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Stratonovich-Weyl 对应关系：维格纳函数的一般方法
1949 年，Moyal 发表了论文 [1]，展示了通过 Weyl 对应 [2]，人们能够将量子力学发展为相空间中的函数理论，该函数根据“扭曲”或 Moyal 积组成，其状态由其 Wigner 函数表示 [3]。自那以后，人们认为将这种形式主义扩展到非相对论性无自旋粒子领域之外很有用。自旋粒子的情况一度似乎特别麻烦。事实上，Stratonovich [4] 早期对自旋情况的建议包含了 Moyal 自旋理论的种子，最近已被证明 [5]。在本文中，我将 [5] 的主要思想发展为一种通用方法，我称之为“Stratonovich-Weyl 对应”，将基本经典系统与具有相同不变群的基本量子系统联系起来。 Moyal 公式的基本性质，即量子期望值应通过对相空间进行积分来“经典地”计算，事实证明，这一性质（与群协方差一起）足以识别许多不变群的扭曲乘积（以及符号演算）。文中给出了一些例子来说明 Stratonovich-Weyl 对应如何适用于“普通”Weyl 演算、纯自旋、庞加莱盘量化和伽利略旋转粒子。
物理（Phys-GA）
Phys-GA 2011经典和量子力学I（4个学分）通常提供的秋天的目的是使用自然地研究量子力学研究（ħ= 1）的方法来学习经典动力学（ħ= 0）的基本。大约有60％的课程将是经典的力学和最后40％的量子力学。Classical topics will include Hamiltonian and Lagrangian mechanics, the variational principle, symmetries and Noether's theorem, Legendre and canonical transforms and phase space, Poisson brackets and generating functions, Liouville's theorem and Hamilton-Jacobi theory, action-angle variables and canonical perturbation theory, adiabatic invariance and the KAM theorem, and the basics流体动力学（可选）。量子主题将包括希尔伯特的空间，概率和测量，哈密顿量和时间的演化，对称性和保护定律，混合状态和纠缠，坐标和动量表示，1D量子力学中的界限和散射状态，相干和挤压状态和挤压状态，传播剂，传播传播，路径整合以及WKB近似和BOHR-SOMPART和BOHR-SOMMAREF-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD和BOHR-SOMMERFELD。分级：GSA的分级可重复以获得额外的信用：否
凝结物理物理。pdf
单元I：使用矢量代数和矢量计算，粒子和系统的颗粒和刚体的力学（15），转换定律，工作能源定理，开放系统（具有可变质量），陀螺力；陀螺力；耗散系统，雅各比积分，仪表不变性，运动积分；时空与保护法的对称性；伽利略转变下的不变性。II II单元：在中央力量（15）下的拉格朗日制定和运动约束，广义坐标，d Alemaberts原理，拉格朗格运动方程，中央力量，定义和特征，将两个实力的问题减少到等效的一体问题，Orbits的一般分析，对Orbits的一般分析，合并者法律和方程式，合并器和方程式，成员卫星，人工statellites，Artahring Forder，stroverford，scterterford，scterterford，rutherford，rutherford。 单元III：变异原理（15）变异的计算简介，许多自变量的变异技术，Eulers Lagrange微分方程，汉密尔顿的原理，扣除限制汉密尔顿原理的运动方程。 汉密尔顿，广义动量，运动常数，汉密尔顿的运动概念方程，从变化原理中扣除规范方程。 汉密尔顿运动方程的应用，最少动作的原则，最少行动的原则证明，问题。 单元IV：规范转换和汉密尔顿的 - 雅各比理论（15）II II单元：在中央力量（15）下的拉格朗日制定和运动约束，广义坐标，d Alemaberts原理，拉格朗格运动方程，中央力量，定义和特征，将两个实力的问题减少到等效的一体问题，Orbits的一般分析，对Orbits的一般分析，合并者法律和方程式，合并器和方程式，成员卫星，人工statellites，Artahring Forder，stroverford，scterterford，scterterford，rutherford，rutherford。单元III：变异原理（15）变异的计算简介，许多自变量的变异技术，Eulers Lagrange微分方程，汉密尔顿的原理，扣除限制汉密尔顿原理的运动方程。 汉密尔顿，广义动量，运动常数，汉密尔顿的运动概念方程，从变化原理中扣除规范方程。 汉密尔顿运动方程的应用，最少动作的原则，最少行动的原则证明，问题。 单元IV：规范转换和汉密尔顿的 - 雅各比理论（15）单元III：变异原理（15）变异的计算简介，许多自变量的变异技术，Eulers Lagrange微分方程，汉密尔顿的原理，扣除限制汉密尔顿原理的运动方程。汉密尔顿，广义动量，运动常数，汉密尔顿的运动概念方程，从变化原理中扣除规范方程。汉密尔顿运动方程的应用，最少动作的原则，最少行动的原则证明，问题。单元IV：规范转换和汉密尔顿的 - 雅各比理论（15）
AE 6580：航空航天非线性控制
• 李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性、指数稳定性 • 李雅普诺夫稳定性定理 • 李雅普诺夫函数构造 • Krasovskii 方法、变量梯度法、Zubov 方法 • 线性系统稳定性和李雅普诺夫线性化方法 • 不变性原理 • 不变集稳定性定理 • 逆李雅普诺夫定理 • 不稳定性定理 • 部分稳定性 • 时变系统的稳定性理论 • 拉格朗日稳定性、有界性和最终有界性 • 庞加莱映射和周期轨道稳定性
第 3 讲：卷积神经网络
– 特征不变性很难：施加扰动，针对每个变化进行学习 – ImageNet 最佳表现者的进展 – AlexNet：第一个表现最好的 CNN，60M 参数（来自 LeNet-5 的 60k），ReLU – VGGNet：更简单但更深（8 19 层），140M 参数，集成 – GoogleNet：新原始 = inception 模块，5M 参数，无 FC，效率 – ResNet：152 层，消失梯度 拟合残差以实现学习 5. 无数应用程序：通用架构，巨大功能
