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World File Search System整数
完全同态加密的兴起
2010 年，Martin van Dijk、Craig Gentry、Shai Halevi 和 Vinod Vaikuntanathan 12 (DGHV) 确定，向 pq i 公钥添加噪声会阻止 GCD（最大公约数）密钥发现以及目前的任何其他密钥发现方法。要添加的噪声量由近似 GCD 假设确定：如果从集合 {xi = qip + 2r i : ri << p : p << qi } 中抽取许多整数，其中 (1) ri 是少量噪声并且对于每次加密都不同，并且 (2) 每个 xi 都非常接近 p 的倍数但不是 p 的精确倍数，则整数集 xi 与相同大小的随机整数无法区分。
教科书算法和数据结构1
类型的整数包括整个数字的子集，其大小可能在单个计算机系统之间有所不同。如果计算机使用n位代表两个补体表示法中的整数，则X的可接受值必须满足-2n-1≤x<2n-1。假定这类型数据的所有操作都是精确的，并且对应于算术的普通定律，否则，计算将中断。此事件称为溢出。
三年级数学 - 德克萨斯州教育局
(3.2) 数字和运算。学生应用数学过程标准来表示和比较整数并理解与位值相关的关系。学生应能够 (A) 使用物体、图形模型和数字（包括适当的扩展符号）将 100,000 以下的数字组合和分解为多少个万、多少个千、多少个百、多少个十和多少个一的总和；准备标准 (B) 描述十进制位值系统中十万位的数学关系；支持标准 (C) 将数轴上的数字表示为 10、100、1,000 或 10,000 的两个连续倍数之间的数字，并使用文字描述数字的相对大小以对整数进行四舍五入；支持标准 (D) 比较和排序 100,000 以下的整数，并使用符号 >、< 或 = 表示比较。准备就绪标准
新泽西州五年级学生数学学习标准
(1) 学生运用对分数和分数模型的理解，将分母不同的分数的加减表示为分母相同的等价计算。他们能够熟练计算分数的和与差，并对其做出合理的估计。学生还利用分数、乘法和除法的含义以及乘法和除法之间的关系来理解和解释分数的乘法和除法程序为何有意义。（注意：这仅限于用单位分数除以整数和用整数除以单位分数的情况。） (2) 学生根据十进制数字的含义和运算性质，理解除法程序为何有效。他们最终能够熟练地进行多位数的加法、减法、乘法和除法。他们运用对小数模型、十进制符号和运算性质的理解，对小数进行百分位加减运算。他们能够熟练地进行这些计算，并对结果做出合理的估计。学生利用小数和分数之间的关系，以及有限小数和整数之间的关系（即有限小数乘以适当的 10 次幂是整数），来理解和解释有限小数的乘法和除法程序为何有意义。他们计算小数的乘积和商
![arxiv：2308.03843v2 [cond-mat.str-el] 2024年3月13日](/simg/g:\will\search\icon\source\5\500a391e46ae38068f8f64c83205b8d634848648.webp)
arxiv：2308.03843v2 [cond-mat.str-el] 2024年3月13日
扭曲的双层石墨烯靠近魔术角，在低能带的整数填充因子处具有一系列绝缘相。在这封信中，我们通过在晶格上进行了不受限制的大规模的Hartree-fock计算来解决这些阶段的性质，该计算是自以为是的所有电子频段的。使用数值无偏的方法，我们表明库仑相互作用在整数填充物处产生铁磁绝缘状态ν∈[ - 3，3]，具有最大的自旋极化m fm = 4 - | ν| 。我们发现ν= 0状态是纯铁磁铁，而所有其他绝缘状态都是自旋valley极化。在奇数填充因素上| ν| = 1，3这些状态具有量子异常效应，Chern数字C =1。除ν= 0，−2状态外，所有其他整数填充物具有绝缘阶段，并在远程频段中具有额外的sublattice对称性断裂和抗fiferromagnetism。我们绘制这些相的金属 - 绝缘体跃迁，这是有效介电常数的函数。我们的结果确定了大规模晶格计算的重要性，即忠实地确定整数填充物中TBG的基态。
量子计算机的高效浮点算法
摘要 — 量子计算的主要前景之一是利用叠加现象实现 SIMD（单指令 - 多数据）操作。由于状态空间的维度随着量子比特的数量呈指数增长，我们很容易达到这样的情况：我们为数据处理指令支付的费用不到每个数据点一个量子门，而这在传统计算中是相当昂贵的。然而，以量子门的形式化此类指令仍然是一项具有挑战性的任务。因此，为更高级的数据处理制定基础功能对于推进量子计算领域至关重要。在本文中，我们介绍了编码所谓半布尔多项式的形式化。事实证明，算术 Z / 2 n Z 环操作可以表述为半布尔多项式评估，从而可以方便地生成无符号整数算术量子电路。对于算术评估，所得算法被称为傅里叶算术。我们扩展了这种类型的算法，增加了一些附加功能，例如无辅助函数的就地乘法和整数系数多项式求值。此外，我们引入了一种定制方法，用于对有符号整数进行编码，然后对任意浮点数进行编码。这种浮点数表示及其处理可应用于执行无符号模整数运算的任何量子算法。我们讨论了半布尔多项式编码器的一些进一步的性能增强，并最终提供了复杂度估计。与进位纹波方法相比，将我们的方法应用于 32 位无符号整数乘法可减少 90% 的电路深度。
0417_S20_QP_21.pdf
•包含一个名为LAP_TIME的新字段，该字段在运行时计算并显示为整数。此字段将计算每圈的平均时间。将Race_time乘以1440，然后除以圈数。将此字段格式为整数格式•仅显示以下字段：last_name，first_name，gender，age_jan，age_jan，类别，club，event_rank，event_rank，license_time，race_time，race_time和lap_time，并带有完整显示的数据和标签。请勿将数据分组•将数据分为性别的上升顺序，然后将数据降序为age_jan
![[2] Jin-Yi Cai。“Shor 算法在存在噪声的情况下不会分解大整数”。引自：CoRR abs/2306.10072 (2023)。DOI：10.48550/arXiv.2306。](/simg/g:\will\search\icon\source\4\43cb60a445210abf2011bfcbf9093432832f64ee.png)
[2] Jin-Yi Cai。“Shor 算法在存在噪声的情况下不会分解大整数”。引自：CoRR abs/2306.10072 (2023)。DOI：10.48550/arXiv.2306。
该量在式 (1) 中作为 exp { 2 πi [ ... . . ] } 指数的子和出现。主要证明是证明指数和 (1) 中指数的和 (2) 在指数多项式中的典型情况下表现为足够随机的。然后我们使用以下引理引理[2]设 σ > 0 且 ξ m = e 2 πi/m 。设 X i ∼ N (0 , 1) ，其中 i = 1 , 2 , ... , n 是 iid 的，设 { S k ⊆ [ n ] | 1 ≤ k ≤ K } 是集合的有限集合。假设除了至多 δ 部分的成对对称差 S j ∆ S k 之外，所有差集的基数均为 ≥ ( m/σ ) 2 t （其中 j ̸ = k ）。令 Σ k = φ k + σ P i ∈ S k X i ，其中 φ k ∈ [0 , 2 π ) 。然后，期望
