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早期的量子算法主要基于两种算法，Grover 搜索算法 [1] 和量子傅里叶变换 (QFT) [2, 3]。量子相位估计算法 (PEA) [2] 是 QFT 最重要的应用之一，也是许多其他量子算法的关键，例如量子计数算法 [4] 和 Shor 整数分解算法 [3]。基于 PEA 的寻序子过程被认为是 Shor 算法指数级加速的源泉。虽然 PEA 是在 20 多年前提出的，但它仍然是近年来的研究热点 [5, 6, 7]。相位估计还引发了一个更广泛的主题，即幅度估计 [8, 9, 10, 11, 12, 13]，包括最大似然幅度估计 [10]、迭代幅度估计 [12] 和变分幅度估计 [13]。此外，迭代相位估计算法 (IPEA) [14, 15, 16] 是 PEA 的一种更适合 NISQ (噪声-中间尺度量子) 的变体。在一定的 ϕ 选择策略下，IPEA 与 PEA [14] 完全相同，因此本文不再赘述。相位估计和振幅估计在量子化学 [17, 18, 19] 和机器学习 [20, 21] 等众多领域都有广泛的应用。给定一个执行幺正变换 U 的量子电路，以及一个本征态 | ψ ⟩
无偏量子相位估计
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