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量子纠错的群论
关系：𝐻𝜎 𝑥 𝐻 † = 𝜎 𝑧 和 𝐻𝜎 𝑦 𝐻 † = 𝜎 𝑥 ，这意味着 𝐻 𝑖 ∈𝒞 𝑛 。也就是说，n 量子比特 QFT 总是可以在 n 重 Clifford 群中找到 [3]。iii. 通过 (2) 的变换，我们可以将 𝒞 1 解释为二维希尔伯特空间中状态向量的一组旋转，这些旋转会置换 ±𝑥、±𝑦、±𝑧 轴。考虑首先固定 𝑥 轴。然后我们仍然可以进行旋转，并有四个其他位置可以放置 𝑦 或 𝑧。因此，𝒞 1 可以被认为是同构于立方体的旋转对称群 [4]。通过群论的范围来处理量子纠错，我们能够做出的观察结果与矢量微积分方法的结果一致，并且我们能够指出与几何组合学的可能关系，如上文第 (iii) 点的情况。事实上，群论在我们刚刚讨论的稳定器形式主义的发展中被证明是不可或缺的，而且它似乎与量子纠错领域目前正在研究的许多其他错误模型和稳定器代码有很大关系。参考文献 [1] Planat, Michel, and Philippe Jorrand. “On Group Theory for Quantum Gates and Quantum
全息量子计算：可伸缩和错误 -
这项工作引入了全息量子计算，这是一种利用全息原理和ADS/CFT对应的新型范式，以解决量子信息处理中的关键挑战，例如可伸缩性和误差校正。通过在较高维空间的边界上对量子信息全息编码，我们提出了一个框架，与传统的基于Qubit的方法相比，该框架可显着改善可伸缩性和错误弹性。我们全面的全息量子量子组合的综合理论模型包括构建具有固有误差校正特性的全息量子误差校正代码，并构建较低的跨开销，以实现容错。我们提出了利用信息的几何编码的新颖性，例如在弯曲空间上量子步行和双曲线图中的路径求解，表明了潜在的加速和资源效率。此外，我们探索了全息框架内的标准量子算法（如量子傅立叶变换（QFT））的实现。本文还使用模拟量子模拟器，超导量子阵列和混合经典量词系统详细介绍了物理实施策略，从而突出了实现全息量子计算机的实用途径。我们的结果表明，全息量子计算不仅增强了量子计算的能力，而且还可以深入了解量子信息，时空和重力之间的基本联系。这种相互交流的方法在量子计算和基本物理学方面打开了新的边界，从而在量词后加密，量子模拟和加速科学发现中提供了潜在的突破。
减少量子因式分解中的量子比特数量
背景。Shor 的突破性算法 [13] 表明，因式分解和计算离散对数的问题可以在量子计算机上在多项式时间内解决。从那时起，许多作者引入了该算法的变体并改进了其成本估算，以尽量减少对量子比特、门数或电路深度的要求 [2、15、14、8、5、12]。由于 Shor 算法被认为是量子计算机与密码分析最相关的应用，这些工作也旨在确定量子计算架构可能变得“与密码相关”的点。在本文中，我们专注于空间优化。考虑群 Z ∗ N 中的离散对数 (DL) 问题，其中 N 为素数。让我们记 n = log 2 N。我们取乘法生成器 G。A 的 DL 是数量 D，使得 A = GD mod N。它是通过对在 Z 2 上定义的函数 f ( x, y ) = G x A − y mod N 调用 Shor 的量子周期查找子程序来找到的。这个子程序只是在所有 ( x, y ) ∈ [0; 2 m 1 − 1] × [0; 2 m 2 − 1] 上调用叠加的 f，执行 QFT 和测量（图 1）。经过一些有效的后处理后，可以找到周期 ( D, 1 )。因此，逻辑量子比特的数量取决于两个参数：输入大小 m 1 + m 2 和工作区大小。对 RSA 半素数 N 进行因式分解可以简化为求解 Z ∗ N 中的 DL 实例，其中 DL 的预期大小为 1
黑洞和霍金辐射的单位性...
