量子计算具有广泛的兴趣,因为它为从素数分解[1]到非结构化搜索[2]提供了指数或多项式加速。量子计算机的自然使用是对其他量子系统的模拟,在计算化学中具有众所周知的应用[3,4]和冷凝物质物理学[5,6]。近年来已经看到了量子计算机在基于晶格的Quanty场理论(QFT)模拟中提出的应用(参见参考文献。[7,8]及其参考文献,包括量子染色体动力学的模拟(QCD),该理论描述了夸克和胶子的基本相互作用。晶格QCD非常适合研究QCD的低能量(子GEV)行为,但是晶格尺寸的计算成本的迅速增加使得QCD QCD极具挑战性,可用于模拟碰撞,以在诸如大型Hadron Collider(例如LHC)等较高的高级胶卷中探测的最短长度量表(LHC)。在这些能量下,QCD耦合常数αs变小,因此扰动计算成为选择的方法。使用量子计算机在扰动QCD中模拟硬散射过程已在很大程度上尚未探索。一种模拟量子计算机上通用扰动QCD进程的方法仍然缺失,但由于多种原因是可取的。其次,此功能还意味着量子模拟可以很好地适合对具有高质量最终状态的过程具有完全干扰效应的计算。每个贡献都可以分解为颜色部分和运动部分。This may be in part because the aims of perturbative QFT calculations differ from the aims of most quantum simulations: most quantum simulations (including lattice QCD) aim to take a known Hamiltonian and use it to perform the (unitary) evolution of a quantum system, whereas perturbative QFT calculations aim to calculate the (Hermitian, but not unitary) transition matrix describing the scattering of specified external states and hence研究基本颗粒的产生或衰减。首先,扰动QCD计算需要评估许多不可观察的中间状态的贡献,这使得这种计算使自然候选者从量子计算机操纵量子状态的折叠的能力中受益。第三,通用扰动QCD过程的量子模拟可以通过利用已知量子算法(例如量子振幅估计)提供的加速度来提高扰动QCD预测的速度和精度[9-12]。本文的目的是采取步骤使用量子计算机模拟通用扰动QCD进程。扰动QCD中的计算可以通过求和Feynman图的贡献来执行。颜色部分比运动部分更简单,并且实际上存在有效的程序[13 - 18],用于计算经典计算机上的颜色因子。尽管如此,颜色部分仍然提出了在量子计算机上模拟扰动QCD过程的一些通用挑战。1作为例如,形成量子计算机的量子门必须始终是统一的,而feynman规则(颜色和运动学部分都)描述了Feynman图的组成部分,并非完全单位。这意味着颜色部分提供了一个有用的简化设置,可以使用该设置来开发Feynman图的量子计算的框架,因此它们将成为当前工作的重点。本文的主要结果是两个量子门Q和G,它们分别代表了描述Quark-gluon和Triple-Gluon相互作用顶点的Feynman规则的颜色部分。要实施这些门,我们介绍了一个单位化寄存器U的新概念,该概念可以模拟夸克和胶子的非空间相互作用。
要仔细理解这些论点,我们首先需要理解一个依赖于观察者的思想实验。2012 年,Almheiri、Marlot、Polchinski 和 Sully (AMPS) 提出了一个思想实验,描述了观察者进入黑洞时会经历什么。回想一下量子场论中的事实,QFT 真空具有大量的短程纠缠。这意味着当观察者接近事件视界并且看到霍金光子从视界出现时,事件视界内就会有一个纠缠光子。可以将其想象为视界周围的一堆贝尔对。现在,如果观察者在穿过视界时没有看到这些贝尔对,他们就看不到平滑的时空,而是看到一堵普朗克能量光子墙,这堵光子墙会瞬间将它们瓦解 [9]。这就是所谓的防火墙。
2009年由Aram Harrow,Avinatan Hassidim和Seth Lloyd提出的HHL算法用于求解方程的线性系统。我们将经典算法的操作计数与HHL算法进行比较,该算法是一种量子算法,可提高计算速度。要解决这样的线性系统,我们以A |形式抛弃了我们的问题x⟩= | b⟩,哪里| x⟩和| B⟩是归一化的向量,A是遗传学矩阵。该过程涉及通过使用量子相估计(QPE)子例程来找到Ma-Trix的特征值。这反过来利用了反量子傅立叶变换(QFT)。然后,确定的特征值用于实现受控的机构,以有效地找到矩阵a的倒数。这使我们能够计算| X = A - 1 | B⟩。最后一步是取消计算相位估计。我们接下来讨论该算法在物理硬件上的实现,并在IBM的量子计算机上模拟结果。
对于量子计算机来说,首先量化的、基于网格的化学建模方法是一种自然而优雅的选择。然而,使用今天的量子原型来探索这种方法的威力是不可行的,因为它需要大量近乎完美的量子比特。在这里,我们使用精确模拟的量子计算机,最多有 36 个量子比特,来执行深度但资源节约的算法,用单个和成对的粒子来建模二维和三维原子。我们探索了一系列任务,从基态准备和能量估计到散射和电离动力学;我们评估了分裂算子量子场论 (SO-QFT) 哈密顿模拟范式中的各种方法,包括先前在理论论文中描述的协议和我们自己的技术。虽然我们发现了某些限制和注意事项,但一般来说,基于网格的方法表现得非常好;我们的结果与以下观点一致:从早期容错量子计算时代开始,第一量化范式将占据主导地位。
