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World File Search System布尔函数
量子局部差分隐私与量子统计查询模型
根据经验观察做出预测是许多科学领域的核心任务，也是统计学习理论的核心。分析学习算法的一个基本工具无疑是 [1] 提出的可能近似正确 (PAC) 模型。在经典的 PAC 学习模型中，目标是学习一组布尔函数 C ⊆{ c : { 0 , 1 } d −→{ 0 , 1 }} 。学习者的输入为带标签的样本 { xi , c ( xi ) }，其中 x 取自（可能是任意的）分布 X : { 0 , 1 } d −→ [0 , 1]，c ∈ C 是目标概念。给定两个参数 ε, δ ∈ (0, 1)，学习器的目标是输出一个假设 h，使得对于任意的 c 和 X，Pr x ∼X [ h ( x ) ̸ = c ( x )] ≤ ε，概率至少为 1 − δ。已经提出了几种 PAC 模型的扩展。特别是，[ 2 ] 引入了量子 PAC 模型，其中经典的标记示例被以下量子示例取代
PHY256讲义：引入量子计算
其中∨是或门。其中每个函数f a（）是针对特定字符串x a的，它满足函数f（x a）=1。我们使用了三个门（和，或不）。使用这些，我们可以以等式1的形式构造任何布尔函数，从这个意义上讲，集合（和，或不）是用于经典计算的通用门集。和或单独的不是通用门集。集合（and OR）不是通用看到这一点的一种方法是查看图1。您无法将它们结合起来制作XOR。涉及n位的任何布尔逻辑操作都可以由涉及2位的NAND操作构建。因此，NAND是布尔逻辑电路的通用门集，因此用于经典计算。NAND门是通用的，因为所有其他逻辑计算都可以从NAND构建。例如，不通过将两个输入连接在一起来构造，而输出为nand（x，x）=不是x。an，由不（NAND（x，y））构造。其他大门源于NAND，和NOTS的组合。一些示例如图1所示。
课程大纲
课程成果 成功完成本课程后，学生将能够 CO1：构建简单的数学证明并具备验证它们的能力。 CO2：通过命题和谓词逻辑的形式语言表达数学属性。 CO3：理解和分析递归定义。 CO4：使用图算法解决实际问题。 CO5：使用布尔代数的性质评估布尔函数并简化表达式。 书籍和参考文献 1. 《离散数学要素》，CL Liu、Tata McGraw-Hill 著。 2. 《组合数学导论》，RA Brualdi、Pearson 著。 3. 《面向计算机科学家和数学家的离散数学》，JL Mott、A. Kandel 和 TP Baker、Prentice Hall India 著。 4. 《图论》，F. Harary、Narosa 著。 5. 《离散数学及其应用》，T. Koshy 著，Academic Press 出版 6. 《离散数学及其应用》，KH Rosen 著，Tata McGraw-Hill 出版。 7. 《离散数学结构及其在计算机科学中的应用》，J. Tremblay 著，R. Manohar 著，Tata McGraw-Hill 出版。
序列密码重分的非线性滤波模型
非线性过滤模型是一种设计安全流密码的古老且易于理解的方法。几十年来，大量的研究表明如何攻击基于此模型的流密码，并确定了用作过滤函数的布尔函数所需的安全属性，以抵御此类攻击。这导致了构造布尔函数的问题，这些函数既要提供足够的安全性，又要实现高效。不幸的是，在过去的二十年里，文献中没有出现解决这个问题的好方法。缺乏好的解决方案实际上导致非线性过滤模型或多或少变得过时。这对密码设计工具包来说是一个巨大的损失，因为非线性过滤模型的巨大优势在于，除了它的简单性和为面向硬件的流密码提供低成本解决方案的能力之外，还在于积累了有关抽头位置和过滤函数的安全要求的知识，当满足所有标准时，这让人对其安全性充满信心。在本文中，我们构造了奇数个变量（n≥5）的平衡函数，这些函数具有以下可证明的性质：线性偏差等于2−⌊n/2⌋−1，代数次数等于2⌊log2⌊n/2⌋⌋，代数免疫度至少为⌈（n−1）/4⌉，快速代数免疫度至少为1+⌈（n−1）/4⌉，并且这些函数可以使用O（n）NAND门实现。这些函数是通过对著名的Maiorana-McFarland弯曲函数类进行简单修改而获得的。