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数学4824C：因果推理
潜在的结果，平均治疗效果，随机实验，合作调整，回归不连续性设计，观察力研究，混杂因素，敏感性分析，倾向分数，匹配，匹配，双重差异估计器，差异差异，仪器变量，仪器变量，异构治疗效果和最佳治疗方案。
定量推理和对系统的思考
数学和数学教育可以在帮助学生和老师掌握这些概念的情况下发挥重要作用，从而促进气候变化教育（Barwell，2013a，2013b;González，2021; Renert，2011）。一种有前途的方法涉及从定量的角度研究气候变化的研究和建模的关键概念：地球能量预算（Lambert＆Bleicher，2013年）。本文提供了一个理论讨论，内容涉及定量推理在对能源预算的理解中的作用中，作为由太阳，表面和大气之间多个相互关联的能量流（数量）形成的系统。讨论使用了我以前的研究中的示例，涉及前职数学教师（PST）如何理解对气候变化建模所涉及的数学（González，2017年）。
VersAPRM：通过合成推理数据
过程奖励模型（PRM）已被证明有效地通过杠杆化增加推理时间计算来增强大语模型（LLMS）的数学推理。曾经对他们进行数学数据的主要训练，并且尚未严格研究其对非数学领域的普遍性。回应，这项工作首先表明当前的PRM在其他域中的性能较差。为了解决这一限制，我们引入了VESTAPRM，这是一种使用我们的新数据生成和注释方法生成的合成推理数据的多域PRM。ver-saprm实现了各种领域的一致性增长。例如，在MMLU-PRO类别中，通过加权多数投票的VersAPRM，比大多数投票基线获得了7.9％的表现增长，超过了QWEN2.5-MATH-PRM的增长1.3％。我们通过开放VersaPRM的所有数据，代码和模型来进一步为社区做出贡献。
无课程目标：定量推理是能力
Detailed Course Contents: Common Fractions, Decimal Fractions, Extending Unit Analysis, Percentages, Ratio, with Scientific Notation, Scientific Notation, Rounding, The Inflation Calculator, Tax Calculations, Powers and Roots, The Compound Interest Formula, Four Basic Rules of Algebra, Derivation of the Savings Plan Formula, Fractional Powers, Fractional Powers, The Loan Payment Formula, Principal and Interest Portions of Loan,统计，统计表和图，Excel中的频率表，Excel中的频率表，excel图中的频率表和饼图，具有多个数据集的Excel图中的线图，Excel平均值，中位数和模式的散点图，Excel，Excel，标准分数的标准偏差，Excel，标准分数和excel中的标准分数，统计级别的概率，概率的概率，组合概率，综合型号。
言语，定量和分析推理
26）以下哪个教授可以在一月份担任主席？d A. Bilal B. Chohan C. Fraz D. Noman 27）如果诺曼（Noman）在5月必须担任董事长，则可以通过几种方式制定时间表？D A.1 B.3 C. 6 D. 2 28）如果Noman在4月份服役，以下所有内容都是正确的：D A. Akhter于1月份在1月份服务B. Hamid于3月份服务C. Bilal在5月D. Hamid在6月29日服役。A A.3月B. 4月C. 1月D. 2月30日）以下哪项是不正确的？A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. A. Noman和Hamid连续几个月连续几个月服役。有七支球队 - 伊斯兰堡，拉合尔，锡尔科特，法萨拉巴德，白沙瓦，卡拉奇和木尔坦。足球场从周一至周日（周日被认为是一周的最后一天）开放的七个晚上，练习时间的分配受以下规则的约束：（1）在任何晚上，只有一个团队可以参加比赛。（ii）伊斯兰堡必须在星期一练习。（iii）Faisalabad练习卡拉奇练习前一天。（iv）卡拉奇练习在木尔坦练习之前的一天。
QR 101 - 定量推理
有效 - 2014年夏季目录描述：专注于数学推理和现实生活中的问题。包括管理科学，编码，社会选择和决策，规模和形状以及建模。Textbook: Math in Our World (Third Edition) with Connect and Learn Smart Dave Sobecki and Allan G Bluman ISBN 978-0-07-351967-8 MHID 0-07-351968-7 Course Outline and Topics: Chapter 8: Consumer Math
GQR-101：定量推理（i）
学分：03先决条件：零提供：本科学位（包括副学士学位）的位置：1 - 4个学期类型：强制性领域：所有描述定量推理（i）都是入门级的大学生课程，侧重于与定量概念和分析相关的基本原理。该课程旨在使学生熟悉数学和统计的基本概念，并发展学生分析和解释定量信息的能力。通过理论概念和实践练习的结合，本课程还将使学生能够培养其定量扫盲和解决问题的技能，同时有效地扩大其学术视野和对特定主要 /研究领域的知识的广泛知识。课程学习成果在本课程结束时，学生应有：1。基本的数值素养使他们能够使用数字，了解其含义并准确呈现数据； 2。理解基本的数学和统计概念； 3。基本能力解释以各种格式显示的数据，包括但不限于表，图形，图表和方程等。教学大纲1。数字素养数字系统和基本算术操作； 单位及其转换，面积，周长和体积； 费率，比率，比例和百分比； 数据的类型和来源； 测量量表； 数据的表格和图形表示； 使用数字知识进行定量推理练习。2。基本数学概念几何基础（线，角度，圆，多边形等））; 设置及其操作； 关系，功能及其图； 指数，保理和简化代数表达式； 线性和二次方程和不平等的代数和图形解； 使用基本数学概念进行定量推理练习。