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图形产品和测量等效性：分类，刚性和定量方面
我们从测量组理论的角度研究组的图形产品。我们首先建立了无限无限群体的图形产物的完整度量等效性分类，而无需转介且没有部分共轭。这发现了其分类的应用，直到相应性，以及同构和对其自称群体的研究。我们还得出了与图形产品的概率测量作用相关的von Neumann代数的结构特性。对等效分类语句的变体对定义图的假设更少。我们还提供了量化等效分类定理的量化版本，该版本可以跟踪相关的共体的整合性。作为一种应用，我们解决了大型右角Artin组的定量轨道等效性的反问题。然后，我们建立了几个刚性定理。首先，本着monod – shalom的工作精神，我们在施加了额外的真人性假设的情况下，实现了概率衡量图形产品的概率衡量作用的刚性。第二，我们在定义图和顶点组上建立了足够的条件，以确保图形g在无扭转组之间的测量等效性（从某种意义上说，每个无扭转的可计数组H均等效于G，实际上是G）。使用Higman组作为顶点组的变化，我们构建了一个刚性的组的第一个示例，该组是在无扭力组中刚度刚性的，但在准等级分析中却不是。
量子信息理论通过量子组上的傅立叶乘数
在本文中，我们计算最小输出熵的确切值以及作用于基质代数m n的非常大的量子通道的完全有限的最小熵。我们的新简单方法取决于局部紧凑的量子组的理论，我们的结果使用了一个新的，精确的描述，对1 的确，我们的方法甚至允许在量子超组上使用卷积运算符。 这使我们能够将熵和能力的计算的主题平均连接到子因子平面代数。 我们还给出了每个被考虑的量子通道的经典能力的上限，这在交换案件中已经很敏锐。 令人惊讶的是，我们通过直接计算观察到，一些傅立叶乘数可以标识直接量子通道的经典示例（作为dephasing通道或去极化通道）的总和。 的确，我们表明，对Unital Qubit通道的研究可以看作是Q8的von Neumann代数上傅立叶乘数理论的一部分。 出乎意料的是，我们还将（量子）组的Ergodic动作连接到该计算主题，从而使某些转移到其他渠道。 我们还连接Werner的量子谐波分析。 最后，我们研究了纠缠的破坏和PPT傅立叶乘数，我们表征了有条件的期望，这些期望正在纠缠中断。的确，我们的方法甚至允许在量子超组上使用卷积运算符。这使我们能够将熵和能力的计算的主题平均连接到子因子平面代数。我们还给出了每个被考虑的量子通道的经典能力的上限，这在交换案件中已经很敏锐。令人惊讶的是，我们通过直接计算观察到，一些傅立叶乘数可以标识直接量子通道的经典示例（作为dephasing通道或去极化通道）的总和。的确，我们表明，对Unital Qubit通道的研究可以看作是Q8的von Neumann代数上傅立叶乘数理论的一部分。出乎意料的是，我们还将（量子）组的Ergodic动作连接到该计算主题，从而使某些转移到其他渠道。我们还连接Werner的量子谐波分析。最后，我们研究了纠缠的破坏和PPT傅立叶乘数，我们表征了有条件的期望，这些期望正在纠缠中断。
消除“不可能”：量子场理论的局部测量理论的最新进展
Sorkin [107]和Borsten，Jubb和Kells [14]的论点确定，量子测量理论的自然范围是从非统一量子力学到相对论量子理论的自然范围，导致一个不可接受的后果，一个区域的预期值依赖于哪个单独的独立操作在Spacaceelike SpaceCelike型区域中执行。Sorkin [107]将这种情况标记为“不可能的测量”。我们将这些论点明确地呈现为不进行还原参数的逻辑形式，并研究了量子场理论（QFT）中测量的后果。sorkin型不可能的测量场景清楚地说明了一种道德，即在使用LUDERS规则的相对论量子理论中，微量子性本身不足以排除超级信号传导。我们回顾了三种不同的方法来制定QFT测量的说明，并分析其对“不可能测量”问题的反应。这两种方法是：基于Polo-G´omez，Garay和Mart´ın-Mart´ınez [93]中提出的检测模型的测量理论，以及针对几个QFT的测量框架提出的少数QFT和Verch [44]。QFT基础的特别兴趣是，它们具有共同的特征，这些特征可能具有有关如何代表QFT中测量的一般道德。这些道德是关于动态在消除“不可能测量”的作用，放弃了对本地代数A（O）的操作解释，代表了在区域O中进行的可能操作以及对国家更新规则的解释。最后，我们研究了基于历史的方法所采用的“不可能测量”问题的形式，并讨论了其余的挑战。
