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差分博弈论及其在导弹和... 中的应用
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博弈论反潜战任务规划器（基于启发式，完全支持 Excel）
报告文档页面表格批准OMB 编号 0704-0188 估计此信息收集的公共报告负担每份回应平均需要 1 小时，其中包括审查说明、搜索现有数据源、收集和维护所需数据以及完成和审查信息收集的时间。请将关于此负担估算或此信息收集的任何其他方面的评论（包括减轻此负担的建议）发送至华盛顿总部服务处、信息运营和报告理事会，1215 Jefferson Davis Highway, Suite 1204, Arlington, VA 22202-4302，以及管理和预算办公室、文书工作减少项目（0704-0188）华盛顿特区 20503。1. 仅供机构使用（留空）2. 报告日期 2009 年 9 月3. 报告类型和涵盖日期硕士论文4. 标题和副标题博弈论反潜战任务规划器（基于启发式，完全支持 Excel）6. 作者 Scott D. Scherer
2 博弈论（主要基于 Steven Matthews 的...
）。 , ( max ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( Supp ) ( Supp paupauapauaapuaa A a σ σ σ σ σ ∈ ∈ ≤ = = ∑ ∑ QED
1 零和量子博弈的最小最大定理
博弈论研究独立实体之间的竞争与合作。一种非常简单的博弈类型是标准形式博弈，其中两个玩家 P 0 ， P 1 分别从一组离散策略（通常是有限策略）中选择一个策略 s 0 ， s 1 ，并分别获得奖励 v 0 ( s 0 , s 1 ) ，v 1 ( s 0 , s 1 )。这种博弈可以用两个矩阵 V 0 ， V 1 来表示，矩阵的行和列由玩家所有可能的策略 s 0 ， s 1 索引，矩阵的条目是与这些策略相关的奖励。
b'假设 S i 是标准形式博弈 G 中局内人 i D 1; : : : ; n 的有限纯策略集，因此 SDS 1 : : : S n 是 G 的纯策略方案集，i .s/ 是局内人选择策略方案 s 2 S 时局内人 i 的收益。我们将在 S 中有支持的混合策略集表示为 SDS 1 : : : S n ，其中 S i 是在 S i 中有支持的局内人 i 的混合策略集，或者等价地，S i 成员的凸组合集。我们用 S i 表示除 i 之外所有局内人的混合策略向量集。如果对于每个 i 2 S i ， i .si ; i / > i .s 0 i ; i / ，则我们说 s 0 i 2 S i 被 si 2 S i 强支配。如果对于每个 i 2 S i ， i .si ; i / i .s 0 i ; i / ，且对于至少一个 i 的选择，不等式是严格的，则我们说 s 0 i 被 si 弱支配。请注意，一种策略可能不会被任何纯策略强支配，但可能被混合策略强支配。假设 si 对于玩家 i 是一种纯策略，使得玩家 i 的每个 0 i \xc2\xa4 si 都被 si 弱（分别强）支配。我们称 sia 为 i 的弱（分别强）支配策略。如果存在一个所有玩家都使用支配策略的纳什均衡，我们称其为支配策略均衡。一旦我们消除了每个玩家的劣势策略，结果往往是一开始不占优势的纯策略现在占优势了。因此，我们可以进行第二轮消除劣势策略。事实上，这可以重复进行，直到纯策略不再以这种方式被消除。在 \xef\xac\x81nite 游戏中，这将在 \xef\xac\x81nite 轮次之后发生，并且每个玩家总是会剩下至少一个纯策略。如果强（或弱）劣势策略被消除，我们称之为强（或弱）劣势策略的迭代消除。
