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PY 541 - 统计力学 I 2019 年秋季
• 自旋系统中的相变：介绍和基本现象学 • 普遍性和临界指数；空间维数的作用 • 韦斯平均场理论 • 朗道-金兹堡相变理论 • 一维伊辛模型的精确解 • 任意空间维度的近似方法 • 缩放假设 • 重正化群基本思想简介
量子力学
第一版是由我们一个人（保罗·戴维斯）在1984年撰写的，其序言概述了产生其特征风格和主题选择的想法。这些想法由第二作者（David Betts）共享，熟悉第一版的读者会发现几乎没有任何原始版本都没有删除。但是，有一些新章节，尤其是在应用中很重要的领域。潜在井的数组对于理解固体的某些特性，例如半传导至关重要，因此，我们将第3章专门用于考虑一维简单井的一维阵列。在第一版中包括了一个维度和障碍物的散射，但是我们试图通过在三个维度中添加第5章散射，使其更有趣和相关。原子物理学传统上是量子力学的关键应用，现在以第9章为单位。这些章节嵌入了早期的材料中，这些材料已在少数地方进行了更改和扩展。对数字和练习的序列也有很大的增强。结果是一个明显扩大的体积，尽管我们试图保留原始的直接，简洁的风格，认为这是一个独特的优点。
分子洞察线性的结合...
在内外翻转碱基允许DNA纳米结构连续变形。一小部分瓷砖的复杂结构的抽象组装是生物学中的一个共同主题。例如，许多相同蛋白质的副本构成多面体形状的，病毒式衣壳和微管蛋白可以产生长的微管。这启发了基于瓷砖的DNA自组装纳米构造的发展，特别是对于具有高对称性的结构。在最终结构中，每种类型的图案都将采用相同的构象，无论是刚性还是具有定义的灵活性。对于没有对称性的结构，它们的组装仍然是一小部分瓷砖的挑战。为了应对这一挑战，算法的自组装是由计算科学探索的，但是尚不清楚如何将这种方法实施到一维（1D）结构。在这里，我们已经证明了构象平衡的不断变化可以使一维结构发展。如原子力显微镜成像所示，一种类型的DNA瓷砖已成功组装成DNA螺旋和同心圆，从结构的中心弯曲越来越少。这项工作指向基于瓷砖的DNA组件的新方向。
局部汉密尔顿算子的吉布斯态互信息的指数衰减
物理系统的热平衡性质可以用吉布斯态来描述。因此，了解何时可以轻松描述此类状态非常重要。特别是，如果远距离区域之间的相关性很小，情况就是如此。在这项工作中，我们考虑在任何温度下具有局部、有限范围、平移不变相互作用的一维量子自旋系统。在这种情况下，我们表明吉布斯态满足相关性的均匀指数衰减，而且，两个区域之间的互信息随其距离呈指数衰减，与温度无关。为了证明后者，我们表明，对于在任何温度下具有局部、有限范围相互作用的一维量子自旋系统，无限链热态相关性的指数衰减、指数均匀聚类和互信息的指数衰减都是等价的。特别是，Araki 的开创性结果表明这三个条件在平移不变的情况下成立。我们使用的方法基于 Belavkin-Staszewski 相对熵和 Araki 开发的技术。此外，我们发现，我们所考虑的系统的吉布斯状态超指数地接近饱和 Belavkin-Staszewski 相对熵的数据处理不等式。
自旋模型中的量子动力学与经典动力学