椭圆曲线上的类群作用产生的量子货币
量子货币是一种实现数字货币的方式，其中代表货币的“钞票”是量子态。量子货币的想法最早由 Wiesner [ Wie83 ] 提出，自那时起，量子货币就吸引了量子计算研究界的关注。在本文中，我们重点研究可公开验证的量子货币 [ Aar09 ]，这意味着任何观察者无需掌握特权信息即可验证钞票的正确性，以及量子闪电 [ Zha19 ]，这可以保证铸币厂也无法通过铸造复本钞票作弊。不幸的是，构建可公开验证的量子货币已被证明是相当难以捉摸的。Farhi、Gosset、Hassidim、Lutomirski、Nagaj 和 Shor 表明，即使经过一些自然修改，Wiesner 的量子货币方案也不能用于直接构建可公开验证的方案 [ FGH + 10 ]。第一个真正可公开验证的量子货币候选者是由 Aaronson [ Aar09 ] 以及 Aaronson 和 Christiano [ AC12 ] 提出的，他们分别给出了相对于量子和经典预言机的可公开验证的量子货币构造。不幸的是，这两种构造中预言机的拟议实例后来都被破解了 [ LAF + 10 ] [ CPDDF + 19 ]，这使得人们对此类预言机能否在现实世界中安全实施产生了怀疑。Zhandry 对量子闪电的具体构造 [ Zha19 ] 也被 Roberts [ Rob21 ] 破解。最近，Khesin、Lu 和 Shor [ KLS22 ] 的基于格的构造被 Liu、Montgomery 和 Zhandry [ LMZ23 ] 破解。另一方面，已经提出了一些候选方案，但尚未被破译，包括基于结点的构造 [ FGH + 12 ] 和四元数代数 [ Kan18 , KSS21 ]。此外，
量子热力学能节省时间吗？| PhilSci-Archive
Connes 和 Rovelli (1994) 提出了一个彻底的解决方案：时间的流动（不仅仅是它的方向）具有热力学起源。任何粗粒度的统计状态都会自然地定义一个时间概念，根据该概念，它处于平衡状态。热时间假设 (TTH) 将这种依赖于状态的热时间与物理时间等同起来。Connes 和 Rovelli 借助 Tomita-Takesaki 模块理论的工具，展示了如何在一般协变量子理论中严格实现 TTH。这个想法很有趣，但迄今为止，哲学家们很少关注它。TTH 不仅代表了关于时间起源的惊人猜想，还提供了关于 Tomita-Takesaki 模块理论物理意义的诱人线索。模块理论是我们用来研究量子理论中使用的算子代数结构的最强大的数学工具之一，它已经发现了越来越多样化的物理应用。 2 尽管模块化理论非常重要，但其背后的基本物理思想仍然模糊不清。如果模块化理论是正确的，那么广义协变量子理论就会使用模块化自同构群来描述涌现的动力学。本文代表了向丰富的哲学领域迈进的一次适度的初步尝试。其目标是提出模块化理论面临的一些技术和概念挑战，并提出一些应对策略。在§2中，我对模块化理论进行了完整的介绍，强调了康纳和罗威利最初的提议与罗威利后来在永恒力学方面的工作之间的联系。（这使我们能够清楚地区分出模块化理论中容易混淆的各个组成部分。）在§3-4中，我探讨了两个
标量量子场的相对熵不确定关系
其中 S(f)=−Rdxf(x)lnf(x) 是微分熵。如今，许多熵不确定性关系已得到证明和研究，例如用 Shannon 熵表示的具有离散谱可观测量的 Maassen-Uffink 熵不确定性关系[11-14]，用互信息表示的信息排斥原理[15-17]，Rényi 熵[13,18]，Wehrl 熵[19,20]，在存在(量子)记忆的情况下用条件熵表示的不确定性[14,21-24]，以量化能量和时间之间的不确定性[25]，或在更一般的互补算子代数设置中[26-28]。此外，离散变量和连续变量两种不同情况已在 [29, 30] 中统一。在本文中，我们将熵不确定性的概念扩展到标量量子场论，我们的动机有三方面。首先，信息论的观点已导致对量子场论的许多见解，最突出的是在纠缠[31-33]、热化[34-36]和黑洞物理[37-39]的背景下。由于不确定性原理是每个自然界量子理论的核心，因此严格的量子场的熵公式对于更深入地理解量子场论至关重要。其次，不确定性关系对于见证纠缠起着重要作用，特别是对于连续变量量子系统。除了 Simon [40] 和 Duan 等人提出的著名的二阶不可分离性标准之外。 [41] ，存在基于熵不确定关系的更强的熵标准 [42–44] 。此外，熵不确定关系可用于制定转向不等式 [45,46] ，或者通过包括（量子）记忆 [24] ，可以推导出纠缠度量的界限 [47] 。有关熵标准的实验应用，请参见 [45,47] 。
