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随机几何与无线网络
无线通信网络可视为位于某个域中的节点集合，这些节点可以是发送器或接收器（根据所考虑的网络，节点将是移动用户、蜂窝网络中的基站、WiFi 网状结构的接入点等）。在给定时间，一些节点会同时向自己的接收器发送数据。每个发送器-接收器对都需要自己的无线链路。从链路发送器接收到的信号会受到从其他发送器接收到的信号的干扰。即使在最简单的模型中，从某一点辐射的信号功率以欧几里得距离各向同性的方式衰减，节点位置的几何形状也起着关键作用，因为它决定了每个接收器处的信干噪比 (SINR)，从而决定了以给定比特率同时建立此链路集合的可能性。接收器看到的干扰是从所有发送器（其自己的发送器除外）接收到的信号功率的总和。
CES 分布的 Fisher-Rao 几何
陈述了这两点，我们最后可以注意到，获得的 Fisher 信息度量 ⟨· , ·⟩ FIM 횺 随 횺 平滑变化。这使得从统计模型过渡到黎曼几何成为可能：微分几何的一个分支，研究具有光滑局部内积（称为黎曼度量）的光滑流形。这种框架确实适用于参数统计模型，因为它使我们能够研究配备 Fisher 信息度量的参数空间的几何形状。由此产生的黎曼几何通常称为 Fisher-Rao 信息几何。回到我们的中心例子，我们已经介绍了足够多的元素来明确本章的标题“CES 分布的 Fisher-Rao 几何”更准确地说是“由中心圆形复椭圆对称分布的 Fisher 信息度量引起的 Hermitian 正定矩阵（协方差矩阵）的黎曼几何”，这将在下一节中研究。
计算机图形学的几何表示
体积图形是计算机图形学的一个新兴子领域，涉及体积建模对象的合成、操作和渲染，这些对象存储为体素的体积缓冲区。与主要关注采样和计算数据集的体积可视化不同，体积图形主要关注建模的几何场景，尤其是那些在常规体积缓冲区中表示的场景。体积图形比表面图形具有优势，因为它独立于视点，对场景和对象的复杂性不敏感，并且适合表示采样和模拟数据集及其与几何对象的混合。它支持内部结构的可视化，并有助于实现块操作、CSG 建模和分层多分辨率表示。与体积缓冲区表示相关的问题，例如离散性、内存大小、处理时间和几何表示丢失，与光栅图形作为矢量图形的替代技术出现时遇到的问题如出一辙，可以通过类似的方式缓解。
脑科学 - EPRINTS SOTON-南安普敦大学
摘要。不同的几何方法，以对称正定定义（SPD）矩阵的形式分析和处理数据的几何方法对包括计算机视觉，医学成像和机器学习在内的众多领域具有显着的成功应用。此类应用的主要几何范式由与高度和高维度相关的光谱计算相关的一些riemannian几何形状组成。我们提供了一个可扩展的几何框架的途径，以基于半概括的希尔伯特和汤普森的几何形状，基于极端概括的特征值的有效组合，以分析和处理SPD值的数据。我们详细探讨了基于汤普森几何形状的特定地理空间结构，并建立了与该结构相关的几个属性。此外，我们基于这种几何形状来定义SPD矩阵的新型迭代平均值，并证明了它的存在和独特性，用于给定的有限点集合。最后，我们指出并证明了许多所满足此均值的理想属性。
ZX -DIAGRAM的相互作用的几何形状 - 滴
