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PHY-923 量子信息和计算学分...
PHY- 923 量子信息与计算 学分：3-0 先决条件：无 目标和目的：这是一门研究生课程，旨在让学生具备量子力学的基础知识。本课程介绍量子信息的基本结构和程序及其应用。课程的一部分还专门介绍量子计算和量子纠错。 核心内容：量子比特、量子门、信息论、量子算法、量子纠错、量子信息应用 详细课程内容：动机；量子比特、正交态；非正交态；斯特恩·格拉赫实验、量子比特、算子、布洛赫球；单量子比特的密度算子、量子比特密度矩阵的测量、广义测量、POVM、量子密钥分发（使用单量子比特）、量子比特系统、密度矩阵、超光速通信、量子纠缠、贝尔态、EPR 对的不可分离性、贝尔不等式、贝尔不等式的最大违反、纠缠的用途：量子密钥分发（量子无克隆）、量子密集编码、量子态鉴别、量子隐形传态、香农熵、经典数据压缩、冯·诺依曼熵、量子数据压缩、可访问信息、量化纠缠：纠缠浓度和冯·诺依曼熵、佩雷斯可分离性标准、计算机科学概论、图灵机、经典门、复杂性类、量子计算：量子电路、量子门、模拟、Deutsch 算法、量子搜索算法：Grover 算法、量子傅里叶变换、相位估计及其在排序和因式分解中的应用、量子计算动态系统、量子计算机的物理实现、单个量子比特的退相干模型、比特翻转通道、相位翻转通道、比特相位翻转通道、去极化通道、振幅阻尼、相位阻尼、解纠缠课程成果：在课程结束时，学生将能够
![arXiv:2103.15689v2 [quant-ph] 2023 年 5 月 11 日](/simg/g:\will\search\icon\source\e\ecb00ac2d78e84bd5f9d1fea8ee65e0a2c3256db.webp)
arXiv:2103.15689v2 [quant-ph] 2023 年 5 月 11 日
量子资源的使用可以让我们改进计算[1]、通信[2]和模拟[3, 4]中的各种经典任务。费曼在他的开创性著作中认识到，模拟或计算量子系统的复杂性随着组成系统的粒子数量的增加而呈指数增长[3]。当提出的解决方案是采用另一个可控量子系统来模拟未知系统的动力学时，我们称之为模拟量子模拟。后者已成功用于典型案例，例如量子拉比模型[5–7]、动态卡西米尔效应[8–10]、杰恩斯-卡明斯和拉比晶格[11–13]、费米子系统[14–18]以及最近的玻色子采样[19]，仅举几例。此外，还可以实现数字量子模拟 [20]，并产生许多有趣的应用 [21]。沿着这些思路，量子计算应运而生，量子图灵机的正式提出 [22, 23]，具有量子加速的量子算法的发现 [24– 26]，量子门的通用集 [27] 和量子纠错 [28–30]。鉴于这整个方法基于单量子比特门 (SQG) 和双量子比特门的算法序列 [31]，因此可以称其为数字量子计算。在不同量子平台中这一范式的关键实现包括超导量子比特 [21, 32–34] 和离子阱 [35, 36] 中的实验。最近，参考文献 [1] 提出了一种创新的量子计算范式。 [37]，其中引入了数字模拟量子计算 (DAQC)。DAQC 将提供多功能性的数字方法与增强抗误差能力的模拟方法相结合，在相同的 NISQ 设备中表现出比纯数字方法更好的可扩展性。该方法被用于提出量子傅里叶变换 [38] 和量子近似优化算法 (QAOA) [39] 的实际实现。
面向程序员和投资者的量子计算
读完本书后，你就会完全理解为什么这本书是为程序员和投资者共同撰写的。首先，我们来谈谈关于量子计算的两个问题：1）何时才有可能建造一台高效的量子计算机？2）它将解决哪些问题？已经撰写的关于量子计算的书籍包含不同性质的概念：它们或多或少地详细讨论了控制亚原子现象的（量子）物理原理，揭示了研究量子物理（线性代数）所需的数学，最后它们处理量子计算。在这本书中，读者不会找到任何关于物理原理的概念，对于数学，他们只会找到量子计算所需的应用部分，其中包括对复数向量和矩阵进行算术运算的算法。然后，在此基础上，读者将找到最著名的量子门和量子算法的描述，以及用 C 语言实现的量子算法。量子计算机将被描述为一个硬件黑匣子，它能够将给定的输入转换为给定的输出，就像计算机科学教科书中经常出现的那样，其中计算所依赖的半导体电子学概念只是暗示，甚至可以完全省略。因此，本书无法回答问题 1。我们是否能够成功构建一台高效的量子计算机，这个问题需要对量子物理学有透彻的了解和经验才能冒险回答。相反，阅读本书后，读者会发现自己对第二个问题有了精确的答案：如果今晚魔鬼像童话故事中那样构建了一台完全高效且稳定的量子计算机，能够处理相当大的量子比特矩阵，那么第二天我们可以用它做什么呢？必须立即指出的是，量子硬件的特点是，只需一次动作，即一次机器状态改变，就能完成某些矩阵操作，而当今基于图灵机原理的计算机则必须通过嵌套的无数个循环迭代来执行这些操作，因此执行时间相当长，对于某些问题，执行时间过长，无法找到技术上有用的解决方案。
