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沙丘背后的非交换性
我将讨论冯诺依曼代数上映射的绝对膨胀概念，主要关注具有附加模块性条件的 B(H) 上的映射。这一概念最近由 C. Duquet 和 C. Le Merdy 定义和研究。他们描述了可膨胀 Schur 乘数的特征。我们通过将 Schur 乘数要求替换为任意冯诺依曼代数上的模数（而不是最大阿贝尔自伴代数）来扩展结果。此类映射的特征是存在一个称为辅助算子的迹冯诺依曼代数 ( N , τ ) 和某个幺正算子。不同类型的辅助算子（阿贝尔、有限维等）导致了局部、量子、近似量子和量子交换可膨胀映射的定义，我将讨论这些类型之间的关系。研究不同类型膨胀的动机来自量子信息论。我将解释 QIT 和可膨胀映射之间的相互关系。
物理科学与工程
物理科学与工程 PE1 数学 所有数学领域，包括纯数学和应用数学，以及计算机科学的数学基础、数学物理和统计学 PE1_1 逻辑与基础 PE1_2 代数 PE1_3 数论 PE1_4 代数和复几何 PE1_5 李群、李代数 PE1_6 几何与全局分析 PE1_7 拓扑 PE1_8 分析 PE1_9 算子代数和泛函分析 PE1_10 ODE 和动力系统 PE1_11 偏微分方程的理论方面 PE1_12 数学物理 PE1_13 概率 PE1_14 数理统计 PE1_15 通用统计方法和建模 PE1_16 离散数学和组合数学 PE1_17 计算机科学的数学方面 PE1_18 数值分析 PE1_19 科学计算和数据处理 PE1_20 控制理论、最优化和运筹学 PE1_21 数学在科学中的应用PE1_22 数学在工业和社会中的应用 PE2 物质的基本构成 粒子、核、等离子体、原子、分子、气体和光学物理学 PE2_1 基本相互作用的理论 PE2_2 基本相互作用的现象学 PE2_3 使用加速器的实验粒子物理学 PE2_4 不使用加速器的实验粒子物理学 PE2_5 引力相互作用的经典和量子物理学 PE2_6 核、强子和重离子物理学 PE2_7 核和粒子天体物理学 PE2_8 气体和等离子体物理学 PE2_9 电磁学 PE2_10 原子、分子物理学 PE2_11 超冷原子和分子 PE2_12 光学、非线性光学和纳米光学 PE2_13 量子光学和量子信息 PE2_14 激光、超短激光和激光物理学 PE2_15 热力学 PE2_16 非线性物理学 PE2_17 计量学和测量学PE2_18 平衡和非平衡统计力学：稳态和动力学 PE3 凝聚态物理 结构、电子特性、流体、纳米科学、生物物理学 PE3_1 固体结构、材料生长和特性 PE3_2 凝聚态的机械和声学特性、晶格动力学 PE3_3 凝聚态的传输特性 PE3_4 材料的电子特性、表面、界面、纳米结构 PE3_5 半导体和绝缘体的物理特性 PE3_6 宏观量子现象，如超导性、超流体、量子霍尔效应 PE3_7 自旋电子学
一次性全息摄影
继 [1] 的工作之后，我们定义了一个边界区域 B 的广义协变最大纠缠楔，我们推测它是可从 B 重构的本体区域。类似地，我们定义了一个协变最小纠缠楔，我们推测它是可以影响 B 上的状态的本体区域。我们证明了最小和最大纠缠楔遵循此猜想所必需的各种属性，例如嵌套、包含因果楔以及在适当的特殊情况下简化为通常的量子极值表面处方。这些证明依赖于我们推测成立的（受限）量子聚焦猜想 (QFC) 的一次性版本。我们认为这些 QFC 意味着一次性广义第二定律 (GSL) 和量子布索界限。此外，在特定的半经典极限中，我们使用代数技术直接证明了这个一次性 GSL。最后，为了推导出我们的结果，我们将一次性量子香农理论和状态特定重建的框架扩展到有限维冯诺依曼代数，允许非平凡中心。
15.1.1。轻孔量规
等式中的附加术语。（15.106）称为↑Witt代数等式的中央扩展。（15.93），因为它通过与所有其他元素通勤的形式const 1的新元素扩展了旧代数（l？m）;此类元素（组或代数）称为↑数学中的中央。如果人们指出了一个集中扩展的谎言代数，则新的中央元素会导致相应谎言组的乘法规则中的其他相位因子，即所谓的↑cocycles。这些修改后的乘法规则定义了原始谎言组的投影表示（这些本质上是组表示“到相位因素”）。现在记住，量子力学与希尔伯特空间中的状态向量有关，直到全球阶段。从数学上讲，量子理论的物理状态空间是↑投影希尔伯特空间。然后，上述投影表示形式实现了此类空间上的物理对称性。这一参数表明，量子力学中对称代数的中央扩展的外观直接与全球阶段是非物理的事实有关。
代数和几何拓扑
量化riemann表面S的Teichmüller空间的量化是3维量子重力的一种方法，并且是群集品种的原型典范。s中的任何简单循环都会产生自然的单片函数i。/在Teichmüller空间上。对于S的任何理想三角剖分，此功能i。/是在弧形的凸起的剪切坐标的平方根中的lurent多项式。一个重要的问题是构建此功能的量化i。/，即用量子变量中的非共同劳伦多项式代替它。这个问题与物理学中的框架受保护的旋转特征密切相关，已通过Allegretti和Kim使用Bonahon和Wong的SKEIN代数SL 2量子痕迹解决，以及使用Gaiotto，Moore和Neitzke的Seiberg的Seiberg -Witter -Witter -Witter -Witten Curves，Spectral网络，光谱网络以及Writhes of Writhes的Gaiotto，Moore和Neitzke的Gaiotto。我们表明，量化问题的这两种解决方案一致。我们增强了Gabella的解决方案，并表明它是Bonahon -Wong量子痕迹的扭曲。