量子计算是一种计算模型，其中数据存储在受量子物理定律控制的粒子状态下。该理论已经足够确定，可以设计其应用程序从公共和私人参与者那里收集利益的量子算法[29，31，17]。量子对象的基本属性之一是具有双重解释。在第一个中，量子对象被理解为粒子：空间中的确定，局部点，与其他粒子不同。光可以被视为一组光子。在另一种解释中，该对象被理解为波浪：它在空间中“扩散”，可能具有干扰。这是将光解释为电磁波的解释。计算的标准模型使用量子位（Qubits）来存储信息和量子电路[30]，以描述带有量子门的量子操作，这是布尔门的量子版本。尽管用于量子计算的普遍模型，但仅以直观的方式给出了量子电路的操作语义。量子电路被理解为某种顺序的低级装配语言，其中量子门是不透明的黑盒。特别是，量子电路本身并不具有任何形式的操作语义，从而引起抽象的推理，方程理论或有充分的重写系统。从表示的角度来看，量子电路是线性操作员的张量和应用的字面描述。这些可以用历史矩阵解释[30]或更近期的总计语义[1，6]来描述这些 - 这可以是
几何和性能 - NIST 的 TSAPPS
我们考虑通过量子传感器网络中的量子比特传感器估计一组局部参数的多个解析函数的问题。为了解决这个问题，我们重点介绍了 Rubio 等人的传感器对称性能界限的概括，[ J. Phys. A 53 , 344001 (2020)]，并开发了一种用于测量此类函数的优化顺序协议。我们将两种方法的性能相互比较，并与不利用量子纠缠的局部协议进行比较，强调测量函数的系数向量在确定最佳测量协议选择方面的几何意义。我们表明，在许多情况下，尤其是对于大量传感器，优化的顺序协议比其他策略产生更准确的测量结果。此外，与传感器对称方法相比，顺序协议总是可以明确实现的。顺序协议非常通用，具有广泛的计量应用。
计算机图形学的几何表示
体积图形是计算机图形学的一个新兴子领域，涉及体积建模对象的合成、操作和渲染，这些对象存储为体素的体积缓冲区。与主要关注采样和计算数据集的体积可视化不同，体积图形主要关注建模的几何场景，尤其是那些在常规体积缓冲区中表示的场景。体积图形比表面图形具有优势，因为它独立于视点，对场景和对象的复杂性不敏感，并且适合表示采样和模拟数据集及其与几何对象的混合。它支持内部结构的可视化，并有助于实现块操作、CSG 建模和分层多分辨率表示。与体积缓冲区表示相关的问题，例如离散性、内存大小、处理时间和几何表示丢失，与光栅图形作为矢量图形的替代技术出现时遇到的问题如出一辙，可以通过类似的方式缓解。
生成建模的微分几何形状
我的一位前教授曾经将一本关于差异几何学的流行教科书描述为“厕所阅读”。诚然，他使用了更多粗略的术语。此描述意味着文字很容易访问，以至于他可以在经常浴室时阅读这本书。该描述并不意味着称赞。。。这本简短的书旨在是“厕所阅读”。差异几何形状经常被抽象地呈现，而驱动直觉隐藏得很好。相反，我试图使此文本尽可能容易地消化。。。也就是说，我认为您在机器学习和与此领域相关的标准数学工具方面具有一定的经验。也就是说，您应该熟悉基本演算，线性代数和概率理论。
量子几何、逻辑和概率
摘要 离散集上的量子几何意味着有向图，其权重与定义量子度量的每个箭头相关联。然而，这些“格间距”权重不必与箭头的方向无关。我们利用这种更大的自由度，对以转移概率为箭头权重的离散马尔可夫过程给出量子几何解释，即对图拉普拉斯算子∆ θ 取扩散形式 ∂ + f = ( − ∆ θ + q − p ) f ，根据概率构建的势函数 q、p 以及时间方向的有限差分 ∂ + 。在这一新观点的启发下，我们引入一个“离散薛定谔过程”，即 ∂ + ψ = ı ( − ∆+ V ) ψ，其中拉普拉斯算子与双模连接相关联，使得离散演化是幺正的。我们明确地为 2 状态图解决了这个问题，找到了此类连接的 1 参数族和 f = | ψ | 2 的诱导“广义马尔可夫过程”，其中有一个由 ψ 构建的附加源电流。我们还提到了我们最近在场 F 2 = { 0 , 1 } 上以“数字”形式进行的逻辑量子几何研究，包括德摩根对偶及其可能的推广。