在Hawking的突破性论文[1]中，通过在静态的施瓦兹柴尔德背景上考虑量子字形理论，这表明了如何自然得出的结论，即黑洞本质上是热对象：QFT真空是不稳定的，并且在水平方面产生了辐射的不稳定模式，该模式应在水平上产生，这应该在水平上构成黑色的温度，并且是在黑色的温度上，并且既有又有一定的效果。特别是，人们可以想到创建的粒子 /抗粒子对的简化描述，一种ingo，另一个是外向的。ingo ingo被黑洞吸收并减少其能量，从而减少其质量和大小，其特征是s = 2 g n M的Schwarzschild Radius。另一方面，即将离任的粒子离开黑洞并可以由辐射形式的观察者检测到黑洞。这个新颖的思想导致了引力系统和热力学物理学之间的深刻且曾经是不受欢迎的联系，这在经典的一般相对论中并不明显。也许可以被认为是在20世纪开发的两种伟大物理学的某些方面的第一次成功尝试：相对论的引力描述和量子力学描述的显微镜世界。的确，虽然量子重力的完整理论仍然是一个高度挑战性的问题，但霍金的贡献仍然高度相关，这证明了霍金的见解深度。Hawking以一种非常简洁的方式来总结其与之相关的概念的巨大统一：重力，热力学和量子力学。由
量子物理学的基本原理
量子物理学将我们对小世界的理解倒闭，就像拼图插入到位一样。出生于20世纪初期的突破，这项激进科学有助于我们掌握原子和亚原子尺度上发生的事情。它的思维弯曲原则吹走了古典思想和催生的创新，具有深厚的哲学意义。一个关键概念是波颗粒二元性：像电子这样的粒子可以是波和粒子。这种怪异是由阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）弄清楚Light的粒子侧时首先发现的，而Louis de Broglie则表明，即使颗粒也可以像波浪一样行为。这模糊了粒子和量子水平的波之间的界线。量化是另一个至关重要的想法 - 某些物理价值（例如能量）仅在离散的块中。Max Planck首先提出了这个概念，当他通过建议能量出现在称为Quanta的数据包中，从而解决了黑体辐射问题。后来，Niels Bohr将其应用于原子，显示了电子如何在特定能级之间跳跃。海森伯格不确定性原则指出，我们不知道两种属性，例如位置和动力，同时具有无限的精度。这种破坏了古典的决定论，将固有的不确定性引入量子世界。这就像试图查明超速弹 - 您可以接近，但永远不会钉住它。最后，叠加让量子系统一次在多个状态下，直到我们对其进行测量。想象一下同时在两个地方做两件事！这种基本财产支撑着许多量子物理学对现实最令人惊讶的主张。（注意：原始文本是用偶尔的拼写错误重写以遵守指定概率的。）物理学家对微小颗粒在量子水平上的行为着迷，在量子水平上，发生了奇怪的现象和隧道的发生。量子力学表明这些颗粒存在于多个状态，直到观察到，并且测量行为本身会影响其性质。这是通过诸如双缝测试之类的实验证明的，在观察时粒子的行为不同。量子场理论试图在一个框架内统一所有基本力量，从而揭示了物质和能量之间的复杂舞蹈。**纠缠**纠缠是一种奇怪的现象，其中颗粒被连接起来，在巨大的距离上瞬间相互影响。这违反了时空的经典思想，并被称为“远处的怪异动作”。纠缠粒子用于加密和计算等量子技术，从而提出了有关信息传输限制的深刻问题。**观察者效应**观察者效应突出了观察与现实之间的相互作用。在实验中，当观察到与未观察到的，具有挑战性的经典观念时，粒子的行为可能会有所不同，即现实独立于测量。量子力学表明，观察行为本身在塑造量子系统的性质中起作用。**量子隧道**量子隧道允许粒子穿过由于波浪状的行为而在经典上是无法克服的障碍。这种现象是许多物理过程和技术（包括核融合和电子设备）的基础。**互补原理**互补原理指出，量子实体具有双重特性 - 例如波浪状和粒子样行为 - 无法同时观察到。这个概念调解了量子力学中明显的矛盾，强调了对多种观点完全理解量子现实的需求。