Clifford Flow
几何机器学习在建模物理系统（作为粒子或分子系统）时结合了几何先验。Clifford代数通过引入代数结构来扩展欧几里得矢量空间，从而代表了对几何特征建模的吸引力的工具。该模型的一个示例是基于克利福德代数的等激神经网络的Clifford神经网络。使用Clifford代数对几何对象进行建模分布时，我们需要定义这些分布如何变换。因此，我们基于Clifford代数定义的函数梯度引入了Clifford代数的概率密度函数及其转换。在这里我们表明，欧几里得空间上克利福德代数之间功能的梯度诱导了限制在基本矢量空间的函数的规范梯度。这确保Clifford神经网络的梯度与广泛采用的自动分化模块（如自动射击）获得的梯度相吻合。我们从经验上评估了克利福德神经网络梯度的好处，以及克利福德代数的分布转换，以解决科学发现中分布的采样问题。
讲义字段，戒指和模块-Sergey Mozgovoy
1。戒指2 1.1。基本定义2 1.2。理想和商戒指4 1.3。环同态7 1.4。代数9 2。积分域13 2.1。基本定义13 2.2。独特的分解域（UFD）14 2.3。主理想域（PID）16 2.4。GCD和LCM 17 2.5。欧几里得域18 2.6。分数的场20 2.7。多项式环中的分解21 3。字段23 3.1。基本定义23 3.2。场扩展25 3.3。分裂字段和有限字段28 3.4。代数闭合字段29 3.5。用指南针和直码结构30 4。对称多项式33 4.1。判别35 5。模块36 5.1。定义和示例36 5.2。同构和子模型37 5.3。简单且难以解决的模块39 5.4。中文剩余定理41 5.5。PID 42 5.6上的模块。Noetherian模块44附录A.环形多项式45附录B. RSA算法47
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arXiv:2312.03188v2 [quant-ph] 2024 年 5 月 21 日
摘要。基于端口的隐形传态 (PBT) 是量子隐形传态的一种变体，与 Bennett 等人的规范协议不同，它不需要对隐形传态进行校正操作。自 2008 年 Ishizaka 和 Hiroshima 引入以来，尚未发现有效的 PBT 实现。我们基于最近关于部分转置置换矩阵代数和混合量子 Schur 变换的表示的结果来弥补这一长期存在的差距。我们为任意局部维度的 n 个端口上的概率和确定性 PBT 协议构建了有效的量子算法，既适用于 EPR，也适用于优化的资源状态。我们描述了两种基于 Gelfand-Tsetlin 基的不同编码的构造，用于 n 个量子比特：标准编码可实现 ˜ O ( n ) 时间和 O ( n log( n )) 空间复杂度，而 Yamanouchi 编码可实现 ˜ O ( n 2 ) 时间和 O (log( n )) 空间复杂度，两者均为恒定局部维度和目标误差。我们还描述了用于准备最佳资源状态的高效电路。
金门DNA组装的自动化和微型化
量子位可以隔离以执行有用的信息理论任务，即使物理系统从根本上是由非常高维操作员代数来描述的。这是因为可以将Qubits始终嵌入更高维的Hilbert空间中。将经典概率分布的类似嵌入到量子理论中，可以通过变质出现经典物理。在这里，我们询问哪些其他概率模型可以类似地嵌入到有限的维量子理论中。我们表明，可嵌入的模型正是与欧几里得特殊的约旦代数相对应的模型：对真实，复数或四元素的量子理论以及“自旋因子”（具有三个以上自由度的量子），及其直接总和。在这些情况下，只有具有超级条例规则的经典和标准量子理论才能由物理腐蚀图产生。我们的结果通过阐明如何（或不能）伪造量子理论的某些实验测试对量子理论的某些实验测试产生了重大影响。此外，它们暗示所有不受限制的非古典模型都必须是上下文。
使用自由费米子
我们从自由费米子的角度研究变异量子算法。通过设计相关的LIE代数的明确结构，我们表明，量子相比优化算法（QAOA）在一维晶格上 - 具有脱钩角度 - 具有脱钩的角度 - 能够准备所有符合电路符号的费米斯高斯州的状态。利用这些宗教信仰，我们在数值上研究了这些对称性和目标状态的局部性之间的相互作用，并发现缺乏符号的情况使非局部状态更容易预先预测。对高斯状态的有效的经典模拟，系统尺寸高达80和深电路，用于研究电路过度参数化时的行为。在这种优化方案中，我们发现迭代的迭代数与系统大小线性线性缩放。更重要的是，我们观察到，与溶液收敛的迭代次数会随电路深度呈指数降低，直到它以系统尺寸为二次的深度饱和。最后，我们得出的结论是，可以根据梯度提供的更好的局部线性近似图来实现优化的改进。