电气工程技术 - CPS (EET)
EET 3750. 线性系统。（3 小时）涵盖连续和离散系统的基本理论，强调线性时不变系统。考虑信号和系统在时域和频域中的表示。主题包括线性、时不变性、因果关系、稳定性、卷积、系统互连、正弦响应以及用于讨论频域应用的傅里叶和拉普拉斯变换。分析连续波形的采样和量化（A/D 和 D/A 转换），从而讨论离散时间 FIR 和 IIR 系统、递归分析和实现。开发了 Z 变换和离散时间傅里叶变换并将其应用于离散时间信号和系统的分析。
不可避免的RNA图案和结构服务器
[1]可根据旋转不变性的最小值RNA结构基序的可扩展且可解释的识别，撰写的，Zhou，Malik，Tang，Mathews和Huang。重新梳理202 5。预印本：https：//arxiv.org/abs/2402.17206。[2]通过竞争对手结构的产生和结构分解，Zhou，Tang，Mathews和Huang通过竞争结构的产生和结构分解识别。RECOMB 2024，LNCS 14758的RECOMB会议记录，Springer。https://arxiv.org/abs/2311.08339 [3] RNA设计通过structure-ware Multi-Frontier合奏优化，作者：Zhou，Dai，Li，Li，Ward，Mathews和Huang。ISMB 2023的会议记录；生物信息学，39（supp。 1）。 https://doi.org/10.1093/bioinformatics/btad252ISMB 2023的会议记录；生物信息学，39（supp。1）。https://doi.org/10.1093/bioinformatics/btad252
从量子纠缠到共形场论
2 诊断工具箱：量子纠缠和共形场论.......................................................................................................................................................................................................................................5 2.1 量子纠缠....................................................................................................................................................................................................................................................................6 2.1.1 纠缠：不可分离性....................................................................................................................................................................................................................................................6 2.1.1 纠缠：不可分离性.................................................................................................................................................................................................................................................... 6 2.1.2 冯·诺依曼纠缠熵..................................................................................................................................................8 2.1.3 纠缠缩放..................................................................................................................................................................................10 2.1.4 协方差矩阵方法..................................................................................................................................................................................15 2.2 共形场论..................................................................................................................................................................................15 . . . . 19 2.2.1 共形不变性 . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 希尔伯特空间形式 . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 最小模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.4 一个例子：格子伊辛模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .三十七