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`-Adic t-删除校正量子码的构造
在传统（经典）纠错中，Levenshtein 于 1966 年引入的删除纠错 [1] 近来引起了广泛关注（例如，参见 [2] 及其参考文献）。在纠正擦除时，接收方知道擦除的位置 [3]–[5]。与此相反，接收方不知道删除的位置，这给纠正删除和构造适合删除纠错的代码增加了额外的难度。部分由于删除纠错和量子纠错的共同困难，量子删除纠错的研究最近才刚刚开始 [6]–[8]。这些研究提供了量子删除纠错码的具体示例。 [6] 提出了第一个系统地构造1-删除校正二元量子码，其中对任意正整数k，构造了((2 k +2 − 4 , k )) 2 码。最近，[9]，[10] 提出了第一个系统地构造t-删除校正二元量子码，适用于任意正整数t。现有研究存在以下问题：（1）没有系统地构造纠正1以上删除的非二元量子码。（2）现有的稳定器量子纠错研究不能以明显的方式重复使用，而置换不变码
论量子信道的混合酉秩
在量子信息理论中，对于任何维度为 n 的正整数，混合酉量子信道是那些可以用 n × n 复酉矩阵的共轭凸组合表示的线性映射。我们考虑任何此类信道的混合酉秩，它是这种形式表达所需的最少不同酉共轭个数。我们确定了混合酉信道的混合酉秩 N 和 Choi 秩 r 之间的几种新关系，Choi 秩等于该信道的 Kraus 表示所需的最少非零项个数。最值得注意的是，我们证明了对每个混合酉信道都有不等式 N ≤ r 2 − r + 1 满足（当 r = 2 时，等式 N = 2 也是如此），并且我们展示了已知的第一个满足 N > r 的混合酉信道的例子。具体来说，我们证明对于无穷多个正整数 d （包括每个素数幂 d ），存在 Choi 秩为 d + 1 和混合酉秩为 2 d 的混合酉信道。我们还研究了混合酉 Werner-Holevo 信道的混合酉秩。
原始根是模块化算术的关键。
不幸的是，不存在将P作为输入的一般公式，并输出一个符合原始根。而是使用算法来找到这种原始的根。该项目的目标是收集可能有助于加快这些al-gorithms的数据。例如，给定质子数P，一个有趣的第一步是在实验上找到最小的正整数n， + n或 - n是最初的root root modulo p。
第 5 和第 6 讲，新古典增长
2 具有异质性的模型：通常不会导致可以表示为由代表性家庭产生的行为。 定理（德布鲁-曼特尔-索南斯切因定理） 令 ε > 0 为标量，N < ∞ 为正整数。考虑一组价格 P ε = p ∈ RN + : pj / pj ′ ≥ ε （对于所有 j 和 j ′）和任何满足瓦尔拉斯定律且为 0 阶齐次的连续函数 x : P ε → RN +。则存在一个具有 N 种商品和 H < ∞ 个家庭的交换经济体，其中总需求由集合 P ε 上的 x ( p ) 给出。
第 5 和第 6 讲，新古典增长
2 具有异质性的模型：通常不会导致可以表示为由代表性家庭产生的行为。 定理（德布鲁-曼特尔-索南斯切因定理） 令 ε > 0 为标量，N < ∞ 为正整数。考虑一组价格 P ε = p ∈ RN + : pj / pj ′ ≥ ε （对于所有 j 和 j ′）和任何满足瓦尔拉斯定律且为 0 阶齐次的连续函数 x : P ε → RN +。则存在一个具有 N 种商品和 H < ∞ 个家庭的交换经济体，其中总需求由集合 P ε 上的 x ( p ) 给出。
KUMMER TOWERS 中的 c 类领域群......
为了证明我们的结果，我们需要使用 Chevalley 的模糊类数公式及其由 Gras 提出的推广。本文最技术性的部分是某些条件下循环 Z /ℓ 2 Z 扩展中 ℓ 类群的平稳结果，以及它在研究二维 Kummer 塔 { K n,m } 中 ℓ 类群中的应用。我们强调平稳结果也可以用于其他情况。由于我们的结果具有计算性质，我们施加了条件以简化计算。研究其他情况将会很有趣，例如，将 p 替换为具有两个或更多素因数的正整数。本文的结构如下。在§2 中，我们介绍了本文的符号和约定，并给出了希尔伯特符号的基本性质和 Gras 的属论公式。在§3中我们利用Iwasawa理论的论证证明了某些循环ℓ-扩张中ℓ-类群的平稳性结果, 然后证明了K n,m 的ℓ-类群的平稳性结果。我们将§4用于证明较简单情形ℓ为奇数的结果, §5用于证明较复杂的情形ℓ = 2。
有效计算Collatz序列停止时间
摘要Collatz的猜想认为，任何正整数最终都将通过特定的迭代过程达到1，这是数学中的经典未解决问题。这项研究着重于设计有效的算法来计算Collatz序列中数字的停止时间，从而实现了显着的计算改进。通过利用Collatz树中的结构模式，提出的算法最大程度地减少了冗余操作并优化了计算步骤。与先前的方法不同，它可以有效地处理极大的数量，而无需进行高级技术，例如记忆或并行化。实验评估证实了计算效率提高了约28％的最新方法。这些发现强调了该算法的可扩展性和鲁棒性，为未来对计算数学中的猜想和潜在应用的大规模验证提供了基础。