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CES 分布的 Fisher-Rao 几何
陈述了这两点，我们最后可以注意到，获得的 Fisher 信息度量 ⟨· , ·⟩ FIM 횺 随 횺 平滑变化。这使得从统计模型过渡到黎曼几何成为可能：微分几何的一个分支，研究具有光滑局部内积（称为黎曼度量）的光滑流形。这种框架确实适用于参数统计模型，因为它使我们能够研究配备 Fisher 信息度量的参数空间的几何形状。由此产生的黎曼几何通常称为 Fisher-Rao 信息几何。回到我们的中心例子，我们已经介绍了足够多的元素来明确本章的标题“CES 分布的 Fisher-Rao 几何”更准确地说是“由中心圆形复椭圆对称分布的 Fisher 信息度量引起的 Hermitian 正定矩阵（协方差矩阵）的黎曼几何”，这将在下一节中研究。
通过准共形几何和卷积神经网络自动检测和注册大脑皮层表面标志
在医学成像中，表面配准被广泛用于对解剖结构进行系统比较，一个典型的例子是高度复杂的大脑皮层表面。为了获得有意义的配准，一种常见的方法是识别表面上的突出特征，并在它们之间建立低失真映射，将特征对应关系编码为界标约束。之前的配准工作主要集中在使用手动标记的界标和解决高度非线性的优化问题，这非常耗时，因此阻碍了实际应用。在这项工作中，我们提出了一种使用准共形几何和卷积神经网络自动检测和配准大脑皮层表面界标的新框架。我们首先开发了一个界标检测网络 (LD-Net)，该网络允许根据表面几何形状在给定两个规定的起点和终点的情况下自动提取界标曲线。然后，我们利用检测到的界标和准共形理论实现表面配准。具体来说，我们开发了一个系数预测网络 (CP-Net)，用于预测与所需基于地标的配准相关的 Beltrami 系数，以及一个名为磁盘 Beltrami 求解器网络 (DBS-Net) 的映射网络，用于从预测的 Beltrami 系数生成准共形映射，其中双射性由准共形理论保证。实验结果证明了我们提出的框架的有效性。总之，我们的工作为基于表面的形态测量和医学形状分析开辟了新途径。
拓扑数据分析和量子场动力学中的几何形状
本文论文有助于研究量子数据分析和量子场动力学中的几何形状。第一部分致力于远程均衡时间的演变和量子多体系统的热化。我们讨论了在纺纱杆气中的易于平面铁磁铁的动态凝结和热化的观察，该旋转螺旋体气体与远距离顺序和超级功能的堆积一起观察。in
人类后顶叶皮层和运动皮层十指运动的解码和几何学
摘要 目的. 为上肢瘫痪的参与者实现对单个假肢手指的神经控制。方法. 两名四肢瘫痪的参与者分别在左后顶叶皮层 (PPC) 植入一个 96 通道阵列。其中一名参与者还在左侧运动皮层 (MC) 的手旋钮附近植入了一个 96 通道阵列。在数十个疗程中，我们记录了参与者尝试移动右手单个手指时的神经活动。离线时，我们使用交叉验证的线性判别分析根据神经发放率对尝试的手指运动进行分类。然后，参与者在线使用神经分类器来控制脑机接口 (BMI) 的各个手指。最后，我们描述了双手单个手指运动过程中的神经表征几何形状。主要结果. 两名参与者在 BMI 控制对侧手指期间的在线准确率分别为 86% 和 92%（概率 = 17%）。离线时，线性解码器使用各自的 PPC 记录实现了 70% 和 66% 的十指解码准确率，使用 MC 记录实现了 75% 的解码准确率（机会 = 10%）。在 MC 和一个 PPC 阵列中，分解代码将对侧手和同侧手的相应手指运动联系起来。意义。这是第一项从 PPC 解码对侧和同侧手指运动的研究。对侧手指的在线 BMI 控制超过了以前的手指 BMI。PPC 和 MC 信号可用于控制单个假肢手指，这可能有助于四肢瘫痪患者的手部恢复策略。