b'假设 S i 是标准形式博弈 G 中局内人 i D 1; : : : ; n 的有限纯策略集，因此 SDS 1 : : : S n 是 G 的纯策略方案集，i .s/ 是局内人选择策略方案 s 2 S 时局内人 i 的收益。我们将在 S 中有支持的混合策略集表示为 SDS 1 : : : S n ，其中 S i 是在 S i 中有支持的局内人 i 的混合策略集，或者等价地，S i 成员的凸组合集。我们用 S i 表示除 i 之外所有局内人的混合策略向量集。如果对于每个 i 2 S i ， i .si ; i / > i .s 0 i ; i / ，则我们说 s 0 i 2 S i 被 si 2 S i 强支配。如果对于每个 i 2 S i ， i .si ; i / i .s 0 i ; i / ，且对于至少一个 i 的选择，不等式是严格的，则我们说 s 0 i 被 si 弱支配。请注意，一种策略可能不会被任何纯策略强支配，但可能被混合策略强支配。假设 si 对于玩家 i 是一种纯策略，使得玩家 i 的每个 0 i \xc2\xa4 si 都被 si 弱（分别强）支配。我们称 sia 为 i 的弱（分别强）支配策略。如果存在一个所有玩家都使用支配策略的纳什均衡，我们称其为支配策略均衡。一旦我们消除了每个玩家的劣势策略，结果往往是一开始不占优势的纯策略现在占优势了。因此，我们可以进行第二轮消除劣势策略。事实上，这可以重复进行，直到纯策略不再以这种方式被消除。在 \xef\xac\x81nite 游戏中，这将在 \xef\xac\x81nite 轮次之后发生，并且每个玩家总是会剩下至少一个纯策略。如果强（或弱）劣势策略被消除，我们称之为强（或弱）劣势策略的迭代消除。
博弈论语用学：人工智能面临的挑战 - 斯坦福人工智能实验室
博弈论影响了许多领域，从经济学（历史上博弈论最初的研究重点）到政治学、生物学，等等。近年来，博弈论在计算机科学领域的存在已变得无法忽视。它经常出现在人工智能、理论、电子商务以及网络和计算机科学其他领域的顶级会议和期刊上。这有几个原因。一是应用拉动；互联网要求分析和设计跨越多个实体、信息和兴趣各异的系统。博弈论尽管有种种局限性，但它是迄今为止此类互动最发达的理论。另一个是技术推动；博弈论的数学和科学思维方式与许多计算机科学家的相似。事实上，值得注意的是，现代计算机科学和现代博弈论在很大程度上起源于同一时间和地点，即约翰·冯·诺依曼领导下的普林斯顿大学。2
博弈论简介：简单的决策过程
当只需做出一个决策时，行动集和纯策略集是相同的。假设行动（或纯策略）集为 { a 1 , a 2 } 。指定随机化行为的唯一方法是使用概率为 p 的 a 1 和概率为 1 − p 的 a 2 。我们表示 β = ( p , 1 − p )。
1 简介 - 1.1 二人非零和博弈
我们看到，由于 s 1 优于 s 2 ，所以玩家 1 的安全水平策略是纯策略 (1,0)（即，玩家 1 使用策略 s 1 的概率为 1）。玩家 2 的安全水平策略是纯策略 (0,1)。但是，策略对 ( s 1 , t 2 ) 并不均衡。如果玩家 2 注意到 s 1 优于 s 2 ，他或她会得出结论，玩家 1 会选择 s 1 。因此，通过使用纯策略 (1,0)，玩家 2 将最大化自己的收益。我们看到，通过使用这种策略，玩家 1 保持了自己的安全水平，而玩家 2 获得的单位比自己的安全水平多 19 个。这似乎是没有沟通或合作的博弈的合理解决方案（请注意，如果允许沟通，玩家 1 可能会诉诸威胁以试图获得更好的收益）。
第 14 单元竞争形势：博弈论
许多决策都是在竞争环境中做出的，其结果不仅取决于决策本身，还取决于决策者和竞争者之间的互动。如今，“博弈”一词不仅包括这种令人愉悦的活动，还包括更为严肃的战争与和平竞争环境。博弈论经典著作首次发表于二战期间并非偶然。许多竞争环境对于目前的发展状态的理论来说仍然过于复杂。人们已经使用了其他方法，其中战争游戏是长期存在的例子，而商业游戏起源较晚。计算机的出现使得越来越大规模的运营能够以极大的真实性来表示。博弈论得到了极大的真实性。博弈论与博弈技术一起发展，对相关概念的了解，尤其是机会作用的重要性，有助于澄清许多决策过程中的问题。