**量子场理论**量子场理论将量子力学扩展到场，提供了描述自然基本力量的统一框架。通过探索物理和能量之间的复杂舞蹈，物理学家继续揭开量子世界的奥秘。量子场理论（QFT）是基于粒子物理学标准模型的理论框架，从基础领域的粒子行为提供了全面的解释。QFT揭示了这些场的激发粒子是如何通过交换携带力的粒子（例如电磁力的光子）和强核力量的振动而相互相互作用的。通过众多实验，QFT已实现了已得到广泛确认的精确预测。量子力学的原理，包括波粒二元性，能量的量化和不确定性原理，构成了现代物理的基础。对量子物理学的这种基本理解重塑了我们对微观世界的理解，揭示了一种以深远的相互联系，概率和丰富现象为特征的现实，这些现象挑战了古典直觉。这些概念驱动了技术创新，例如半导体，激光器和量子计算机。对量子力学的持续研究继续推出对宇宙基本本质的新见解，既推动了科学进步又推动哲学探究。探索量子原则不仅加深了我们对物理定律的理解，而且还扩大了人类的知识和技术能力。本课程是本科量子物理序列的第一部分，引入了量子力学的基本原理。它涵盖了一维和三维设置中量子物理学，波浪力学和Schrödinger方程的实验基础。材料探索了诸如潜在井，谐振传播，散射和中心电位之类的主题。本课程基于Zwiebach的教科书“掌握量子力学”（2022），该课程对该主题提供了全面的处理。演讲与亚当斯课程（2013）的覆盖深度和关注特定主题的不同之处。两个课程涵盖了类似的材料，但它们具有不同的观点和问题集。注意：我应用了“写为非母语说话者（NNE）”的重写方法来维持原始含义和音调，同时将语言调整为非本地人英语说话者的水平。
全息量子计算：一种可扩展且误差较小的... - OSF
这项工作引入了全息量子计算，这是一种利用全息原理和 AdS/CFT 对应来解决量子信息处理中的关键挑战（例如可扩展性和纠错）的新范式。通过在高维空间的边界上全息编码量子信息，我们提出了一个框架，与传统的基于量子比特的方法相比，该框架在可扩展性和错误恢复方面有显著的改进。我们用于全息量子计算的综合理论模型包括构建全息量子纠错码，该码具有内在的纠错特性和较低的容错开销。我们提出了利用信息几何编码的新算法，例如弯曲空间上的量子行走和双曲图中的路径查找，展示了潜在的加速和资源效率。此外，我们还探索了在全息框架内实现标准量子算法，例如量子傅里叶变换 (QFT)。本文还详细介绍了使用模拟量子模拟器、超导量子比特阵列和混合经典量子系统的物理实现策略，重点介绍了实现全息量子计算机的实用途径。我们的结果表明，全息量子计算不仅增强了量子计算的能力，而且还深入了解了量子信息、时空和引力之间的基本联系。这种跨学科方法开辟了量子计算和基础物理学的新领域，为后量子密码学、量子模拟和加速科学发现提供了潜在的突破。
JHEP08（2021）156
近年来，有人提出量子信息理论和重力理论具有深厚的联系。量规/重力二元性在一个较高的维度中显示出强耦合量子场理论（QFTS）和弱耦合重力理论之间的等效性[1-3]，为我们提供了一种强大的工具。因此，量子信息理论考虑在量规/重力双重性和量子重力的研究中提供了各种有用的观点。一个例子是ryu-takayanagi（RT）公式[4-6]，它连接了双时空中的Codimension-2最小表面的面积和边界QFT的纠缠熵。RT公式已被推广到Rényi熵[7，8]，高阶重力理论[9-11]和具有量子校正的病例[12，13]。名为“复杂性”的量子信息中的其他数量，该信息根据将一个状态转换为另一种状态的量子电路的大小来测量两个状态的差异，在重力和黑洞物理学方面也得到了广泛的研究[14-19]。从一般的角度来看，复杂性是量子状态之间的一种“距离” [20]。除了复杂性外，状态之间距离之间还有其他几种不同的度量，这些度量被广泛用于量子信息[21，22]。例如，给定两个密度矩阵ρ和σ在同一希尔伯特空间中，两个距离家族在量子信息理论中广泛使用。第一个是基于实现的
