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几何
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数据领导者的生成ai
计算几何形状已演变成公认的学科，自1970年代后期从算法设计和分析中出现以来，其期刊，会议和活跃的研究人员。该领域的成功可以归因于问题和解决方案的美，以及众多的应用程序域，例如计算机图形，GIS，机器人技术以及几何算法起着基本作用的其他应用程序。许多几何问题的早期算法解决方案要么很慢，要么难以理解和实施。然而，近年来已经看到了改进和简化这些方法的新算法技术的发展。本教科书旨在使大量受众访问现代算法解决方案。每章从应用程序域中出现的问题开始，然后将其转化为使用计算几何技术的纯几何形状。本书涵盖了计算几何学的各种主题，但重点不是提供对应用程序域的全面覆盖。相反，它是读者的动机，并旨在使他们有效地解决几何问题所需的知识。所提供的解决方案通常很简单且易于理解，即使它们可能不是最有效的解决方案。本书还采用各种各样的技术，例如分裂和征服和平面扫描方法。我们选择不涵盖解决问题的所有可能变化，而是专注于在计算几何学中引入主要概念，为进一步的探索提供了坚实的基础。每章以一个名为“注释和评论”的部分结束，该部分总结了呈现的结果的起源，并提供了其他见解，参考和练习建议。这些部分可以跳过，但包含有价值的信息，以寻求更深入的理解。本书提供了一系列练习，从对理解的简单检查到基于所涵盖材料的更复杂的问题。它是为算法设计和数据结构的基础知识而设计的，专为计算机科学和工程学的高级本科或低级研究生课程。不需要几何学知识，并且基本概率理论用于分析随机算法。第三版包括有关Voronoi图和现实输入模型的新部分，使其成为自学或课堂使用的综合资源。此外，CGAL软件项目还提供开源C ++库，可提供有效的几何算法，适用于各种应用，例如地理信息系统，计算机辅助设计和医学成像。已由以其商业产品闻名的公司获得了许可协议。
非共同信息几何
1量子概率1 1.1简介。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1 1.2量子期望。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 1.2.1 N-N矩阵的代数。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 1.2.2期望值。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 3 1.2.3密度矩阵。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 1.2.1 N-N矩阵的代数。。。。。。。。。。。。。。。2 1.2.2期望值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 1.2.3密度矩阵。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 1.2.4经典概率。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 1.2.5笔记。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 1.3条件概率。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 1.3.1经验数据。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 1.3.2更新。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 1.3.3破坏统计独立性。。。。。。。。。。。。7 1.4历史实验。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 1.4.1 EPR悖论。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 1.4.2钟的不平等。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10
量子计算的几何形状
我们通过引入合适的3量子门克服了这一困难（例如Toffoli Gate或CCNOT，见图4）。这样的门允许通过适当地选择第三个量子位的条目来实现量子状态的副本和两个量子位之间的NAND操作。在实际物理平台上执行量子算法时，由于测量或噪声，系统与环境的相互作用会降低信息。这与真实的经典设备中发生的情况有所不同，因为描述测量值或嘈杂进化的量子通道不会简单地以随机的方式翻转Qubit的状态，而是可以实际上可以将纯状态转换为混合状态，从而导致信息损失。此外，由于无用定理，错误校正方案更难实现。仍然，我们可以开发可容忍的算法以最大程度地减少损害，并且我们有一个重要的理论结果，称为阈值定理。这是经典von Neumann定理的类似物，并指出，通过应用量子误差校正方法，可以将错误率低于一定阈值的量子计算机可以将错误率降低到任意较低的级别。因此，我们希望总体上创建易于故障的算法和可行的量子计算。我们邀请读者查看此类算法的拓扑方法[19，20，8]。
几何答案键
几何标准一致性G-CO.A.1 G-CO.A.2 G-CO.A.3 G-CO.A.4 G-CO.A.4 G-CO.A.5 G-CO.A.5 G-CO.B.6 G-CO.B.4 G-CO.B.7 G-CO.B.1 Trigonometry G-SRT.A.1 G-SRT.A.1B G-SRT.A.2 G-SRT.A.3 G-SRT.B.4 G-SRT.B.4 G-SRT.B.B.5 G-SRT.6 G-SRT.6 G-SRT.6 G-SRT.C.7 G-SRT.7 G-SRT.8 G-SRT.C.C.C. C. C. C. C. C. C. C. C. C. C. C. C. C.1 G-GPE.B.4 G-GPE.B.5 G-GPE.B.6 G-GPE.B.1几何测量和尺寸G-GMD.A.1 G-GMD.A.A.3 G-GMD.3 G-GMD.B.4
量子态的几何
我们的目标是理解自然界中可能出现的量子系统的所有可能状态的集合的几何形状。这是一个非常普遍的问题；特别是因为我们并不试图非常精确地定义“状态”或“系统”。事实上，我们甚至不会讨论状态是事物的属性，还是事物准备的属性，还是对事物的信念。然而，我们可以问，如果集合首先要用作状态空间，那么需要对集合施加什么样的限制？在量子力学和经典统计学中都自然出现了一个限制：集合必须是凸集。这个想法是，凸集是一个集合，人们可以形成集合中任何一对点的“混合”。正如我们将看到的，这就是概率的由来（尽管我们也没有试图定义“概率”）。从几何角度来看，两种状态的混合可以定义为表示我们想要混合的状态的两个点之间的直线段上的一个点。我们坚持认为，给定两个属于状态集的点，它们之间的直线段也必须属于该集合。这当然不适用于任何集合。但在我们了解这个想法如何限制状态集之前，我们必须有一个“直线”的定义。一种方法是将凸集视为平坦欧几里得空间 E n 的一种特殊子集。实际上，我们可以用更少的方法来实现。将凸集视为仿射空间的子集就足够了。仿射空间就像向量空间，只是没有假设特殊的原点选择。通过两个点 x 1 和 x 2 的直线定义为点集
量子态的几何
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