进行新分解的方法，这是许多超导量子比特架构（包括 IBM Quantum 硬件）的原生操作。通过利用 ECR 门与超导量子比特技术的固有兼容性，这种方法旨在促进 Toffoli 门的实现，从而有可能减少电路深度并提高近期量子硬件上量子电路实现的效率。
ECSE-4964量子计算机编程
目录：量子力学介绍。量子计算的各种物理实现。IBM Q.量子状态和QBIT。量子门，包括Hadamard，Pauli-Xyz，Toffoli，Fred- Kin。qiskit。量子算法，包括Grover，Shor和最近的量子算法。调查Qusist的量子硬件。
优化量子电路通常很困难
为了使量子计算尽可能高效地完成，优化底层量子电路中使用的门数量非常重要。在本文中，我们发现许多近似通用量子电路的门优化问题都是 NP 难的。具体来说，我们通过将问题简化为布尔可满足性，证明了优化 Clifford+T 电路中的 T 计数或 T 深度（它们是执行容错量子计算的计算成本的重要指标）是 NP 难的。通过类似的论证，我们证明了优化 Clifford+T 电路中的 CNOT 门或 Hadamard 门的数量也是 NP 难的。同样改变相同的论证，我们还确定了优化可逆经典电路中 Toffoli 门数量的难度。我们找到了 NP NQP 的 T 计数和 Toffoli 计数问题的上限。最后，我们还证明，对于任何非 Clifford 门 G，在 Clifford+ G 门集上优化 G 计数是 NP 难题，其中我们只需要在运算符范数中的某个小距离内匹配目标单元。
Toom三路乘法的量子电路设计
摘要：在经典计算中，Toom-Cook 是一种大数乘法方法，与其他算法（如教科书乘法和 Karatsuba 乘法）相比，其执行时间更快。对于量子计算中的使用，先前的工作考虑了 Toom-2.5 变体，而不是经典的更快、更突出的 Toom-3，主要是为了避免后者电路固有的非平凡除法运算。在本文中，我们研究了 Toom-3 乘法的量子电路，预计该电路的深度会比 Toom-2.5 电路的渐近更低。具体来说，我们设计了相应的量子电路，并采用了 Bodrato 提出的序列，以减少运算次数，特别是在非平凡除法方面，每次迭代减少到仅一次精确的 3 除法电路。此外，为了进一步降低剩余除法的成本，我们利用特定除法电路的独特属性，将其替换为常数乘以互易电路和相应的交换运算。我们的数值分析表明，与 Toom-2.5 相比，所得电路在 Toffoli 深度和量子比特数方面确实具有较低的渐近复杂度，但具有大量主要来自于实现除法运算的 Toffoli 门。
分子可观测量的容错量子计算
在过去的三十年中，使用量子计算机估算分子哈密顿量的基态能量的成本已显著降低。然而，人们很少关注估算其他可观测量相对于所述基态的期望值，而这对于许多工业应用来说非常重要。在这项工作中，我们提出了一种新颖的期望值估计 (EVE) 量子算法，该算法可用于估算任意可观测量相对于系统任何本征态的期望值。具体来说，我们考虑了两种 EVE 变体：基于标准量子相位估计的 std-EVE 和利用量子信号处理 (QSP) 技术的 QSP-EVE。我们对这两种变体都进行了严格的误差分析，并最小化了 QSP-EVE 的单个相位因子数量。这些误差分析使我们能够在各种分子系统和可观测量中为 std-EVE 和 QSP-EVE 生成常数因子量子资源估计。对于所考虑的系统，我们表明 QSP-EVE 可将 (Toffoli) 门数减少多达三个数量级，并将量子位宽度减少多达 25%，而标准 EVE 则可实现。虽然估计的资源数量对于第一代容错量子计算机来说仍然太高（对于所考虑的示例，大约在 10 14 到 10 19 个 Toffoli 门之间），但我们的估计对于期望值估计和现代 QSP 技术的应用而言都是同类中的首例。
硬件中的PQC过渡：处理器，SOC，物联网，安全元素