验证的量子序列的汇编-ACM数字库
量子算法通常在经典数据的量子叠加上应用经典操作，例如算术或谓语检查；这些所谓的甲壳通常是量子程序中最大的组成部分。为了简化高效，正确的Oracle功能的构建，本文介绍了VQO，这是COQ证明助手实施的高保证框架。VQO的核心是O QASM，Oracle量子组装语言。o Qasm操作通过量子傅立叶变换在两个不同的基础之间移动量子位，因此承认了重要的优化，但没有引起纠缠和随附的指数爆炸。o QASM的设计使我们能够证明VQO的编译器从一种名为O QIMP到O QASM的简单命令性语言，从O Qasm到SQIR，从O QASM到SQIR，一种通用量子量组装语言 - 允许我们通过基于QuickChick property属性属性的测试框架有效地测试O Qasm程序的质量质量。我们已经使用VQO实施了各种算术和几何操作员，这些算术和几何操作员是重要的Oracles的构建块，包括Shor's和Grover的算法中使用的Oracles。我们发现，与使用lclassicalžGates构建的量子相比，VQO的基于QFT的算术甲壳所需的量子量要少，有时甚至少得多。但是，VQO的后者版本与Quipper生产的Oracles（在Qubit和Gate计数方面）相当或更好，这是一个最先进但未验证的量子编程平台。
三维量子黑洞：入门
式左侧是具有宇宙常数 Λ 的经典时空 g ab 的通常爱因斯坦张量，而右侧 ⟨ T QFT ab ⟩ 是某个量子态 | Ψ ⟩ 下量子场论的（重正化）应力能量张量的期望值。半经典引力应被视为一种近似，且仅在特定范围内有效。事实上，半经典近似在普朗克尺度附近失效，因为在这个层面上，量子引力效应变得重要，以至于 ( 1 ) 不再可信。另外，方程 ( 1 ) 中的半经典场预计对一般量子态 | Ψ ⟩ （例如宏观叠加态）无效 [3]。然而，当 | Ψ ⟩ 近似为经典态（即相干态）时，半经典场是有效的。即使在有效范围内，半经典引力（尤其是黑洞）的解也很难得到持续研究。很大程度上，这是因为解决（1）相当于解决反作用问题——量子物质如何影响经典几何，反之亦然——这是一个众所周知的困难且开放的问题，因为它需要同时解决几何和量子相关器的耦合系统。通常在三维时空维度和更高的维度 1 中，这个问题是以扰动的方式进行研究的，提供的见解有限，尤其是当反作用效应变大时。这些困难只有在存在大量量子场或场论强耦合时才会加剧，就像量子色动力学和粒子物理学的标准模型一样。可以探索大量强相互作用量子场的物理的一个背景是反德西特/共形场论 (AdS/CFT) 对应 [ 6 ]。AdS/CFT 诞生于弦理论研究，是一个非扰动候选者
走向量子计算力学
量子计算机的出现采用了与传统数字计算机完全不同的物理原理和抽象，它开创了一种全新的计算范式，有可能带来颠覆性的效率和计算性能。具体而言，同时改变整个量子系统状态的能力带来了量子并行性和量子干涉。尽管有这些前景，但将量子计算应用于计算力学问题的机会仍未得到充分探索。在这项工作中，我们展示了量子计算确实可以用于解决计算均质化中的代表性体积元 (RVE) 问题，其多对数复杂度为 ((log 𝑁 ) 𝑐 ) ，而传统计算的复杂度为 ( 𝑁 𝑐 )。因此，我们的量子 RVE 求解器相对于传统求解器实现了指数加速，使并发多尺度计算更接近实用性。所提出的量子 RVE 求解器结合了传统算法，例如均匀参考材料的定点迭代和快速傅里叶变换 (FFT)。然而，这些算法的量子计算重新表述需要根本性的范式转变以及对经典实现的彻底重新思考和彻底改革。我们采用或开发了几种技术，包括量子傅里叶变换 (QFT)、多项式的量子编码、函数的经典分段切比雪夫近似和用于实现定点迭代的辅助算法，并表明在量子计算机上有效实现 RVE 求解器确实是可能的。我们还提供了理论证明和数值证据，证实了所提出的求解器的预期 ((log 𝑁 ) 𝑐 ) 复杂度。