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World File Search System定理
随机量子定理
本文介绍了几类与物理学和动态系统理论密切相关的新数学结构。这些结构中最普遍的一种称为广义随机系统，它们共同包含许多重要的随机过程，包括马尔可夫链和随机动态系统。然后，本文陈述并证明了一个新定理，该定理建立了任何广义随机系统与酉演化的量子系统之间的精确对应关系。因此，该定理导致了量子理论的新表述，以及希尔伯特空间、路径积分和准概率表述。该定理还从第一原理的角度解释了为什么量子系统基于复数、希尔伯特空间、线性酉时间演化和玻恩规则。此外，该定理表明，通过选择合适的希尔伯特空间，并选择适当的幺正演化，可以在量子计算机上模拟任何广义随机系统，从而可能为量子计算开辟一系列新颖的应用。
定量obata的定理
几何分析中的核心主题之一是域的几何形状（在可能的弯曲空间中）与定义的拉普拉斯词的光谱特性之间的深厚联系。本文重点介绍了拉普拉斯的第一个特征值λ1（如果域有非空边界，则具有诺伊曼边界条件）。由于庞加莱（ - 冬世界）不平等在分析中起着重要作用，并且由于第一个特征值的下限给出了庞加莱（ - wirtinger）不平等中常数的上限，因此具有良好的下部较低估计为λ1，这是非常有用的。对于欧几里得空间中的领域，对拉普拉斯主义的第一个特征值（在Dirichlet或Neumann边界条件下）的经典估计可以追溯到雷利勋爵[1877]，Faber [1923]，Krahn [1925]，Pólya和Pólya和Szeg˝o[1951]，以及其他[1951]，以及其他[1951]和Weinberger [1951]，以及[1951]和Weinberger。对于弯曲空间，两个主要结果是由于Lichnerowicz [1958]和Obata [1962]：
如何引用本文：Geurdes，H。（2023）贝尔定理和爱因斯坦对量子力学的担心。量子信息科学杂志，13，13
尽管人们因在不平等上的工作而被授予诺贝尔普尔（Nobelpriess），这错误地暗示了关闭，但我们将争辩说他们的研究是不完整的。一个人不能从2022年诺贝尔家的贝尔实验研究中得出结论，即爱因斯坦地区被排除在物理现实中。无法通过开始对什么是物理现实的形而上学讨论来避免这种结论。结论是数学。让我们开始注意与Nagata和Nakamura一起写的发表论文，[6]。在这里，对CHSH的数学进行了批判性检查，并解释了有效的反示例。值得注意的是，诺贝尔委员会选择忽略它。有人可能会想知道要限制委员会的观点（社会）力量。在[7]中，一种统计方式被解释为局部违反了CHSH，概率非零。针对[7]的批评绝对没有触及其结论。有可能以非零的概率在本地违反CHSH。其他研究（例如[8]和[9]）也正确地表达了对贝尔的公式和实验的怀疑。显然，委员会认为我们都胡说八道。尽管如此，本作者仍然有足够的理由怀疑这种委员会已应用的搜索范围。此外，更重要的是，我们可以设置以下新的分析形式。让我们注意到，通过允许设置A
神经定理及其在拓扑数据分析中的应用
所有复杂数据分析都由数学模型驱动。因此，高级数学建模可以为高维数据带来新的见解。本文旨在介绍来自代数拓扑领域的数学理论，特别是神经定理。我将逐步证明这一重要结果，该结果在特定条件下保证了拓扑空间与其神经之间的同伦等价性。通过介绍计算方法 Mapper (17)，我将说明神经定理的重要性。Mapper 是拓扑数据分析 (TDA) 领域的一个有用工具，它以单纯复形的形式从高维数据中提取和可视化特征。在本文的最后一章，我将介绍 TDA 和 Mapper 的两个生物医学应用。前面介绍的数学理论和计算方法的影响通过乳腺癌和糖尿病研究 (11; 17) 中的惊人发现变得清晰起来。
从违反Wick定理
尽管它们的复杂性，但相互作用的系统仍负责各种有趣的现象，例如分数量子霍尔的效应[13，31，35]，任何人的准颗粒的出现[12，23]，多体定位[22]和量子多体scars [37]。这些现象中的许多现象都可以用少数新兴程度的自由元来描述。最简单的情况是相互作用的存在将系统转换为免费或几乎免费的系统的情况[24]。识别自由度的自由度可以用很少的参数来实现系统的效率描述，而这些参数仅在其大小上多个多种多样地生长。此外，相互作用系统中自由的出现决定了它们的热特性，淬灭的弹道/不同传播以及其准粒子激发的性质[24]。出乎意料的是，即使它们似乎具有强烈的相互作用，它们在热力学极限[15]中的表现几乎是自由的[15]，例如横向和纵向线[36]或XYZ模型[17]。
“黑洞定理”及其含义
