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World File Search System实数
每个可行的可计算实数函数都是均匀连续的
我们所说的可计算的实体对函数是什么意思：朝着自然定义。按“可计算”一词的含义，一个可计算的价值函数𝑓（𝑥1，。。。，𝑥实值输入的，𝑥）是一个函数，可以根据输入来计算其值。 此类功能用于处理数据𝑥1，。 。 。 ，𝑥𝑘。 该数据处理的目标是估计与数量𝑥1，。 。 。 ，thy公式𝑦=𝑓（𝑥1，。） 。 。 ，𝑥）。 例如，我们希望根据当前值𝑥1，。 。 。 ，在此和附近的不同气象量的不同。 但是，在理想的世界中，数据是相应物理量的实际值。 我们学习值的方式是通过测量：通过直接测量或处理适当的辅助测量结果。 因此，重要的是要考虑到测量量永远不会绝对准确，它们始终具有一定的准确性 - 通常由相应二进制表示中的数字数𝑚描述，以便准确性为2 -𝑚。 换句话说，而不是知道实际值𝑎1，。 。 。 ，相应数量的𝑎，我们只知道测量结果𝑥1，。 。 。 。 。 。 。，𝑥）是一个函数，可以根据输入来计算其值。此类功能用于处理数据𝑥1，。。。，𝑥𝑘。该数据处理的目标是估计与数量𝑥1，。。。，thy公式𝑦=𝑓（𝑥1，。。。，𝑥）。例如，我们希望根据当前值𝑥1，。。。，在此和附近的不同气象量的不同。但是，在理想的世界中，数据是相应物理量的实际值。我们学习值的方式是通过测量：通过直接测量或处理适当的辅助测量结果。因此，重要的是要考虑到测量量永远不会绝对准确，它们始终具有一定的准确性 - 通常由相应二进制表示中的数字数𝑚描述，以便准确性为2 -𝑚。换句话说，而不是知道实际值𝑎1，。。。，相应数量的𝑎，我们只知道测量结果𝑥1，。。。。。。。，the the是2 −𝑚- close到这些值，即| 𝑥 -𝑎 -𝑎|从1到𝑘≤2−𝑚。由于已知值𝑥𝑖仅是对实际值𝑎𝑎的近似值，因此结果𝑓（𝑥1，。，数据处理的，仅是所需理想值𝑓的近似值（𝑎1，。 ，𝑎）。 我们要确保结果𝑦=𝑓（𝑥1，。 。 。 ，数据处理的，接近所需的（理想）值𝑏=𝑓（𝑎1，。 。 。 ，𝑎），我们需要知道估计值的准确性是什么，即，与所需的值𝑏：如果我们不知道这种准确性，即，即，如果差异𝑦 -𝑏可以任意大，那么估计是没有用的，那么估计是无用的，因为它不会对任何限制施加任何限制。 实际上，我们希望以一些给定的精度进行估计。 例如，对于温度，精度为几个度。 可能是，我们知道的现有准确性不足以达到所需的精度 - 当传感器不太准确时，就会发生这种情况。 在这种情况下，要以所需的精度获取值𝑏，我们需要执行更准确的测量 - 我们，仅是所需理想值𝑓的近似值（𝑎1，。，𝑎）。我们要确保结果𝑦=𝑓（𝑥1，。。。，数据处理的，接近所需的（理想）值𝑏=𝑓（𝑎1，。 。 。 ，𝑎），我们需要知道估计值的准确性是什么，即，与所需的值𝑏：如果我们不知道这种准确性，即，即，如果差异𝑦 -𝑏可以任意大，那么估计是没有用的，那么估计是无用的，因为它不会对任何限制施加任何限制。 实际上，我们希望以一些给定的精度进行估计。 例如，对于温度，精度为几个度。 可能是，我们知道的现有准确性不足以达到所需的精度 - 当传感器不太准确时，就会发生这种情况。 在这种情况下，要以所需的精度获取值𝑏，我们需要执行更准确的测量 - 我们，接近所需的（理想）值𝑏=𝑓（𝑎1，。。。，𝑎），我们需要知道估计值的准确性是什么，即，与所需的值𝑏：如果我们不知道这种准确性，即，即，如果差异𝑦 -𝑏可以任意大，那么估计是没有用的，那么估计是无用的，因为它不会对任何限制施加任何限制。实际上，我们希望以一些给定的精度进行估计。例如，对于温度，精度为几个度。可能是，我们知道的现有准确性不足以达到所需的精度 - 当传感器不太准确时，就会发生这种情况。在这种情况下，要以所需的精度获取值𝑏，我们需要执行更准确的测量 - 我们
用于实数的快速连续小波变换（fCWT）...