人类后顶叶皮层和运动皮层十指运动的解码和几何学
摘要 目的. 为上肢瘫痪的参与者实现对单个假肢手指的神经控制。方法. 两名四肢瘫痪的参与者分别在左后顶叶皮层 (PPC) 植入一个 96 通道阵列。其中一名参与者还在左侧运动皮层 (MC) 的手旋钮附近植入了一个 96 通道阵列。在数十个疗程中，我们记录了参与者尝试移动右手单个手指时的神经活动。离线时，我们使用交叉验证的线性判别分析根据神经发放率对尝试的手指运动进行分类。然后，参与者在线使用神经分类器来控制脑机接口 (BMI) 的各个手指。最后，我们描述了双手单个手指运动过程中的神经表征几何形状。主要结果. 两名参与者在 BMI 控制对侧手指期间的在线准确率分别为 86% 和 92%（概率 = 17%）。离线时，线性解码器使用各自的 PPC 记录实现了 70% 和 66% 的十指解码准确率，使用 MC 记录实现了 75% 的解码准确率（机会 = 10%）。在 MC 和一个 PPC 阵列中，分解代码将对侧手和同侧手的相应手指运动联系起来。意义。这是第一项从 PPC 解码对侧和同侧手指运动的研究。对侧手指的在线 BMI 控制超过了以前的手指 BMI。PPC 和 MC 信号可用于控制单个假肢手指，这可能有助于四肢瘫痪患者的手部恢复策略。
脑科学 - EPRINTS SOTON-南安普敦大学
摘要。不同的几何方法，以对称正定定义（SPD）矩阵的形式分析和处理数据的几何方法对包括计算机视觉，医学成像和机器学习在内的众多领域具有显着的成功应用。此类应用的主要几何范式由与高度和高维度相关的光谱计算相关的一些riemannian几何形状组成。我们提供了一个可扩展的几何框架的途径，以基于半概括的希尔伯特和汤普森的几何形状，基于极端概括的特征值的有效组合，以分析和处理SPD值的数据。我们详细探讨了基于汤普森几何形状的特定地理空间结构，并建立了与该结构相关的几个属性。此外，我们基于这种几何形状来定义SPD矩阵的新型迭代平均值，并证明了它的存在和独特性，用于给定的有限点集合。最后，我们指出并证明了许多所满足此均值的理想属性。
Analysis of the effects of the aortic conduit's geometry and mechanical behavior on heart valve prosthesis' test bench characterization
这项工作涉及更改上述进行的，以首先引入以Valsalva的乳房以及上升主动脉的能力为特征的正确几何形状。对于后者，有必要对formlabs的弹性50a树脂进行完整的表征，以获得精制的性质。特别是进行了各种测试，包括牵引测试以表征弹性模块和循环测试，以验证管子是否可以进行测试。收集的结果用于产生电缆的电缆，并通过通过3D打印制成的Valsalva的乳房的几何形状。脉冲测试：力学，聚合物和生物学；在标准构型中，带有带有几何形状的刚性管，然后带有带有几何形状的导管。
W*-代数上的参数模型和信息几何
在经典几何和量子信息几何中，通常处理概率分布或量子态的参数化子集，俗称参数模型。经典背景下的典型例子是高斯概率分布族，在量子背景下的典型例子是量子相干态族。从概念和实践的角度来看，都可能存在物理理论约束，导致只有某些概率分布或量子态才能被建模或物理实现（再想想高斯概率分布和量子相干态），因此证明选择参数模型是合理的。另一方面，从纯数学的角度来看，如果我们想利用标准微分几何的数学形式，就必须选择参数模型[1,43,50]。事实上，可测结果空间上的概率分布空间和等同于复可分希尔伯特空间上的密度算子空间的量子态空间都不具备光滑流形的结构。