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World File Search System定理
神经定理及其在拓扑数据分析中的应用
所有复杂数据分析都由数学模型驱动。因此，高级数学建模可以为高维数据带来新的见解。本文旨在介绍来自代数拓扑领域的数学理论，特别是神经定理。我将逐步证明这一重要结果，该结果在特定条件下保证了拓扑空间与其神经之间的同伦等价性。通过介绍计算方法 Mapper (17)，我将说明神经定理的重要性。Mapper 是拓扑数据分析 (TDA) 领域的一个有用工具，它以单纯复形的形式从高维数据中提取和可视化特征。在本文的最后一章，我将介绍 TDA 和 Mapper 的两个生物医学应用。前面介绍的数学理论和计算方法的影响通过乳腺癌和糖尿病研究 (11; 17) 中的惊人发现变得清晰起来。
不可克隆定理及其在量子中的含义...
窃听是不可克隆定理的结果，假设发送的四个状态 | ↑ + z ⟩ , | ↓ − z ⟩ , | ↑ + x ⟩ , | ↓ − x ⟩ 并不都是相互正交的，并且它们的生成是随机的，因此不存在
单向量子通信的直接乘积定理
其中 Q1ε(f)表示最坏情况误差为ε的f的单向纠缠辅助量子通信复杂度，fk表示f的k个并行实例。据我们所知，这是第一个用于一般关系量子通信复杂度的直接积定理——直接和定理以前仅用于一般关系的单向量子协议，而直接积定理仅在特殊情况下为人所知。我们的技术受到Jain、Pereszlényi 和Yao [ 24 ]提出的乘积分布下的双人非局部博弈中纠缠值的并行重复定理，以及Bavarian、Vidick 和Yuen [ 4 ]提出的锚定分布下的并行重复定理，以及Jain、Radhakrishnan 和Sen [ 29 ]提出的量子协议消息压缩的启发。具体来说，我们证明了对于 X × Y 上任意锚定在一侧的分布 q 下，f 的分布单向量子通信复杂度的直积定理成立，即存在 ay ∗ 使得 q(y ∗) 为常数，且对于所有 x ，q(x|y ∗)=q(x)。这使我们能够证明一般分布的直积定理，因为对于任何关系 f 及其输入上的任何分布 p，我们可以定义一个修改的关系 ˜ f ，它具有接近于 p 的锚定分布 q，使得对于 ˜ f 在 q 下失败的概率最多为 ε 的协议可以用来给出对于 f 在 p 下失败的概率最多为 ε + ζ 的协议。我们的技术也适用于纠缠的非局部博弈，这些博弈的输入分布锚定在任意一侧，即，要么存在前面指定的 ay∗，要么存在一个 x∗，使得 q(x∗) 为常数，且对所有 y 都有 q(y|x∗)=q(y)。具体来说，我们表明，对于任何博弈 G=(q,X×Y,A×B,V)，其中 q 是 X×Y 上的分布，锚定概率为常数，锚定在任意一侧，则
庞加莱对偶定理及其应用
在本次演讲中，我将解释流形 M 的德拉姆上同调与同一空间上的紧支撑上同调之间的对偶性。这种现象被称为“庞加莱对偶”，它描述了微分拓扑中的一种普遍现象，即流形上封闭的、精确可微形式空间与其紧支撑对应物之间的对偶性。为了定义和证明这种对偶性，我将从向量空间对偶空间的简单定义开始，再到向量空间上正定内积的定义，然后定义流形的概念。我将继续定义可微流形上的微分形式及其相应的空间，这些对于此分析是必要的。然后，我将介绍流形的良好覆盖、有限型流形和方向的概念，这些都是定义和证明庞加莱对偶所必需的概念。我将以 M 可定向且承认有限好覆盖的情况下的庞加莱对偶的证明作为结束，并举例说明。
经典物理学的三个非局部定理
本文始于对传统因果关系和地区概念的调查。本文介绍了特殊相对论和计算机科学的第一个非平凡综合，详细介绍了[EPS]中包含三个定理的工作，证明了古典物理学本身是非本地的。因此，第2和第3节中详细介绍的局部因果关系的概念不再适用于古典物理学。再次，这是有经过验证的定理，而不是假设或猜想的。具有动力学非局部性，我们将详细介绍算法熵是非局部性的半度性定义的算法。所有闭合和孤立的系统随着时间的流逝而在整个宇宙中演变而来，具有未同步的算法熵。具有统一的非局部性，存在算法时，如果可以访问停止序列，则可以推断出具有类似空间分离的系统的算法熵分数。具有相关性非局部性，我们表明，在宇宙中的所有系统中，熵的第二种算法定义是粗粒熵的。
有效的量子并行重复定理和应用程序