由于实现效率高，对于任何目标安全级别，我们都可以构造高效的可实现函数，以提供对快速代数和快速相关攻击所需的抵抗级别。先前已知的可有效实现的函数具有过大的线性偏差，即使变量数量很大，它们也不合适。通过适当选择 n 和线性反馈移位寄存器的长度 L，我们表明有可能获得可证明 κ 位安全的流密码示例，这些密码对于各种 κ 值都可以抵御众所周知的攻击。我们为 κ = 80、128、160、192、224 和 256 提供了具体建议，使用长度为 163、257、331、389、449、521 的 LFSR 和针对 75、119、143、175、203 和 231 个变量的过滤函数。对于 80 位、128 位和 256 位安全级别，相应流密码的电路分别需要大约 1743.5、2771.5 和 5607.5 个 NAND 门。对于 80 位和 128 位安全级别，门数估计值与著名密码 Trivium 和 Grain-128a 相当，而对于 256 位安全级别，我们不知道任何其他流密码设计具有如此低的门数。关键词：布尔函数、流密码、非线性、代数免疫、高效实现。
序列密码重分的非线性滤波模型
非线性过滤模型是一种设计安全流密码的古老且易于理解的方法。几十年来，大量的研究表明如何攻击基于此模型的流密码，并确定了用作过滤函数的布尔函数所需的安全属性，以抵御此类攻击。这导致了构造布尔函数的问题，这些函数既要提供足够的安全性，又要实现高效。不幸的是，在过去的二十年里，文献中没有出现解决这个问题的好方法。缺乏好的解决方案实际上导致非线性过滤模型或多或少变得过时。这对密码设计工具包来说是一个巨大的损失，因为非线性过滤模型的巨大优势在于，除了它的简单性和为面向硬件的流密码提供低成本解决方案的能力之外，还在于积累了有关抽头位置和过滤函数的安全要求的知识，当满足所有标准时，这让人对其安全性充满信心。在本文中，我们构造了奇数个变量（n≥5）的平衡函数，这些函数具有以下可证明的性质：线性偏差等于2−⌊n/2⌋−1，代数次数等于2⌊log2⌊n/2⌋⌋，代数免疫度至少为⌈（n−1）/4⌉，快速代数免疫度至少为1+⌈（n−1）/4⌉，并且这些函数可以使用O（n）NAND门实现。这些函数是通过对著名的Maiorana-McFarland弯曲函数类进行简单修改而获得的。由于实现效率高，对于任何目标安全级别，我们都可以构造高效的可实现函数，以提供对快速代数和快速相关攻击所需的抵抗级别。先前已知的可有效实现的函数具有过大的线性偏差，即使变量数量很大，它们也不合适。通过适当选择 n 和线性反馈移位寄存器的长度 L，我们表明有可能获得可证明 κ 位安全的流密码示例，这些密码对于各种 κ 值都可以抵御众所周知的攻击。我们为 κ = 80、128、160、192、224 和 256 提供了具体建议，使用长度为 163、257、331、389、449、521 的 LFSR 和针对 75、119、143、175、203 和 231 个变量的过滤函数。对于 80 位、128 位和 256 位安全级别，相应流密码的电路分别需要大约 1743.5、2771.5 和 5607.5 个 NAND 门。对于 80 位和 128 位安全级别，门数估计值与著名密码 Trivium 和 Grain-128a 相当，而对于 256 位安全级别，我们不知道任何其他流密码设计具有如此低的门数。关键词：布尔函数、流密码、非线性、代数免疫、高效实现。
量子多数投票
多数表决是放大正确结果的基本方法，广泛应用于计算机科学及其他领域。虽然它可以放大具有经典输出的量子设备的正确性，但量子输出的类似程序尚不清楚。我们引入量子多数表决作为以下任务：给定一个乘积状态 | ψ 1 ⟩⊗· · · ⊗| ψ n ⟩，其中每个量子位处于两个正交状态 | ψ ⟩ 或 | ψ ⊥ ⟩ 之一，输出多数状态。我们表明，该问题的最佳算法在最坏情况下可实现 1 / 2 + Θ ( 1 / √ n ) 的保真度。在至少 2 / 3 的输入量子位处于多数状态的情况下，保真度增加到 1 − Θ ( 1/ n )，并且随着 n 的增加而趋近于 1。我们还考虑了更普遍的问题，即在未知量子基中计算任何对称且等变的布尔函数 f : { 0, 1 } n →{ 0, 1 }，并表明我们的量子多数表决算法的泛化对于此任务是最佳的。广义算法的最优参数及其最坏情况保真度可以通过大小为 O ( n ) 的简单线性程序确定。该算法的时间复杂度为 O ( n 4 log n )，其中 n 是输入量子比特的数量。
