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论引力代数的非平衡动力学
量子极值表面处方 [ 13 ] 在推导蒸发黑洞的 Page 曲线方面发挥了重要作用 [ 4 , 5 , 36 , 37 ]。从更广泛意义上讲，这强调了在量子引力背景下全面理解熵的重要性。揭示反德西特/共形场论 (AdS/CFT) 对应机制的关键一步在于精确确定有关体积自由度的信息如何在边界上编码。最近，算子代数的使用已经成为一种很有前途的工具，用于阐明量子引力、熵和信息之间的联系 [ 28 , 29 , 34 , 35 ]。特别是，适当考虑黑洞背景下的引力动力学自然会得出 II 型冯诺依曼代数 [ 10 , 47 ]。这些结果已经扩展到各个方向，例如其他时空[ 7 ， 11 ， 19 ， 26 ]或其子区域[ 2 ， 22 ， 30 ]，各种设置[ 1 ， 8 ， 14 ， 17 ， 24 ， 25 ， 38 ]和量子混沌领域[ 16 ， 18 ， 33 ]。最近回顾与本文相关的理论方面的文章包括[ 42 ， 43 ， 45 ， 46 ]。由此产生的引力代数似乎编码了量子引力中预期的大多数相关属性。一些涉及引力的过程，如黑洞蒸发，发生在平衡态之外。虽然平衡热力学对于理解黑洞物理和引力起到了重要作用，但某些过程需要脱离这一机制。冯·诺依曼代数在近来的发展中扮演着至关重要的角色，它为非平衡统计力学的形式主义提供了一条途径。在本文中，我们朝着这个方向迈出了第一步，将研究非平衡量子统计力学的一般设置（如 [ 6 , 20 , 39 ] 中所述）应用于全息背景下的引力代数。我们首先通过将引力代数耦合到外部库来实现这一点。这种耦合的实现要求引力代数与 [ 47 ] 的正则系综形式主义相关联。这样的引力代数是 II ∞ 型代数，由 III 1 型代数的交叉积产生。从物理上讲，这个交叉积对应于在边界理论中加入 1 / N 修正。虽然将边界理论与库耦合涉及一个简单的
非缔合环和代数中的计算机
本卷是在非缔合环和代数研究的计算机特别会议的产物，该会议于1976年1月22日至26日在圣安东尼奥的美国数学学会第82届年会上举行。在过去的10到15年中，计算机已用于非缔合环和代数。但是，尚未报道这项工作的许多计算方面。因此，参与类似努力的研究人员几乎不知道其他工人在做什么。大约有50人参加了特别会议，有14张20分钟的论文（两篇逐个标题）。本卷中的十篇论文基于会议上发表的论文。本卷包括描述使用计算机解决问题的算法方法的论文，描述可能适合计算机解决方案的问题的论文以及呈现数据结构和其他计算技术的论文，这些技术可能在计算代数方面有用。在这些论文讨论的数学思想中，是非缔约代数，代表理论和谎言代数的结构理论中的身份处理。编辑希望这一卷将其他人对计算代数的快速发展领域感兴趣。他们希望这种兴趣将导致计算机科学家与代数技术的传统用户之间的互动，并将导致这两个学科的进一步进步。agarwal进行必要的艺术品，并向学术媒体的工作人员致力于他们的兴趣与合作。，我们要在特别会议上向演讲者表示感谢，以表明那些将演示文稿发展为本卷中的演示者的人，以便他们愿意与该项目的编辑合作，向南希·克雷斯曼（Nancy Cressman）合作，以最终形式键入论文，并向ANI键入论文！
C*-代数上的 Rényi 熵
先对不等式两边取对数，再用负数 1 − α（因为 α > 1），不等式逆变，得到不等式 (4.3)。若 0 < α < 1，函数 f ( x ) = x α 在 [0 , ∞ ) 上为凹函数。因此，Karamata 不等式逆变，不等式 (4.3) 也逆变。对不等式两边取对数，再用正数 1 − α（因为 α < 1），不等式保持不变，再次证明不等式 (4.3)。□