我们证明了3台计算量子量子交互协议与有效的挑战者和有效对手之间的紧密平行重复定理。我们还证明，在合理的假设下，在并行重复下，4台式计算协议的安全性通常不会降低。这些反映了Bellare，Impagliazzo和Naor的经典结果[BIN97]。最后，我们证明所有量子参数系统都可以一致地编译到等效的3-序列参数系统，从而反映了量子证明系统的转换[KW00，KKMV07]。As immediate applications, we show how to derive hardness amplification theorems for quantum bit commitment schemes (answering a question of Yan [ Yan22 ]), EFI pairs (answering a question of Brakerski, Canetti, and Qian [ BCQ23 ]), public-key quantum money schemes (answering a question of Aaronson and Christiano [ AC13 ]), and quantum零知识参数系统。我们还为量子谓词推导了XOR引理[YAO82]作为推论。
sylow定理：揭示代数结构和组属性
g中的每个元素a和h中的每个元素h，h中的每个元素，元素a * h * a -1也在h中。换句话说，该操作在由整个组的元素结合时保留了子组的结构。示例5：在常规多边形的旋转和反射组中，由所有旋转组成的亚组是正常的亚组。当您通过任何其他旋转结合旋转时，结果仍然是旋转。iii。结果和讨论Sylow的愿景：开创性群体理论：路德维希·西洛（Ludwig Sylow）的工作标志着小组理论研究中的转折点。他认识到，通过调查有限群体的亚组，我们可以对该群体的性质获得宝贵的见解。Sylow的定理，特别是解决了有限组中主要功率顺序的子组的分布。这个概念是开创性的，因为它为理解群体因素化以及正常和非正常亚组的复杂性铺平了道路。
与老虎机问题相关的策略驱动极限定理
受对老虎机问题渐近行为研究的启发，我们得到了几个策略驱动的极限定理，包括大数定律、大偏差原理和中心极限定理。与经典极限定理不同，我们开发了抽样策略驱动的极限定理，这些定理可以产生最大或最小平均回报。大数定律确定了各种策略下可以实现的所有可能极限。大偏差原理提供了偏离极限域的最大衰减概率。为了描述围绕平均值的波动，我们得到了最优策略下的策略驱动的中心极限定理。这些定理中的极限是明确确定的，并且在很大程度上取决于事件的结构或积分函数和策略。这展示了学习结构的关键特征。我们的结果可用于估计最大（最小）回报，并确定避免双臂老虎机问题中帕隆多悖论的条件。它也为通过统计推断确定提供更高平均奖励的臂奠定了理论基础。
具有体拓扑的 Nielsen-Ninomiya 定理：...中的对偶性
Nielsen-Ninomiya 定理是高能和凝聚态物理中关于手性费米子在静态晶格系统中实现的基本定理。本文我们扩展了动态系统中的定理，其中包括静态极限中的原始 Nielsen-Ninomiya 定理。原始定理对于块体手性费米子来说是行不通的，而新定理由于动态系统固有的块拓扑而允许它们实现。该定理基于对偶性，可以统一处理周期性驱动系统和非厄米系统。我们还给出了受对称性保护的非手性无间隙费米子的扩展定理。最后，作为我们的定理和对偶性的应用，我们预测了一种新型的手性磁效应——非厄米手性磁肤效应。
黑洞信息之谜与量子德菲内蒂定理
摘要：黑洞信息之谜源于广义相对论与量子理论对黑洞辐射性质的结论存在差异。根据霍金最初的论证，辐射是热的，因此其熵会随着黑洞的蒸发而单调增加。相反，由于量子理论中时间演化的可逆性，辐射熵应该在一定时间后开始减小，正如佩奇曲线所预测的那样。基于复制技巧的新计算证实了这种减小，并揭示了其几何起源：复制品之间形成的时空虫洞。在这里，我们从量子信息论的角度分析了这些结论与霍金最初结论之间的差异，特别是使用了量子德菲内蒂定理。该定理意味着存在额外的信息 W，它既不是黑洞的一部分，也不是辐射的一部分，而是起着参考的作用。通过复制技巧获得的熵可以被识别为以参考 W 为条件的辐射的熵 S ( R | W )，而霍金的原始结果对应于非条件熵 S ( R )。熵 S ( R | W ) 在数学上是集合平均值，在对 N 个独立准备的黑洞进行实验时，它获得了操作意义：对于较大的 N ，它等于它们联合辐射的归一化熵 S ( R 1 · · · RN ) / N 。这个熵和 S ( R ) 之间的差异意味着黑洞是相关的。因此，复制虫洞可以被解释为这种相关性的几何表示。我们的结果还表明广泛使用的随机幺正模型可以扩展到多黑洞，我们通过非平凡检验支持了这一点。