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霍普夫代数、量子群和拓扑场论
5 拓扑场论和量子码 149 5.1 关键范畴和关键霍普夫代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .... 184 5.5.6 拓扑量子计算和 Turaev-Viro 模型 . . . . . . . . . . . . 185
SO（3）和SE（3）躺在刚体旋转的代数...
1尽管在第3.1节中正式定义了 1，但它们可以非正式地理解为那些符合欧几里得几何形状的五个公理的 1（1 st的事物（等于同一事物的1件事也等于彼此），如果将等于等值的零件等于相等；彼此彼此相等。 2对象的姿势既包括其位置和态度。1，但它们可以非正式地理解为那些符合欧几里得几何形状的五个公理的 1（1 st的事物（等于同一事物的1件事也等于彼此），如果将等于等值的零件等于相等；彼此彼此相等。 2对象的姿势既包括其位置和态度。1（1 st的事物（等于同一事物的1件事也等于彼此），如果将等于等值的零件等于相等；彼此彼此相等。2对象的姿势既包括其位置和态度。
Connes嵌入问题：从操作员代数到组和量子信息理论
其中1，i 2：m n（c）→m n（c）∗ m n（c）是规范夹杂物。然后cτ∈Mn 2（c）为正，因此是某些c.p的choi矩阵。lin map ttτ：m n（c）→m n（c），事实证明是一个因子量子通道！
ERC起始助学金2022首席研究人员名单...
PE1_1 Logic and foundations PE1_2 Algebra PE1_3 Number theory PE1_4 Algebraic and complex geometry PE1_5 Lie groups, Lie algebras PE1_6 Geometry and global analysis PE1_7 Topology PE1_8 Analysis PE1_9 Operator algebras and functional analysis PE1_10 ODE and dynamical systems PE1_11 Theoretical aspects of partial differential equations PE1_12数学物理PE1_13概率PE1_14数学统计PE1_15通用统计方法和建模PE1_16离散数学和组合学PE1_17计算机科学PE1_1_1_1_1_1_18数值分析PE1_19科学计算和数据处理PE1_20 PE1_21_2 PE1_22数学在工业和社会中的应用PE2物质粒子，核，等离子体，原子，分子，气和光学物理学的基本成分
Magdalena Musat 教授简历 职位
2023 算子代数及其应用研讨会：与逻辑的联系，菲尔兹研究所，多伦多。2023 C ∗ -代数：张量积、近似和分类，E. Kirchberg 纪念，明斯特。2023 非交换谐波分析和量子信息，米塔格莱弗研究所。2023 算子代数的现代趋势，Ed Effiros 纪念，加州大学洛杉矶分校。2023 座谈会，加州大学圣地亚哥分校，概率算子代数研讨会，加州大学伯克利分校。2022 加拿大算子代数研讨会 (COSy)，渥太华，全体会议发言人。2022 北英国泛函分析研讨会 (NBFAS)，英国纽卡斯尔，全体会议演讲。2022 北方的非交换性，查尔姆斯大学，哥德堡，全体会议发言人。 2021 函数分析研讨会，加州大学洛杉矶分校。2021 量子概率和非交换谐波分析，莱顿洛伦兹中心。2021 算子研讨会，首尔国立大学。2021 国际算子理论与应用研讨会 (IWOTA)，兰卡斯特，半全体会议。2021 团体聚会 C*-代数庆祝 Siegfried Echterhoff 60 岁生日，明斯特。2021 算子代数暑期学校，渥太华大学。讲座系列（4 × 60 分钟）。2021 算子代数特别周，华东师范大学算子代数研究中心，上海。2021 量子信息论中的非局部博弈，AIM 研讨会。2019 C*-代数研讨会，Oberwolfach 数学研究所。 2019 多面 Connes 嵌入问题，班夫 BIRS 研讨会。2019 巴塞罗那 CRM 几何、拓扑和代数高级课程（2 × 60 分钟）。2019 专题计划算子代数、群和 QIT 的应用，ICMAT，Lect 系列 5 × 90 分钟。2019 数学图像语言研讨会，哈佛大学。2019 二十一世纪的算子代数，宾夕法尼亚大学，费城。2019 悉尼的子因子：算子代数、表示论、量子场论，新南威尔士大学悉尼。2019 Connes 嵌入问题和 QIT，奥斯陆大学冬季学校，讲座系列（4 x 60 分钟）。2018 2018 概率算子代数研讨会，加州大学伯克利分校。2018 座谈会，隆德大学。2017 量子信息理论中的专题程序分析，IHP Paris，讲座系列（2 x 90 分钟）。2017 C ∗ -代数中的青年女性（YMC ∗ A），哥本哈根大学，主讲师。2016 当前量子信息理论中的数学方面，韩国大田。2015 乔治布尔数学科学会议，科克。2015 加拿大算子代数研讨会（COSy），滑铁卢，全体发言人。2014 加拿大算子代数研讨会（COSy），多伦多，全体发言人。2013 Banach 代数及其应用，查尔姆斯大学，哥德堡，全体发言人。 2013 年算子空间、谐波分析和量子概率研讨会，马德里。2012 年北英泛函分析研讨会 (NBFAS)，英国牛津，讲座系列（3x 60 分钟）。2012 量子信息理论中的算子结构，BIRS，班夫。2011 EMS-RSME 联合数学周末，毕尔巴鄂。2011 C ∗ -代数和相关主题会议，RIMS，京都。2011 大平原算子理论研讨会 (GPOTS)，亚利桑那州坦佩，全体会议发言人。
