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所有复杂数据分析都由数学模型驱动。因此，高级数学建模可以为高维数据带来新的见解。本文旨在介绍来自代数拓扑领域的数学理论，特别是神经定理。我将逐步证明这一重要结果，该结果在特定条件下保证了拓扑空间与其神经之间的同伦等价性。通过介绍计算方法 Mapper (17)，我将说明神经定理的重要性。Mapper 是拓扑数据分析 (TDA) 领域的一个有用工具，它以单纯复形的形式从高维数据中提取和可视化特征。在本文的最后一章，我将介绍 TDA 和 Mapper 的两个生物医学应用。前面介绍的数学理论和计算方法的影响通过乳腺癌和糖尿病研究 (11; 17) 中的惊人发现变得清晰起来。
神经定理及其在拓扑数据分析中的应用
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