从技术上讲,量子场论是量子力学在场的动态系统中的应用,与基本量子力学非常相似,它涉及粒子动态系统的量化。因此,虽然量子力学处理的是具有有限自由度的机械系统,但量子场论描述的是具有无限自由度的量子系统。具体来说,本课程致力于相对论量子场论。相对论量子场论解释了粒子的存在并描述了它们之间的相互作用。因此,自然界最基本的层面是由粒子组成的这一事实可以仅仅看作是相对论量子场论的结果。后者在现代物理学中的应用领域非常广泛:从研究高能加速器中基本粒子之间的碰撞到早期宇宙的宇宙学。例如,后来产生星系等结构的原始密度涨落、暗物质的起源或黑洞辐射都是由相对论量子场论描述的。然而,量子场论也可应用于非相对论系统,特别是凝聚态物理学:超流体、超导性、量子霍尔效应……
摘要 量子计算复杂度估计了从基本操作构建量子态的难度,这是量子计算中最重要的问题。令人惊讶的是,这个量也可以用来研究一个完全不同的物理问题——黑洞内部的信息处理。量子计算复杂度被建议作为全息词典中的一个新条目,它扩展了几何和信息之间的联系,并解决了黑洞内部为什么会长时间增长的难题。在这篇教学评论中,我们介绍了尼尔森倡导的几何复杂性方法,并展示了如何使用它来定义一般量子系统的复杂性;特别是,我们关注 QFT 中的高斯态(纯态和混合态)以及某些类的 CFT 态。然后,我们提出了全息对应中与引力量的推测关系,并讨论了几个测试了不同版本猜想的例子。我们强调了混沌系统中的复杂性、混沌和混乱之间的关系。最后,我们讨论了未解决的问题和未来发展方向。本文是为 EPJ-C Frontiers in Holographic Duality 特刊撰写的。
摘要 量子计算复杂度估计了从基本操作构建量子态的难度,这是量子计算中最重要的问题。令人惊讶的是,这个量也可以用来研究一个完全不同的物理问题——黑洞内部的信息处理。量子计算复杂度被建议作为全息词典中的一个新条目,它扩展了几何和信息之间的联系,并解决了黑洞内部为什么会长时间增长的难题。在这篇教学评论中,我们介绍了尼尔森倡导的几何复杂性方法,并展示了如何使用它来定义一般量子系统的复杂性;特别是,我们关注 QFT 中的高斯态(纯态和混合态)以及某些类的 CFT 态。然后,我们提出了全息对应中与引力量的推测关系,并讨论了几个测试了不同版本猜想的例子。我们强调了混沌系统中的复杂性、混沌和混乱之间的关系。最后,我们讨论了未解决的问题和未来发展方向。本文是为 EPJ-C Frontiers in Holographic Duality 特刊撰写的。
在量子场论中,由于任意短距离的关联,EE 是一个紫外发散量,计算它需要引入调节器。对于自由量子场论中的有趣状态,可以使用高斯技术 [9–13] 来实现这一点,而二维共轭场论中的闭式结果和可处理的极限则来自于将其构造为主要算符的关联函数的解析延拓 [14–19],而在两个时空维度中,也可以使用张量网络技术来有效地计算 EE [20, 21]。在强耦合全息量子场论中,计算它归结为寻找最小曲面的几何问题 [22–25]。作为量子论量,它是全局纯态中 A 和 ¯ A 之间纠缠的可靠度量。在本研究中,我们将关注作为格点模型长距离极限出现的共形场论 (CFT),紫外截止将由间距为 δ 的底层格点提供。同时,我们将对考虑由两部分 A 和 B 组成的子系统的简化密度矩阵的情况感兴趣。在这种情况下要考虑的一个量是互信息 (MI),以 EE 定义为
6 量子算法 1 6.1 一些量子算法 1 6.2 周期性 7 6.2.1 寻找周期 8 6.2.2 从 FFT 到 QFT 10 6.3 因式分解 12 6.3.1 因式分解作为周期寻找 12 6.3.2 RSA 16 6.4 相位估计 18 6.5 隐藏子群问题 21 6.5.1 离散对数问题 23 6.5.2 Di?e-Hellman 密钥交换 23 6.5.3 寻找阿贝尔隐藏子群 24 6.6 量子搜索 28 6.6.1 广义搜索 31 6.7 Grover 算法是最优的 32 6.8 使用量子计算机模拟量子物理 35 6.8.1 模拟局部汉密尔顿量的时间演化 35 6.8.2 估计能量特征值和能量特征态的准备 39 6.9 轻度纠缠量子计算的经典模拟 42 6.10 局部哈密顿问题的 QMA 完备性 46 6.10.1 3-SAT 是 NP 完全的 47 6.10.2 受挫自旋玻璃 49 6.10.3 量子 k 局部哈密顿问题 50 6.10.4 构造和分析哈密顿量 51
摘要:在我们问什么是量子引力理论之前,我们有一个合理的追求,即在弯曲时空中制定一个稳健的量子场论 (QFTCS)。几十年来,一些概念问题,尤其是幺正性损失(纯态演变为混合态),引起了人们的关注。在本文中,我们承认时间是量子理论中的一个参数,这与它在广义相对论 (GR) 背景下的地位不同,我们从“量子优先方法”入手,提出了一种基于离散时空变换的 QFTCS 新公式,这提供了一种实现幺正性的方法。我们基于离散时空变换和几何超选择规则,用直接和 Fock 空间结构重写了 Minkowski 时空中的 QFTCS。将此框架应用于德西特 (dS) 时空中的 QFTCS,我们阐明了这种量化方法如何符合幺正性和观察者互补原理。然后,我们评论了对德西特时空中状态散射的理解。此外,我们简要讨论了 QFTCS 方法对未来量子引力研究的影响。