四元数代数和基于同源性的密码学 - LIX
2 Deuring 对应 32 2.1 三幕范畴等价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . ... 50 2.4.3 非最大阶的情况 . ...
半有限冯诺依曼代数上的量子主导
令 H 为有限维希尔伯特空间，B(H)为作用于 H 的有界算子空间。密度算子ρ∈B(H)（在量子信息论文献中称为量子系统 H 上的状态）为正，迹为1。量子系统之间的动力学通过完全正迹保持映射（也称为量子通道）建模，该映射将密度算子映射到密度算子。对于张量积希尔伯特空间 HA ⊗HB 上的两个二分密度算子ρ和σ，如果存在线性完全正迹保持（CPTP）映射Φ：B(HB) → B(HB)，使得σ=id⊗Φ(ρ)，则称σ被ρ量子优化。这一概念已在不同背景下以各种形式进行了研究[23,4,3,2,16]。直观地看，量子主导化描述了从 B 系统观察到的无序性。这可以从条件熵的数据处理不等式 H ( A | B ) 中看出，
W*-代数上的参数模型和信息几何
在经典几何和量子信息几何中，通常处理概率分布或量子态的参数化子集，俗称参数模型。经典背景下的典型例子是高斯概率分布族，在量子背景下的典型例子是量子相干态族。从概念和实践的角度来看，都可能存在物理理论约束，导致只有某些概率分布或量子态才能被建模或物理实现（再想想高斯概率分布和量子相干态），因此证明选择参数模型是合理的。另一方面，从纯数学的角度来看，如果我们想利用标准微分几何的数学形式，就必须选择参数模型[1,43,50]。事实上，可测结果空间上的概率分布空间和等同于复可分希尔伯特空间上的密度算子空间的量子态空间都不具备光滑流形的结构。颇有意思的是，这在有限维中已经发生了：在经典情况下，离散有限结果空间 X n（有 n 个元素）上的概率分布空间可以自然地等同于 R n 中的单位单纯形，后者是带角的光滑流形的典型例子 [54]；在量子情况下，等同于有限维复希尔伯特空间 H 上的密度算子空间的量子态空间，当 dim ( H ) = 2 [ 11 , 35 ] 时，是具有边界的光滑流形，称为布洛赫球；当 dim ( H ) > 2 [ 24 ] 时，是分层流形。在无限维中，考虑到无限维微分几何的技术细节，情况甚至更糟。尽管可以说在经典 [ 64 ] 和量子 [ 42 ] 中都有旨在建立无限维非参数理论的方法，但我们认为它们实际上是参数模型，其中参数位于无限维流形中。事实上，Pistone 和 Sempi [ 64 ] 的开创性工作处理的不是测度空间上整个概率分布空间上的 Banach 流形结构，而是关于给定参考概率测度 μ 相互绝对连续的所有概率分布空间上的 Banach 流形结构。显然，这种选择可以合理地称为概率分布的参数模型。 Jencova [ 42 ] 的工作中也发生了类似的事情，其中 Banach 流形结构不是赋予 W ⋆ -代数 A 上的整个状态空间，而是赋予 A 上的忠实正常状态空间。因此，为了使用标准微分几何的工具，正如在经典几何和量子信息几何中惯常的做法一样 [4、5、51、58、67]，我们必须接受使用参数模型的必要性。经典情况在无限维环境中也得到了彻底和系统的研究 [7-9]，而据我们所知，量子态参数模型的信息几何（特别是在无限维环境中）仍未得到充分探索。这项工作的目的是开始探索这片土地，并以这样一种方式进行，即可以同时处理经典情况和量子情况。关键
克利福德代数、代数旋量、量子信息……
在相对论量子力学中，1、2 Cliifford 代数自然地出现在狄拉克矩阵中。协变双线性、手性、CPT 对称性是一些在该理论中发挥基本作用的数学对象，它们以狄拉克代数的旋量和生成器的形式建立。Cliifford 代数的普遍性表明，它们有可能成为量子计算 3、4 和高能物理之间的纽带。事实上，最近 Martinez 等人 5 使用低 q 捕获量子离子计算机对网络规范理论进行了模拟实验演示。还观察到了粒子-反粒子产生机制与系统纠缠之间的关系，通过对数负性来衡量。此外，还有几篇论文将 Cliifford 代数技术用于量子计算。6 – 14
非常适合定量代数的品种
定量代数推理是在Bacci，Mardare，Panangaden和Plotkin [5，15，16，6]的一系列文章中形式化的，作为研究概率计算中计算效应的工具。这些论文与代数合作的类别符合度量空间或完整度量空间的CMET。定量代数是作用在（完整）度量空间a上的代数，因此每个n -ary操作都是从最大度量到a的n的无X级映射。如果基础度量是超级测量，我们谈论超定量代数。Mardare等。引入了定量方程，即形式表达式t =εt'其中t和t'是术语，ε≥0是一个有理数。一个定量代数A满足该方程式IFF对于变量的每个解释，对应于T和T'的元素的每个解释最多都具有ε。一种变体（在[15]中称为1个基本品种）是一组由一组定量方程提出的定量代数。代数的经典品种众所周知，可以将其与set上的限制单数t相对应（保存定向的colimits）：每个品种与
信息几何、Jordan 代数和共轭轨道构造
摘要。Jordan 代数自然出现在 (量子) 信息几何中，我们希望了解它们在该框架内的作用和结构。受 Kirillov 对余伴轨道辛结构的讨论的启发，我们在实 Jordan 代数的情况下提供了类似的构造。给定一个实数、有限维、形式上实数的 Jordan 代数 J ，我们利用由对偶 J ⋆ 上的 Jordan 积确定的广义分布在分布的叶子上诱导一个伪黎曼度量张量。特别是，这些叶子是李群的轨道，李群是 J 的结构群，与余伴轨道的情况类似。然而，这一次与李代数情况相反，我们证明 J ∗ 中并非所有点都位于正则 Jordan 分布的叶子上。当叶子节点包含在 J 上的正线性泛函锥中时，伪黎曼结构就变为黎曼结构，并且对于适当的 J 选择，它与有限样本空间上非正则化概率分布的 Fisher-Rao 度量相一致，或者与有限级量子系统的非正则化忠实量子态的 Bures-Helstrom 度量相一致，从而表明 Jordan 代数数学与经典和量子信息几何之间的直接联系。