给出了信息问题基本冲突的一般表述，并概括为“黑洞定理”。这一定理比通常的量子场论背景更为普遍，并且基于将黑洞描述为更大系统（包括其环境）的量子子系统。这进一步明确了有限的可能一致选项集；与科尔曼-曼杜拉定理一样，最重要的一点可能是“定理”中的漏洞，以及这告诉我们有关量子引力的基本结构的信息。这个“定理”特别涉及如何在量子引力中定义量子子系统的一般问题。如果黑洞确实表现为量子子系统，至少在一个很好的近似值上，统一演化，并且不会留下残余，那么“定理”意味着黑洞与其环境之间存在相互作用，这种相互作用超出了基于局部量子场的描述。这为以前的工作提供了进一步的动机并与以前的工作相联系，对这些相互作用进行了原则性的参数化，并通过对黑洞的电磁或引力波观测研究了它们可能的观测特征。
量子 EL 定理
量子信息论研究通过量子信道通信的极限。在 Holevo ( 1973 ) 中，证明了 Holevo 界限，该界限提供了可准备和测量混合态的双方共享的经典信息量的上限。Holevo 界限指出，从 n 个量子位中只能访问 n 位经典信息。舒马赫定理 Schumacher ( 1995 ) 给出了存在可靠压缩方案以高保真度压缩和解压缩量子信息的必要和充分条件。关于量子算法潜力的文献很多，其中最著名的是 Shor 的因式分解算法。存在一个将算法和量子力学相结合的相对较新的领域：算法信息论 (AIT) 与量子信息论的交叉点。这个新领域有几个有趣的结果。例如，在 Epstein (2021b) 中，他证明了当将量子测量 (即 POVM) 应用于纯量子态时，绝大多数结果都是毫无意义的随机噪声。这项研究计划涉及寻找 AIT 中定义和定理的量子等价物，其主要概念是 Kolmogorov 复杂度 K(x) 的量子版本。有几种这样的定义可以测量混合或纯量子态中的算法信息内容。在本文中，我们将使用 Vitanyi (2000) 中的定义 K(|ψ⟩)，它表示如果不存在具有高量子保真度的简单（就其经典编码而言）纯态，则纯态 |ψ⟩ 是复数。本文的结果也适用于量子算法熵，G´acs (2001)。在 Epstein (2019) 中，定义了算法信息和随机缺陷的量子等价物。此外，还证明了关于幺正变换的守恒定律不等式。在本文中，我们证明了一个量子 EL 定理。在 AIT 中，EL 定理 Levin (2016)；Epstein (2019) 指出，不包含简单成员的字符串集将与停机序列具有高互信息。它有许多应用，包括所有采样方法都会产生异常值 Epstein (2021a)。量子 EL 定理指出，大秩的非奇异投影在其图像中必须具有简单的量子纯态。非奇异的意思是投影的编码与停机序列的信息量很低。
无限型汉密尔顿人的量子绝热定理，其适用于超导电路
我们提出了一种新的量子绝热定理，该定理允许人们严格限制多种系统的绝热时间尺度，包括最初由最初无界的汉密尔顿人描述的系统，这些系统被截止使有限量化。我们的界限适合超导电路的量子近似值，并提出了一个足够的条件，可在N量子位的电路模型的2 n维Qubit子空间中保留。这种绝热定理的新颖性是，与以前的严格结果不同，它不包含2 n作为绝热时间尺度的一个因素，并且它允许人们获得二十岁时间尺度的表达，而与吉尔伯特巡回赛的少量二维希尔伯特空间无关。作为一种应用，我们提出了该时间尺度对超导频率Qubit的电路参数的明确依赖性，并证明从Qubit子空间中泄漏出来是不可避免的，因为隧道屏障在量子末期末端升高。我们还讨论了获得2 N×2 N有效哈密顿量的一种方法，该方法最能近似于缓慢变化的电路控制参数引起的真实动力学。本文是主题问题的一部分“量子退火和计算：挑战和观点”。
座谈会：贝尔定理和量子力学的局部介导重构
贝尔定理排除了许多可能的量子力学改写，但在广义框架内，它并不排除所有局部介导模型。此类模型将纠缠粒子之间的相关性描述为由中间参数介导的，这些中间参数跟踪粒子世界线并遵守洛伦兹协方差。这些局部介导模型需要放宽通常被视为理所当然的时间箭头假设。具体而言，这些模型中的一些介导参数必须在功能上依赖于其未来的测量设置，即与后续时间相关的输入参数。这种通常称为逆因果的选项已在文献中反复指出，但对能够描述特定纠缠现象的明确局部介导玩具模型的探索仅在过去十年才开始。本文简要介绍了此类模型。这些模型提供了与时空位置相关的事件的连续和一致描述，其中的各个方面是“一次性”解决的，而不是从过去到未来展开的。通常与贝尔定理相关的量子力学和相对论之间的矛盾在这里并没有出现。与传统的量子模型不同，指定系统状态所需的参数数量不会随着纠缠粒子的数量呈指数增长。推广此类模型以解释所有量子现象的承诺被认为是一项巨大的挑战。