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部分I（主题 /学科） - 100个问题工程数学离散数学：命题和一阶逻辑。集，关系，功能，部分订单和晶格。组。图形：连接性，匹配，着色。组合学：计数，复发关系，生成函数。线性代数：矩阵，决定因素，线性方程系统，特征值和特征向量，LU分解。微积分：限制，连续性和不同性。Maxima和minima。平均值定理。集成。概率：随机变量。统一，正常，指数，泊松和二项式分布。是指中位数，模式和标准偏差。条件概率和贝叶斯定理。数字逻辑布尔代数。组合和顺序电路。最小化。数字表示和计算机算术（固定和浮点）。计算机组织和架构机器指令和地址模式。alu，数据路径和控制单元。说明管道。内存层次结构：缓存，主内存和辅助存储； I/O接口（中断和DMA模式）。编程和数据结构编程在C.递归中。数组，堆栈，队列，链接列表，树，二进制搜索树，二进制堆，图。算法搜索，排序，哈希。渐近最差的情况和空间复杂性。算法设计技术：贪婪，动态编程和分裂和串扰。运行时环境。图形搜索，最小跨越树，最短路径。计算正则表达式和有限自动机理论。无上下文的语法和推下自动机。普通语言和无语言，泵送引理。图灵机和不可证明的能力。编译器设计词汇分析，解析，语法定向翻译。中间代码生成。操作系统过程，线程，过程间通信，并发和同步。僵局。CPU计划。内存管理和虚拟内存。文件系统。数据库ER模型。关系模型：关系代数，元组演算，SQL。完整性约束，正常形式。文件组织，索引（例如B和B+树）。交易和并发控制。计算机网络
![arXiv:2005.09275v1 [quant-ph] 2020 年 5 月 19 日](/simg/g:\will\search\icon\source\0\07b08e3bb3d4d51305b0744e482e6a4c7d2fe367.webp)
arXiv:2005.09275v1 [quant-ph] 2020 年 5 月 19 日
长寿命多模式量子比特寄存器是模块化量子计算架构的一项使能技术。为了与超导量子比特接口，这样的量子存储器应该能够长时间存储单光子级的传入量子微波场，并按需检索它们。在这里，我们使用类似 Hahn 回声的协议，展示了硅中铋供体自旋集合中一串弱微波场的部分吸收、100 毫秒的存储和检索。通过在时钟跃迁时对铋供体施加偏置，可以获得长存储时间。在存储器中，相位相干性和量子统计得以保留。量子存储器作为一种基于物质的巡回量子比特信息存储介质，已被公认为量子技术中的一个重要组成部分，为量子中继器等应用奠定了基础 [ 1 ]。与传统计算中的存储器类似，量子存储器提供的存储时间与处理量子位的数据寿命相比更长，而且密度更高，例如当使用多模存储器来存储大量状态时。这些属性通常对量子计算架构有益，支持高度模块化的方法。受这种可能性的启发，人们开发了光领域的量子存储器，特别是使用稀土离子掺杂晶体，达到了高效率[2]，存储时间在毫秒范围内[3]。适合与超导量子处理器接口的量子存储器必须在微波范围内工作，这需要在稀释制冷机中在毫开尔文温度下工作。具有长存储时间的微波多模量子存储器将成为基于超导量子位的量子计算架构中一个强大且用途广泛的新组件。例如，它可以用于实现运行具有高度内部连接性和内置长期存储器的量子图灵机架构的子处理器[见图 1 （ A ） ] [ 4 ]，有助于克服当今超导量子比特处理器的一些局限性 [ 5 – 7 ]。
人脑的计算能力
