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信号在自然界和（人造）技术中都至关重要，因为它们使通信成为可能 1、2（图 1）。从数学上讲，信号是一维（例如语音）或多维（例如二维 (2D) 图像）的函数，它携带有关物理系统 3 的属性（例如状态）的信息。源通过信道将信号传输到接收器，接收器再将信号传送到目的地。例如，大脑通过声带通过空气发送口头信息，听者的耳朵接收该信息，然后将其传送到听者的大脑。当相同的信息通过智能手机传输时，空气会通过技术链进行补充，而其余部分则保持不变。信号在社会中无处不在 3、4（图 1）。无论信号来自何处，都需要进行处理才能生成、转换、提取和解释其所携带的信息 3。一种广泛用于解释（即提取和分析）信号中重复模式的方法是傅里叶变换 (FT) 3、4。FT 将时间函数转换为频率的复值函数，表示频率的幅度。FT 假设信号是平稳的。换句话说，它是一个随机过程，其中边际和联合密度函数不依赖于时间原点的选择 2。然而，在现实世界的实践中，这一假设经常被违反。因此，FT 无法可靠地处理现实世界的非平稳信号 5。为了避免非平稳性问题，存在先进的算法，这些算法基于信号分解为在时间和频率上很好地局部化（或分箱）的基本信号来分析信号 4。这些算法包括短期傅里叶变换 (STFT)，也称为 Gabor 变换，和小波变换 (WT) 6。 STFT 与 FT 非常相似，但它使用窗口函数和在时间和频率上都局部化的短小波（而不是纯波）来提取时间和频谱信息。STFT 的缺点是它使用固定宽度的窗口函数，因此频率分析仅限于波长接近窗口宽度 7 的频率。此外，将信号切成短的固定宽度窗口会扰乱信号的属性。因此，频率分析会受到影响 8 。
用于实数的快速连续小波变换（fCWT）...
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