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我们开发了一种基于组合拉普拉斯算子的状态密度 (DOS) 估计的量子拓扑数据分析 (QTDA) 协议。计算图和单纯复形的拓扑特征对于分析数据集和构建可解释的人工智能解决方案至关重要。由于组合缩放，对于具有超过 60 个顶点和高阶拓扑特征的单纯复形，这项任务在计算上变得困难。我们建议通过将底层超图嵌入为有效量子汉密尔顿量并从时间演化中评估其状态密度来完成这项任务。具体来说，我们使用有效汉密尔顿量的 Cartan 分解将传播器组合成量子电路，并使用多保真协议对时间演化状态的重叠进行采样。接下来，我们开发各种后处理例程并实现类似傅里叶的变换以恢复汉密尔顿量的秩（和核）。这使我们能够估计贝蒂数，揭示单纯复形的拓扑特征。我们在无噪声和有噪声的量子模拟器上测试了我们的协议，并在 IBM 量子处理器上运行了示例。我们观察到，即使在没有错误缓解的情况下，所提出的 QTDA 方法对真实硬件噪声的弹性也很大，这显示了近期设备实现的前景，并凸显了基于全局 DOS 的估计器的实用性。
通过估计态密度进行量子拓扑数据分析
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