在20世纪末，由于其较高的计算能力，计算机科学中的模拟系统已被数字系统广泛取代。然而，直到现在，这个问题一直在吸引人：大脑模拟还是数字化？最初，后者受到青睐，将其视为像数字计算机一样工作的图灵机。最近，最近，数字和模拟过程已结合在一起，将人类行为植入机器人中，从而赋予了人工智能（AI）。因此，我们认为将数学模型与大脑中计算的生物学进行比较是及时的。为此，突出了中枢神经系统中细胞和分子相互作用中明确鉴定的数字和模拟过程。，但在此期间，我们试图查明将计算机计算与生物计算显着特征区分开的原因。首先，在电气突触和通过间隙连接中观察到了真正的模拟信息处理，后者在神经元和星形胶质细胞中均观察到。显然与此相反的是，神经元动作电位（AP）或尖峰明显代表数字事件，例如Turing Machine的是/否或1/0。然而，尖峰很少均匀，但幅度和宽度可能会有所不同，这对突触前末端的发射机释放具有显着的差异作用，尽管量化（囊泡）释放本身是数字的。相反，在突触后神经元的树突部位，有许多计算的模拟事件。此外，信息的突触传播不仅是神经元的，而且由星形胶质细胞紧密地影响大脑中的大多数突触（三方突触）。至少在这一点上，LTP和LTD修改了突触可塑性，并被认为可以诱导短期和长期记忆过程，包括合并（等效于电子设备中的RAM和ROM）。当前有关大脑存储和检索记忆如何包括各种选项的知识（例如，神经元网络振荡，Engram细胞，星形胶质细胞合成菌）。表观遗传特征在记忆形成及其巩固中也起着至关重要的作用，这必然指导了基因转录和翻译等分子事件。总而言之，大脑计算不仅是数字或类似物，还是两者的组合，而且涵盖了并行的功能，并且具有更高的复杂性。
证书
理论介绍；有限状态机（FSM）：FSM 介绍、FSM 示例、正则语言上的操作、非确定性 FSM 介绍、非确定性 FSM 的形式定义、确定性和非确定性 FSM 的等价性；正则语言：正则操作的闭包、正则表达式、正则表达式与正则语言的等价性、正则语言的抽水引理、正则语言总结；上下文无关语法和语言（CFG 和 CFL）：CFG 和 CFL 介绍、CFG 示例、CFL 的种类、CFL 的事实；上下文相关语言：乔姆斯基范式、乔姆斯基层次结构和上下文相关语言、CFL 的抽水引理；下推自动机（PDA）：PDA 介绍、CFG 和 PDA 的等价性、从 CFG 和 PDA 的等价性得出结论；图灵机 (TM)：TM 简介、TM 示例、TM 定义和相关语言类、Church-Turing 论题、TM 编程技术、多带 TM、TM 中的不确定性、TM 作为问题求解器、枚举器；可判定性：可判定性和可判定问题、对于 DFA 的更多可判定问题、有关 CFL 的问题、通用 TM、无穷大 - 可数和不可数、不可图灵识别的语言、停机问题的不可判定性、不可图灵识别的语言、可归约性 - 一种证明不可判定性的技术、停机问题 - 通过归约证明、可计算函数、TM 的等价性、将一种语言归约成另一种语言、后对应问题、PCP 的不可判定性、线性边界自动机；递归：打印自身的程序、编写自身描述的 TM、递归定理、递归定理的结果、不动点定理；逻辑：一阶谓词逻辑 - 概述、真值（含义和证明）、真实陈述和可证明陈述、哥德尔不完备定理；复杂性：时间复杂度和大 O 符号、计算算法的运行时间、使用不同计算模型的时间复杂度、时间复杂度类 P 和 NP、NP 的定义和多项式可验证性、NP 完备性、SAT 是 NP 完备的证明、空间复杂度类
工程与技术学院
第2节：数字逻辑布尔代数。组合和顺序电路。最小化。数字表示和计算机算术（固定和浮点）。第3节：计算机组织和架构机器指令和地址模式。alu，数据路径和控制单元。说明管道。内存层次结构：缓存，主内存和辅助存储； I/O接口（中断和DMA模式）。第4节：c中的编程和数据结构编程。递归。数组，堆栈，队列，链接列表，树，二进制搜索树，二进制堆，图。算法：搜索，排序，哈希。渐近最差的时间和空间复杂性。算法设计技术：贪婪，动态编程和分裂和概述。图形搜索，最小跨越树和最短路径。Section 5: Machine Learning: Types of Learning, Bias-Variance Trade-off, Overfitting, Underfitting, Evaluation Metrics, Supervised Learning: Regression and Classification Problems – Linear Regression, Logistic Regression, K-Nearest Neighbors, Naïve Bayes Classifier, Support Vector Machine, Decision Trees, Random Forests, Cross-validation Techniques, Unsupervised Learning: K-Means Clustering, Hierarchical聚类，降低维度 - 主成分分析（PCA）。