物理学的数学方法
o 获得持续学习和知识更新的基本知识工具 o 学生将培养不断更新物理研究中的数学技术和技能的态度。 教学大纲 内容知识 度量空间。定义。例子。开集、闭集、邻域。拓扑空间。连续映射。稠密集、可分空间。收敛和柯西序列。完备性。例子。度量空间的完备性。巴拿赫空间。向量空间。范数空间。完备性和巴拿赫空间。例子：有限维空间、序列空间、函数空间。有界线性算子。连续性和有界性。BLT 定理。连续线性泛函和对偶空间。有界线性算子的巴拿赫空间。例子。测度论简介。勒贝格积分。Sigma 代数和 Borel 测度。可测函数。支配和单调收敛。富比尼定理。例子：绝对连续测度、狄拉克测度、康托测度。勒贝格分解定理。希尔伯特空间。内积。欧几里得空间和希尔伯特空间。正交性、勾股定理。贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式。三角不等式。平行四边形定律和极化恒等式。例子。直和。投影定理。Riesz-Fréchet 引理。正交系统和傅里叶系数。正交基和 Parseval 关系。Gram-Schmidt 正交化程序。与 l^2 同构。张量积和积基。希尔伯特空间上的线性算子。有界算子的 C ∗ -代数。正规、自伴、酉和投影算子。Baire 范畴定理。一致有界性原理。一致、强和弱收敛。一些量子力学。无界算子。伴生。对称和自伴算子。例子：乘法和导数算子。本质自伴算子。自伴性和本质自伴性的基本标准。图、闭包
量子场的广义对称性和相位
对称性是一种不变性：数学对象在一系列运算或变换下保持不变的性质。物理系统的对称变换是理解自然物理定律的基石之一。以恒定相对速度运动的观察者之间的对称性使伽利略提出了相对论原理，为现代物理学的基础提供了初步见解。正是控制麦克斯韦方程的对称性，即洛伦兹群，使爱因斯坦将伽利略的思想推广到狭义相对论，这是我们理解基本粒子运动学以及原子核稳定性的基础。在量子领域，由于自旋和统计学之间的深层联系，人们可以从对称性开始解释元素周期表。从更现代的角度来看，洛伦兹群的表示理论为开始组织相对论量子场理论提供了起点。基本粒子的量子数由对称群组织。对称群与规范对称性、自发对称性破缺和希格斯机制一起被用来构建基本粒子的标准模型，这是 20 世纪最伟大的科学成就之一。随着与扩展算子相关的各种新型对称性的发现，量子场论的最新研究正在经历一场进一步的革命。这些广义全局对称性 [1] 包括高阶形式对称性、范畴对称性（如高阶群对称性或不可逆对称性），甚至更普遍的子系统对称性等。这些新颖的对称性从根本上扩展了以前仅仅基于李代数和李群数学的标准对称概念，它们基于更先进的数学结构，概括了高阶群和高阶范畴。广义对称性有望对我们理解从凝聚态物理学到量子信息、高能物理学甚至宇宙学等各个物理学领域相关的量子场动力学产生深远的影响。1
非柯尔莫哥洛夫概率与量子技术
量子技术的发展是我们这个时代面临的最大挑战之一 [1]。我们正面临着可能产生深远社会影响的重要变化。在相干操控量子系统方面，人们已经取得了令人难以置信的进步 [2,3]。公共和私人投资推动了这些技术的发展。所有这些努力促成了许多公司的成立，这些公司将量子设备推向了商业化 [4]。特别是，量子计算机已经发展起来，可以执行传统计算机难以完成的任务 [5-9]。本文旨在强调与量子技术发展相关的一些问题，这些问题与量子概率的特殊性质有关，这些性质被认为与物理哲学有关。我们将要解决的主要问题之一是：是什么让量子计算机——更广泛地说，量子技术——如此特别？正如我们将要论证的（以及其他人已经强调的），这个问题的答案提出了关于量子理论基础的深层次问题。我们重点关注将量子概率解释为非柯尔莫哥洛夫演算。与此方法相关，量子语境性概念将发挥重要作用。首先，我们将重新讨论量子随机性的概念，它不可避免地存在于所有量子现象中。我们将论证，可以将主要的量子特征理解为实例化真正非经典概率演算的系统存在的表达。量子模拟器（即模仿量子设备的经典系统）缺乏生成真正（量子）语境性的能力。因此，随着模拟的量子比特数增长，它们会消耗可量化的指数资源（例如，参见 [ 10 ]）。与此相关，量子模拟器不能被视为真正随机性的来源。我们将量子信息论描述为当所涉及的概率是非柯尔莫哥洛夫概率时出现的信息论 [ 11 ]。量子系统可以描述为经典概率分布的集合，其相关的布尔代数以错综复杂的方式交织在一起。因此，没有一致的方式来构建全局经典概率分布。特别是，我们展示了