我们对不同几何结构（从一维链、准一维梯形到二维方晶格）中量子和经典自旋模型中的自旋和能量动力学进行了全面比较。我们重点研究形式上无限温度下的动力学，特别考虑局部密度的自相关函数，其中时间演化由量子情况下的线性薛定谔方程或经典力学情况下的非线性哈密顿运动方程控制。虽然在一般情况下，量子动力学和经典动力学之间不能期望有定量一致性，但我们对自旋 1/2 系统（最多 N = 36 个晶格点）的大规模数值结果实际上违背了这一预期。具体来说，我们观察到所有几何都具有非常好的一致性，这对于准一维或二维的非可积量子模型来说是最好的，但在可积链的情况下仍然令人满意，至少如果传输特性不受大量守恒定律的支配。我们的研究结果表明，经典或半经典模拟提供了一种有意义的策略来分析量子多体模型的动力学，即使在自旋量子数 S = 1 / 2 很小且远离经典极限 S →∞ 的情况下也是如此。
物理511：量子力学I（秋季2023）
来自Stony Brook University研究生院公告。PHY 511：量子力学I以两部分序列为第一课程。主题包括基本的量子物理学和数学设备；应用于一维示例和简单系统。对称性，角动量和自旋。在时间允许的情况下进行其他主题。秋季，3个学分，分级字母（a，a-，b+等）
使用人类皮层脑电信号的脑机接口∗
摘要 脑机接口 (BCI) 使用户能够通过头皮的脑电图 (EEG) 活动或大脑内的单神经元活动来控制设备。这两种方法都有缺点：EEG 分辨率有限且需要大量训练，而单神经元记录具有很大的临床风险并且稳定性有限。我们在此首次证明从大脑表面记录的皮层脑电图 (ECoG) 活动可以使用户快速准确地控制一维计算机光标。我们首先确定了与不同类型的运动和语音意象相关的 ECoG 信号。在 3-24 分钟的短暂训练期内，四名患者随后使用这些信号掌握闭环控制并在一维二元任务中实现 74-100% 的成功率。在额外的开环实验中，我们发现频率高达 180 Hz 的 ECoG 信号编码了有关二维操纵杆运动方向的大量信息。我们的结果表明，基于 ECoG 的 BCI 可以为严重运动障碍患者提供一种非肌肉通信和控制选项，这种选项比基于 EEG 的 BCI 更强大，并且比使用穿透大脑的电极的 BCI 更稳定、创伤更小。
纳米能量
形状可控的纳米银因其独特的电子特性而在器件的实际应用中有着巨大的前景。尽管已经报道了各种复杂的纳米银结构，但精确控制银晶体的一维 (1D) 取向组装仍然具有挑战性。在这里，我们创新性地制造了沿模板化纳米纤维平行边界成对定向阵列的银纳米线 (AgNL)。基于静电纺丝和紫外照射的聚乙烯吡咯烷酮 (PVP) 分子的多级模板机制在纳米纤维中银纳米晶体的相干单纳米颗粒组装中起着不可或缺的作用。通过电化学辅助分析，我们发现 AgNL 中具有特殊的电子传导和水分子敏感性。此外，基于 AgNL 紧密连接和间隙组装特性，我们将 AgNL 阵列集成为纳米级湿度传感器，其在低、中和高相对湿度 (RH) 下表现出不同的传感特性。我们的研究展示了AgNL在湿度相关领域的应用，并为制造纳米级一维定向非接触湿度传感器提供了一种新策略。
采用 Yang-Baxter 的量子时间动力学......
量子时间动力学 (QTD) 被认为是近期量子计算机量子霸权的一个有前途的问题。然而，QTD 量子电路会随着时间模拟的增加而增长。本研究重点模拟具有最近邻相互作用的一维可积自旋链的时间动力学。我们证明了在用于模拟某些类一维海森堡模型汉密尔顿的时间演化的量子电路中存在反射对称性，这是通过量子杨-巴克斯特方程实现的，以及如何利用这种对称性来压缩和产生浅量子电路。通过这种压缩方案，量子电路的深度与步长无关，仅取决于自旋数。我们表明，对于本研究中研究的海森堡模型汉密尔顿量，压缩电路的深度严格是系统尺寸的线性函数。因此，压缩电路中的 CNOT 门数量仅与系统大小成二次方关系，这允许模拟非常大的 1D 自旋链的时间动态。我们推导出海森堡汉密尔顿量不同特殊情况的压缩电路表示。我们通过在量子计算机上进行模拟来比较并证明这种方法的有效性。