第6节：计算正则表达式和有限自动机理论。无上下文的语法和推下自动机。普通语言和无上下文的语言，泵送引理。图灵机和不可证明的能力。运行时环境。第7节：编译器设计词汇分析，解析，语法定向翻译。中间代码生成。第8节：操作系统过程，线程，过程间通信，并发和同步。僵局。CPU计划。内存管理和虚拟内存。文件系统。第9节：数据库ER -MODEL。关系模型：关系代数，元组演算，SQL。完整性约束，正常形式。文件组织，索引（例如B和B+树）。交易和并发控制。第10节：计算机网络分层的概念。LAN Technologies（以太网）。流量和错误控制技术，切换。IPv4/ipv6，路由器和路由算法（距离向量，链接状态）。TCP/UDP和插座，拥塞控制。应用程序层协议（DNS，SMTP，POP，FTP，HTTP）。Wi-Fi的基础知识。网络安全：身份验证，公钥和私钥密码学的基础知识，数字签名和证书，防火墙。
测试哈密顿对称性的量子算法
引言 — 对称性是自然界的一个重要方面，在物理学中起着基础性的作用 [1,2]。诺特定理指出，汉密尔顿量的对称性与相关物理系统中的守恒量相对应 [3]。汉密尔顿量的对称性表明存在超选择规则 [4,5]。在量子计算和信息领域，对称性可以指示资源的存在或缺乏 [6]，并且它有助于提高变分量子算法的性能 [7-10]。通过消除与守恒量相关的自由度，对称性的识别可以简化计算——这是诺特定理的核心。这使得对称性在物理学中非常有用。量子计算是一个相当年轻的研究领域。量子计算机最初作为图灵机的量子力学模型 [ 11 ] 被提出，其魅力在于有可能超越经典计算机。量子计算机最明显的优势在于其计算背后固有的物理原理，包括叠加和纠缠等非经典特性。随着希尔伯特空间规模的扩大，量子系统的经典模拟很快变得难以处理，需要指数级增长的比特来探索多个量子比特自然占据的状态空间。直观地说，这些计算机的量子力学性质允许以直截了当的方式模拟量子系统（参见 [ 12 ] 及其参考文献）。一个相关的例子是哈密顿模拟 [ 13 ]，它引起了该领域的浓厚兴趣 [ 14 – 17 ]。已经做了大量工作来理解如何在量子硬件上模拟这些动态，以便有效地实现它们；然而，据我们所知，目前还没有可以在量子计算机上测试汉密尔顿对称性的算法，尽管以这种方式模拟汉密尔顿量和识别汉密尔顿量的对称性都被认为是至关重要的。在本文中，我们给出了量子算法来测试汉密尔顿量演化是否关于离散有限群的作用对称。该性质通常被称为演化的协方差 [18]。如果演化是对称的，那么汉密尔顿量本身也是对称的，因此我们的算法可以测试汉密尔顿对称性。此外，我们表明，对于具有可有效实现的幺正演化的汉密尔顿量，我们可以在量子计算机上有效地执行我们的第一个测试 [17]。这里的“有效”是指在 100 秒内完成计算所需的时间。
量子非局部博弈与表示理论
非局部博弈在量子信息论中得到了广泛的研究。我们在这一类中考虑了非局部博弈的众多应用。例如，CHSH 博弈已被用来证明物理学中经典力学和量子力学之间确实存在差异 [CHSH69]。在计算机科学中，量子非局部博弈可用作协议的一部分，该协议使经典多项式时间机器能够验证量子计算的结果，假设我们有两个（可能不受信任的）量子设备，它们可能彼此共享纠缠 [Gri17]。在今年早些时候证明的突破性成果中，表明假设玩家使用量子策略，没有算法可以近似非局部博弈的最大获胜概率。这可以证明 MIP* = RE [JNV + 20]，即可由多证明者量子交互式证明验证的问题可以用递归可枚举问题类来精确表征。换句话说，假设与两个纠缠的量子证明器交互，经典的多项式时间验证器可以验证图灵机是否停止，这是一个无法判定的问题！更引人注目的是，复杂性理论结果 MIP* = RE 解决了数学中两个长期存在的未解问题。具体来说，它意味着数学物理中比较两种量子力学模型的 Tsirelson 问题的否定结果，这也给出了冯诺依曼代数理论中 Connes 嵌入猜想的否定结果。在本文中，我们的重点是研究群论和表示论中的工具，这些工具可应用于非局部博弈论和 Connes 嵌入猜想的研究。本文的组织结构如下：我们在第 2 部分介绍基础知识，通过定义一类简单的非局部博弈（称为线性系统博弈）、此类博弈的量子策略的含义以及它们的解组。第 3 节构成了本文的技术核心，其中我们研究了解群的近似表示理论与完美量子策略之间的关系。最后在第 4 节中，我们讨论了其他概念，例如可服从群、社会群和超线性群，以及它们与非局部博弈的刚性之间的联系，最后提出了一些有趣的未解决的问题。