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摘要 — 量子计算的主要前景之一是利用叠加现象实现 SIMD（单指令 - 多数据）操作。由于状态空间的维度随着量子比特的数量呈指数增长，我们很容易达到这样的情况：我们为数据处理指令支付的费用不到每个数据点一个量子门，而这在传统计算中是相当昂贵的。然而，以量子门的形式化此类指令仍然是一项具有挑战性的任务。因此，为更高级的数据处理制定基础功能对于推进量子计算领域至关重要。在本文中，我们介绍了编码所谓半布尔多项式的形式化。事实证明，算术 Z / 2 n Z 环操作可以表述为半布尔多项式评估，从而可以方便地生成无符号整数算术量子电路。对于算术评估，所得算法被称为傅里叶算术。我们扩展了这种类型的算法，增加了一些附加功能，例如无辅助函数的就地乘法和整数系数多项式求值。此外，我们引入了一种定制方法，用于对有符号整数进行编码，然后对任意浮点数进行编码。这种浮点数表示及其处理可应用于执行无符号模整数运算的任何量子算法。我们讨论了半布尔多项式编码器的一些进一步的性能增强，并最终提供了复杂度估计。与进位纹波方法相比，将我们的方法应用于 32 位无符号整数乘法可减少 90% 的电路深度。
量子计算机的高效浮点算法
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