研究声明
我的研究是自由概率的，重点是von Neumann代数与随机矩阵之间的相互作用。特别是，我通过熵，最佳运输，随机控制和连续模型理论研究这些对象。具有奇特状态的von Neumann代数可以理解为代数L∞（ω，µ）相关概率空间（ω，µ）的非交通性版本，但是von Neumann代数的分类和结构比经典可能性空间的复杂得多。某些von Neumann代数是将某些随机n×n矩阵的行为描述为n→∞的适当对象。这种连接的好处有两种方法：无限二维对象（von Neumann代数）在随机n×n矩阵的限制行为中对大有限n n散发，而矩阵近似值也会产生有关von neumann代数的一些结构性结果，这些结果否则可能会rard。主题：我在以下领域做出了贡献：
季度新闻通讯
新开设的课程： 课程名称：算子理论和算子代数 课程：博士（数学） 讲师：Harsh Trivedi 博士和 Ratan Giri 博士 学习目标：这是一门入门课程。它可应用于数学研究的几个领域，包括微分方程、量子统计力学、量子信息论和数学物理。它主要面向希望在算子理论、算子代数和相关领域进行研究的学生。 课程名称：李代数 课程：博士（数学） 讲师：Ashish Mishra 博士 学习目标：本课程介绍李代数理论。我们的目标是研究有限维复半单李代数的结构及其表示理论。李代数是一个重要的研究领域，在数学的各个领域有着广泛的应用，例如微分几何、组合学、数论、微分方程，以及物理学的许多领域，如量子力学和粒子物理学。为了给学生提供学习李代数高级主题的背景知识，本课程将从模块理论的介绍开始，特别介绍模块的张量积和张量代数的主题。本课程主要面向希望在李代数和相关领域进行研究的学生。
由三阶 ai-semiring 生成的品种
簇是指在子代数、同态像和直积下封闭的一类同类型的代数。众所周知（Birkhooff 定理），一类同类型的代数当且仅当它是方程类时才是簇。簇的基本问题之一是所谓的有限基问题，即它是否可以由有限个恒等式来定义。如果答案是肯定的，则它被称为有限基的。否则，它被称为非有限基的。如果由代数 A 生成的簇是有限基的（分别是非有限基的），则称代数 A 是有限基的（分别是非有限基的）。 1951 年，林登 [ 9 ] 证明所有二元素代数都是有限基的，并提出了是否每个有限代数都是有限基的问题。这个问题的答案是否定的，因为某个七元素群 [ 10 ] 被证明是非有限基的。一些经典代数是有限基的。例如，每个有限群 [ 15 ]、每个有限结合环 [ 6 , 8 ]、每个有限格 [ 11 ] 和每个交换半群 [ 18 ] 都是有限基的。然而，并非每个有限半群和每个有限半环都是有限基的。 Perkins [ 18 ]（Dolinka [ 1 ]）给出了非有限基有限半群（或半环）的第一个例子。为了寻求有限代数有限基问题的最终解，Tarski [ 24 ] 提出了以下问题：是否存在一种算法可以判定有限代数是否为有限基？McKenzie [ 12 ] 对有限群给出了否定的答案。然而，当限制于有限半群和有限半环时，这个问题仍然悬而未决。半环是指代数 ( S, + , · )，满足
PMATH 950 – 量子表示理论，2023 年冬季
课程大纲：本课程将作为紧凑量子群理论的介绍，重点介绍其表示理论。量子群的一般理论如今是数学的一个庞大分支，应用于分析、几何、代数和物理。量子群如此迷人的原因在于人们可以从各种角度（例如，分析、代数或范畴）来研究该理论。在本课程中，我们将采用混合方法来研究该主题，首先使用算子代数的函数分析语言定义紧凑量子群，然后通过霍普夫代数和李代数的变形通用包络代数将其与代数方法联系起来。最后，在课程结束时，我们将看到紧凑量子群如何像普通紧凑群一样通过其酉表示用范畴数据来描述。在课程结束时，我们将探索所有代数、分析和范畴理论如何与量子群在量子信息理论中的一些很好的应用结合在一起。
A.I. Shirshov 的未发表结果
给出了一个不能嵌入结合代数的交换代数上的李代数的例子。这项工作很快在国外引起了反响。1958年，Pierre Cartier (巴黎)的工作出现了，并被引用，这是A.I.工作的进一步延续。Shirshov（附另一个例子）。1963年，Paul Cohn (伦敦)提出了更多这样的李代数的例子。Shirshov和Cartier的例子是在域GF (2)上的交换代数，Cohn的例子是在所有域GF (p)上的。到目前为止，还没有特征为零的交换代数上的例子。