颇有意思的是，这在有限维中已经发生了：在经典情况下，离散有限结果空间 X n（有 n 个元素）上的概率分布空间可以自然地等同于 R n 中的单位单纯形，后者是带角的光滑流形的典型例子 [54]；在量子情况下，等同于有限维复希尔伯特空间 H 上的密度算子空间的量子态空间，当 dim ( H ) = 2 [ 11 , 35 ] 时，是具有边界的光滑流形，称为布洛赫球；当 dim ( H ) > 2 [ 24 ] 时，是分层流形。在无限维中，考虑到无限维微分几何的技术细节，情况甚至更糟。尽管可以说在经典 [ 64 ] 和量子 [ 42 ] 中都有旨在建立无限维非参数理论的方法，但我们认为它们实际上是参数模型，其中参数位于无限维流形中。事实上，Pistone 和 Sempi [ 64 ] 的开创性工作处理的不是测度空间上整个概率分布空间上的 Banach 流形结构，而是关于给定参考概率测度 μ 相互绝对连续的所有概率分布空间上的 Banach 流形结构。显然，这种选择可以合理地称为概率分布的参数模型。 Jencova [ 42 ] 的工作中也发生了类似的事情，其中 Banach 流形结构不是赋予 W ⋆ -代数 A 上的整个状态空间，而是赋予 A 上的忠实正常状态空间。因此，为了使用标准微分几何的工具，正如在经典几何和量子信息几何中惯常的做法一样 [4、5、51、58、67]，我们必须接受使用参数模型的必要性。经典情况在无限维环境中也得到了彻底和系统的研究 [7-9]，而据我们所知，量子态参数模型的信息几何（特别是在无限维环境中）仍未得到充分探索。这项工作的目的是开始探索这片土地，并以这样一种方式进行，即可以同时处理经典情况和量子情况。关键
来自布洛赫电子的量子几何和熵的动量空间引力
量子几何是区分晶体中电子和真空中电子的关键量。对量子几何的研究继续为量子材料提供见解，揭示发现量子材料的新设计原则。然而，与贝里曲率不同，对量子度量缺乏直观的理解。在这里，我们表明布洛赫电子的量子度量导致动量空间引力。特别是，通过将电子动力学的半经典公式扩展到二阶，我们发现所产生的速度被测地线项修改，并成为弯曲空间中洛伦兹力的动量空间对偶。我们计算了魔角扭曲双层石墨烯的测地线响应，并表明具有平带的莫尔系统是观察这种效应的理想候选者。将这种与重力的类比进一步扩展，我们发现爱因斯坦场方程的动量空间对偶对于纯态仍然无源，而对于混合态，它获得一个取决于小熵的冯·诺依曼熵的源项。我们将该应力能量方程与广义相对论的弱场极限进行比较，得出冯·诺依曼熵是引力势的动量空间对偶的结论。因此，混合态的动量空间测地线方程被一个类似于熵力的项所修改。我们的研究结果强调了量子几何、动量空间引力和量子信息之间的联系，促使人们进一步探索量子材料中的这种对偶引力。
基于在线人工视觉和深度神经网络的激光金属沉积轨迹几何预测
激光金属沉积 (LMD) 是一种增材制造技术，它吸引了业界的极大兴趣，因为它有可能将具有复杂几何形状的零件一次性制成，并修复损坏的零件，同时保持良好的机械性能。然而，该工艺的复杂性限制了它的广泛应用，因为不同的零件几何形状、策略和边界条件会在外部形状和内部缺陷方面产生非常不同的结果。此外，在工艺执行过程中监控零件质量非常具有挑战性，因为直接测量结构和几何特性大多是不切实际的。这项工作提出了一种 LMD 在线监控和预测方法，该方法利用同轴熔池图像以及工艺输入数据来估计 LMD 沉积的轨道大小。特别是，一种新颖的深度学习架构将卷积神经网络的输出（以熔池图像为输入）与标量变量（工艺和轨迹数据）相结合。评估了各种网络架构，建议使用至少三个卷积层。此外，结果表明密集层的数量和大小具有一定程度的不变性。通过使用航空航天和汽车领域的相关材料 Inconel 718 粉末通过 LMD 沉积的单轨进行的实验，证明了所提出方法的有效性。