n（3 + 0.002 lg n）逻辑 /抽象盘（也是2N）逻辑Qubits×2（d + 1）2个物理量子； d =代码区。= 27对于n = 2048 n 2（500 + lg n）toffoli门（“算术操作”）n 3（0.3 + 0.0005 lg n）测量深度（“时间”）[Häner等人，2020年，2020年]估计8n + 10.2 lg n逻辑Qubits n lg n逻辑Qubits对于N级纤维纤维纤维cur。破坏椭圆曲线在类似的经典安全级别似乎更容易。
ALICE 和 BOB 的量子计算路线图
通用量子计算机是能够运行任何量子算法的计算机，而实现这一点的先决条件是拥有一套完整的通用门集。我们必须用 Toffoli 门来完成我们的设置，这是一项高级操作，需要解决两个关键挑战：产生连续的魔法状态流和实现实时纠错。后者在门操作期间监视和纠正错误。我们还将在此阶段开发我们的量子固件。固件将成为协调我们不断发展的架构所需的快速硬件操作所必需的控制层。
分布式量子门的通用协议
实践中，需要大规模量子计算机来以更高的速度解决复杂问题，但在实现上存在一些问题，如量子退相干。其原因是量子比特与环境相互作用，从而对误差更敏感[10-12]。解决上述问题的一个合理方法是使用分布式量子计算机减少处理信息时使用的量子比特数量。分布式量子计算机可以由两个或多个具有较少量子比特的低容量量子计算机构建，类似于用于解决单个问题的量子系统网络中的分布式节点或子系统[13,14]。在这种结构中，需要量子（经典）通信协议来在单独的节点之间进行通信。分布式量子计算最早由 Grover [15]、Cleve 和 Buhrman [16] 以及 Cirac 等人 [17] 提出。随后，Ying和Feng [11]定义了一种描述分布式量子电路的代数语言。之后，Van Meter等[18]提出了分布式量子电路中的VBE进位波加法器结构。与此同时，该领域的一些工作集中在通信部分。2001年，Yepez [19]提出了两种类型的量子计算机。在第I类量子计算机中，量子通信用于互连分布式量子计算机的子系统。在II类量子计算机中，使用经典通信代替量子通信来互连分布式量子计算机的子系统或节点。在量子通信中，在网络节点之间传输量子比特的著名方法之一是量子隐形传态（QT）[20–23]。在隐形传态中，量子比特在两个用户或节点之间传输，而无需物理移动它们。然后，在量子比特上本地执行计算；这种方法也称为远程数据。还有一些工作侧重于优化分布式量子电路的通信成本。假设量子比特隐形传态是一种昂贵的资源，这类工作试图减少这种远程数据 [ 24 – 26 ]。在 [24 ] 中，作者考虑了具有公共控制或目标量子比特的连续 CNOT 门。他们表明，这样的结构只需一次隐形传态即可执行两个门。在 [25 ] 和 [26 ] 中，这个想法得到了扩展，并提出了一些算法来减少所需的隐形传态次数。考虑了所有可能导致通信减少的配置。[27 – 29 ] 还分别考虑了使用启发式方法、动态规划方法和进化算法来优化隐形传态次数。另一种方法称为远程门，当节点相距甚远时，它使用量子纠缠直接远程执行门。远程门方法的挑战之一是在位于分布式量子计算机不同节点的量子比特之间建立 n 量子比特控制量子门的最佳实现。根据所考虑的库（如 NCV、NCT、Clifford + T 等），可以使用不同的控制门来合成量子电路的变换矩阵。众所周知的可逆量子门之一是 Toffoli 门。Toffoli 门与 Hadamard 门一起构成了量子计算的通用集。此外，具有两个以上控制量子比特的多控制 Toffoli 门在量子计算中得到广泛应用。因此，实现在网络的不同节点之间应用 n 量子比特远程 Toffoli 门（受控非门）的协议至关重要。
AIM 的量子实现：瞄准低深度
摘要。密码的对称密钥原语中的安全漏洞可能会破坏密码的整体安全声明。近年来，随着量子计算的快速发展，人们越来越努力地评估对称密钥密码术对潜在量子攻击的安全性。本文重点分析了 AIMer 数字签名方案中使用的对称密钥原语 AIM 的量子攻击抵抗力。我们介绍了 AIM 的第一个量子电路实现，并根据 Grover 搜索算法估计了其复杂性（例如量子比特数、门数和电路深度）。对于 Grover 密钥搜索，最重要的优化指标是深度，尤其是在考虑并行搜索时。我们的实现汇集了 AIM 低深度量子电路的多种方法，以减少 Toffoli 深度和全深度。