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关于量子随机游动
正如标题所示，以下论文是对当前正在进行的量子随机游动研究的一次全面但绝不完整的探索。经典随机游动在 20 世纪初被引入并形式化，作为建模和研究金融以及物理或生物现象的工具。著名的布朗运动最早由法国数学家 Louis Bachelier 于 1900 年在其博士论文《投机理论》中描述，当时他试图研究巴黎证券交易所的价格变化。从那时起，Henri Lebesgue、Émile Borel、Paul Lévy 等人发展了测度理论，从而对随机游动等随机过程进行了严格的定义。简而言之，随机游动是某些数学空间（如图、群或向量空间）中的随机路径。第 2 章将介绍相关定义以及随机游动极限行为的定理，因为我们对经典设置与量子理论设置的区别感兴趣。
量子随机游动 - KLEE
使用 Python 进行模拟，并比较上述量子行走模型，用于线图中的简单动态情况和完全图中的搜索算法。然后将其用作最后一章的基准，该章致力于在 IBM 的 Qiskit 中构建和测试与上述模型相对应的电路。主要
哈伯德晶体中的光镊可编程二维量子行走......
量子行走为设计量子算法提供了一个既直观又通用的框架。为了充分利用这些行走的计算能力，重要的是能够以编程方式修改行走器遍历的图形，同时保持一致性。我们通过将光镊提供的快速可编程控制与光学晶格的可扩展、均匀环境相结合来实现这一点。利用这些工具，我们研究方格上单个原子的连续时间量子行走，并使用这些行走进行空间搜索的原理验证演示。当扩展到更多粒子时，所展示的功能可以扩展到研究量子信息科学中的各种问题，包括使用具有更高连通性的更大图形执行更有效的空间搜索版本。
离散时间量子行走中的 Borromean 状态
在适当的条件下，从多部分束缚态中移除一个粒子会使其崩溃。这一特性被称为“Borromean 特性”，最近已在 Efi-mov 态中通过实验得到证实。人们可以预期，这种奇特的行为应该与强粒子间相关性的存在有关。然而，任何对这种联系的探索都受到表现出 Borromean 特性的物理系统的复杂性的阻碍。为了克服这个问题，我们引入了一个基于许多相互作用粒子的离散时间量子行走的简单动力学玩具模型。我们表明，它描述的粒子需要表现出 Greenberger-Horne-Zeillinger (GHZ) 纠缠才能形成 Borromean 束缚态。由于这种类型的纠缠很容易导致粒子丢失，我们的工作证明了相关性和系统的 Borromean 特性之间的直观联系。此外，我们在复合颗粒形成的背景下讨论了我们的发现。
图形光谱和连续量子步行
量子信息及其与组合学的相互作用。本书部分是关于这些问题的进度报告。对我们来说，最大的惊喜是代数图理论的工具在多大程度上被证明是有用的。因此，我们对此比严格必要的更详细。其中有些是标准的，有些是旧的stu效应，有些是新材料（例如，可控性，强烈的既定性顶点），已开发用于处理量子步行。，但组合并不是一切：我们还会遇到谎言组，数字理论的各种范围以及几乎是周期性的功能。（因此，第二个惊喜是与我们的主题纠结的不同数学领域的数量。）我们不处理离散的量子步行。我们不处理量子算法或量子计算，也不处理有关综合性，误差校正，非本地游戏和量子电路模型的问题。我们讨论了一些相关的物理学。我们专注于在数学上有趣且具有一些物理意义的问题，因为这种重叠通常是结果的迹象。我们对许多人的这些笔记都有了有用的评论，包括戴夫·维特·莫里斯（Dave Witte Morris），蒂诺·塔蒙（Tino Tamon），萨沙·朱里什（SashaJurišic）及其研讨会成员，亚历克西斯·亨特（Alexis Hunt），戴维·费德（David Feder），亨利·刘（Henry Liu），和谐Zhan，尼古拉斯·莱（Nicholas Lai），张张。。。。
随机游走：算法与应用的回顾
摘要 —随机游动是一种随机过程，它描述了数学空间中包括一系列随机步骤的路径。它在数学和计算机科学等各个学科中越来越受欢迎。此外，在量子力学中，量子游动可以看作是经典随机游动的量子类似物。经典随机游动和量子游动可用于计算节点之间的接近度并提取网络中的拓扑结构。各种随机游动相关模型可以应用于不同领域，这对链接预测、推荐、计算机视觉、半监督学习和网络嵌入等下游任务具有重要意义。在本文中，我们旨在对经典随机游动和量子游动进行全面的回顾。我们首先回顾了经典随机游动和量子游动的知识，包括基本概念和一些典型算法。我们还从时间复杂度的角度比较了基于量子游动和经典随机游动的算法。然后介绍它们在计算机科学领域的应用。最后，我们从效率、主内存容量和现有算法的计算时间的角度讨论了尚未解决的问题。本研究旨在通过同时探索随机游动和量子游动来为这一不断发展的研究领域做出贡献。
如何使用量子行走进行计算
量子行走因其数学复杂性和众多应用而受到广泛赞赏。从传输特性 [36, 5] 到量子算法 [46, 12]，量子行走的例子比比皆是。量子行走用于计算的方式与用于建模物理系统的方式之间存在重要区别。对于计算，获得有效的算法是一个关键目标，而对于模型，目标是准确描述系统的物理特性。量子行走实验 [40, 28, 6, 45] 大多实现了物理量子行走，随着量子行走的演化，行走者（光子、原子）在实验装置中穿过一条路径。在算法设置中有一些量子行走的实现，例如 [44]，其中行走被编码成标记行走者位置的量子位。在本文中，我解释了为什么这个编码步骤对于产生有效的量子行走算法至关重要，并提供了在不久的将来随着量子硬件的发展可能有用的算法示例。本文组织如下。在第 2 节中，我概述了物理理论、科学、工程和计算推理的一般框架。接下来的第 3 节讨论了什么使计算“高效”。第 4 节讨论了如何在连续时间设置中使用量子行走来实现高效算法。第 5 节总结了讨论并思考了量子行走计算的未来。