基于动态差分信号的逻辑系列，用于稳健的超低功耗近阈值计算
本文提出并评估了用于近阈值计算 (NTC) 的新型电路拓扑。采用 130 nm 技术开发了三种独立的动态差分信号逻辑 (DDSL) 系列，工作电压为 400 mV 和 450 mV。所提出的逻辑系列优于为近阈值实现的当代 CMOS 和电流模式逻辑 (CML) 电路。DDSL 系列被描述为动态电流模式逻辑 (DCML)、锁存 DCML (LDCML) 和动态反馈电流模式逻辑 (DFCML)。通过实现布尔函数和 4 × 4 位阵列乘法器进行仿真和分析。在 450 mV 电源电压下，4 × 4 DFCML 乘法器的总功率降低至 0.95 × 和 0.009 × ，而与 CMOS 和 CML 乘法器相比，最大工作频率分别提高了 1.4 × 和 1.12 ×。与 CMOS 乘法器相比，DCML 乘法器的功耗为 1.48 倍，同时 f max 提高了 1.65 倍。使用开发的动态逻辑系列实现的四个反相器链的能量延迟积 (EDP) 分别为 CMOS 和 CML 实现的 0.27 倍和 0.016 倍。同样使用反相器链评估的 DFCML 和 LDCML 的平均噪声裕度至少比 CMOS 大 2.5 倍。
对称性和量子查询到通信模拟
Buhrman，Cleve和Wigderson（stoc'98）表明，对于每个布尔函数f：{ - 1，1，1，1，1，1，1，1} n→{ - 1，1，1，1}和g∈{and 2，xor 2}，有界的 - error-error-error量量子通信的量子f for f o（q q q o q o q o（q q（q f）q q o q q o q q for n q o（q q q o q o q o q（q） f的复杂性。这是通过使用一轮O（log n）量子的通信来实现每个查询的Alice来实现F的最佳量子查询算法。这与经典环境形成鲜明对比，在经典环境中，很容易显示R CC（f o g）≤2r（f），其中r cc和r分别表示有界的 - 误差通信和查询复杂性。Chakraborty等。 （CCC'20）表现出一个总功能，需要BCW模拟中的log n开销。 这确定了一个令人惊讶的事实，即在某些情况下，量子减少本质上比经典降低更昂贵。 我们以多种方式改善了它们的结果。Chakraborty等。（CCC'20）表现出一个总功能，需要BCW模拟中的log n开销。这确定了一个令人惊讶的事实，即在某些情况下，量子减少本质上比经典降低更昂贵。我们以多种方式改善了它们的结果。
通过从输入输出示例中学习的自动化CPU设计
设计中央处理单元（CPU）需要有才华的专家的大量手动工作，才能从设计规范中启动电路逻辑。尽管已在电子设计自动化（EDA）方面取得了长足的进步，以减轻Human的努力，但所有现有的工具都需要手工制作的正式程序代码（例如Verilog，Chisel或C）作为输入。为了自动化使用人类编程的CPU设计，我们有动力从仅输入输出（IO）检查中学习CPU设计，这是根据设计规范的测试案例生成的。关键挑战是，学识渊博的CPU设计对不准确性的公差几乎为零，这使得众所周知的近似算法（例如神经网络）无效。，我们提出了一种新的AI方法，以大规模布尔功能的形式生成CPU设计，仅从外部IO示例而不是for-mal程序代码中生成CPU设计。此方法采用一种称为二进制投机图（BSD）的新型图形结构来准确近似CPU尺度布尔功能。我们提出了一种基于布尔距离的有效的BSD扩展方法，这是一个新的指标，用于定量测量布尔函数之间的结构相似性，逐渐地将设计准确性提高到100％。我们的AP-PRACH在5小时内生成了工业规模的RISC-V CPU设计，将设计周期降低了约1000倍，而无需人工参与。AI设计的世界第一款CPU胶带芯片，Enlightenment-1成功地运行了Linux操作系统，并与人设计的Intel 80486SX CPU进行了比较。我们的方法甚至自主地发现了人类对冯·诺伊曼建筑的知识。