信号在自然界和（人造）技术中都至关重要，因为它们使通信成为可能 1、2（图 1）。从数学上讲，信号是一维（例如语音）或多维（例如二维 (2D) 图像）的函数，它携带有关物理系统 3 的属性（例如状态）的信息。源通过信道将信号传输到接收器，接收器再将信号传送到目的地。例如，大脑通过声带通过空气发送口头信息，听者的耳朵接收该信息，然后将其传送到听者的大脑。当相同的信息通过智能手机传输时，空气会通过技术链进行补充，而其余部分则保持不变。信号在社会中无处不在 3、4（图 1）。无论信号来自何处，都需要进行处理才能生成、转换、提取和解释其所携带的信息 3。一种广泛用于解释（即提取和分析）信号中重复模式的方法是傅里叶变换 (FT) 3、4。FT 将时间函数转换为频率的复值函数，表示频率的幅度。FT 假设信号是平稳的。换句话说，它是一个随机过程，其中边际和联合密度函数不依赖于时间原点的选择 2。然而，在现实世界的实践中，这一假设经常被违反。因此，FT 无法可靠地处理现实世界的非平稳信号 5。为了避免非平稳性问题，存在先进的算法，这些算法基于信号分解为在时间和频率上很好地局部化（或分箱）的基本信号来分析信号 4。这些算法包括短期傅里叶变换 (STFT)，也称为 Gabor 变换，和小波变换 (WT) 6。 STFT 与 FT 非常相似，但它使用窗口函数和在时间和频率上都局部化的短小波（而不是纯波）来提取时间和频谱信息。STFT 的缺点是它使用固定宽度的窗口函数，因此频率分析仅限于波长接近窗口宽度 7 的频率。此外，将信号切成短的固定宽度窗口会扰乱信号的属性。因此，频率分析会受到影响 8 。
物理计算：统一实数计算以实现节能计算
摘要：物理计算统一了实值计算，包括模拟、神经形态、光学和量子计算。许多实值技术在能源效率方面有所改进，使每次计算的面积更小，并有可能提高算法的扩展性。与数字计算在应用程序开发中深厚的理论基础相比，这些物理计算技术缺乏强大的计算理论来指导应用程序开发。我们考虑了实值图灵机模型的可能性、这些技术的潜在计算和算法机会、对实现应用程序的影响以及由该模型产生的计算复杂性空间。这些技术在提高能源效率、使每次计算的面积更小以及有可能提高算法的扩展性方面显示出了希望。
一种改进的实数编码遗传算法用于大规模平面阵列综合
摘要 — 双态天线大规模平面阵列的设计有助于在最小化旁瓣电平 (SLL) 和控制第一零波束宽度 (FNBW) 变化的约束下使用遗传算法来降低能耗。通常，平面阵列用于基于电池使用的通信应用，例如便携式雷达。本文使用实数编码遗传算法 (RCGA) 优化了具有 1600 个相同天线元件的均匀矩形阵列 (URA)。执行优化过程是因为以 ON-OFF 状态的形式找到辐射元件电流激励权重的最佳集合以节省消耗的功率。因此，选择了阵列因子 (AF) 的最高性能和所需的波束宽度。本文提出的主要贡献是能够使用 RCGA 算法通过将阵列划分为阵列子集来优化大量阵列元素。执行模拟结果以验证遗传稀疏 URA 的有效性。通过选择能够高效加扰的天线元件，相当于节省了 24.4% 的能耗。本文使用 MATLAB CAD Ver. 2018a 作为平台获得了结果。索引术语 —RCGA、节能、规划器阵列、成本函数、双态天线。
排除量子理论的实值标准形式
标准量子理论由复值薛定谔方程、波函数、算符和希尔伯特空间构成。先前的研究尝试通过利用扩大的希尔伯特空间仅使用实数来模拟量子系统。一个基本问题出现了：在量子理论的标准形式中，复数真的是必不可少的吗？为了回答这个问题，我们开发了一个量子游戏来区分标准量子理论和它的实数模拟，通过揭示高保真度多量子比特量子实验与仅使用实数量子理论的玩家之间的矛盾。在这里，我们使用超导量子比特，忠实地实现了基于确定性纠缠交换的量子游戏，保真度达到 0.952。我们的实验结果违反了 7.66 的实数界限，有 43 个标准差。我们的结果推翻了实数公式，并确立了复数在标准量子理论中不可或缺的作用。
印度统计学院学生手册
集合和函数的语言 - 可数集和不可数集。实数 - 最小上界和最大下界。序列 - 序列的极限点、收敛序列；有界和单调序列、序列的上极限和下极限。柯西序列和 R 的完备性。级数 - 级数的收敛和发散、绝对收敛和条件收敛。黎曼重排定理。级数收敛的各种测试。（积分测试将推迟到分析 II 中引入黎曼积分之后。）无穷级数与实数的十进制展开、三进制、二进制展开之间的联系。柯西积、无限积。
l~lll - 加尔塔拉经济与贸易研究所
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