卷378编号2全编号1089 2025年2月...
通过粗几何形状885詹妮弗·邓肯（Jennifer Duncan）的厚度嵌入对称空间中，这是球不等式的非线性变体。。。。。。。。。。。。。。。911 Yuchen Bi和Jie Zhou，Varifolds的最佳刚度估计值几乎最小化Willmore Energy。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。943 S.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。967 Boris Bychkov，Petr Dunin-Barkowski，Kazarian和Sergey Shadrin，拓扑递归的符号义务。。。。。。。。。。。。。。。。1001 Nasrin Altafi，Robert Di Gennnaro，Federico Galetto，Sean Grete，Rosa M. Mir´o-Roig，Uwe Nagel，Artinian Gorenstein，Artinian Gorenstein。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1055 J. Charatonik，Alexandra Kwiatkowska和Robert P. Roe，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1081 Ciprian A. Tudor，多维Stein方法和定量渐近独立性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1127 Sean Monahan，Halosphical Stacks和堆放的颜色风扇。。。。。。。。。。。1167 hao pan，Ergodic复发和素数之间的界限。。。。。。。。。。1215 Andr´e Guerra，Xavier Lamy和Konstantinos Zemas，在任意维度中的球体价值图中M obius组的急剧定量稳定性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1235 Kevin Ford和Mikhail R. Gabdullin，多项式连续复合值的长字符串。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1261 Zhicheng Wang，Lusztig对应和有限的Gan-Gross-Prosad问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1283。。。。。。。。。。。。。1329 1329和Coutiannis，Anh N. Le，Joel Moreira，Ronnie Pavlov和Florian K. 1373JoakimFærgeman，第四个钢化D模块。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 1401 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1329和Coutiannis，Anh N. Le，Joel Moreira，Ronnie Pavlov和Florian K.1373JoakimFærgeman，第四个钢化D模块。。。。。。。。。。。。1401。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1433 VALOV的VESK，同质ANR空间的结构。。。。。。。。。。。。。。1449法国人和马汉MJ，阿诺索夫。1465