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World File Search System矩阵表示
新颖的SPD矩阵表示形式考虑交叉...
摘要 - 来自电脑摄影（EEG）信号的认知状态的准确分类对于神经科学应用至关重要，例如脑部计算机界面（BCIS）。clasification管道通常是BCI领域的最先进的。在这种类型的BCI中，基于独立频段的EEG信号的协方差矩阵用作分类特征。然而，有明显的神经科学证据表明频率带（例如跨频耦合（CFC））神经相互作用。因此，在本文中，我们提出了考虑基于Riemannian几何学的CFC的新型对称阳性（SPD）矩阵表示形式。在三种不同的CFC SPD矩阵中描述了相位和频带之间和频段之间的扩增的空间相互作用。这使我们能够包含其他歧视性神经生理特征，这些神经生理特征在传统的Riemannian EEG特征中不可用。使用公共无源BCI数据集中的心理工作负载分类任务评估我们的方法。我们的三个CFC协方差矩阵的融合模型显示，theta和Alpha频段的常规Covari-Ance矩阵的平均分类精度在统计学上显着提高。32％，在Beta和伽马频段中以4为4。34％的标准偏差较小。该结果证实了考虑到riemannian脑电图分类内和频率之间考虑更多多样化的神经生理相互作用的有效性。索引术语 - 电脑摄影（EEG），Riemannian Ge-emetry，Brain-Computer接口（BCI），跨频COU-PLING（CFC）
![arxiv：2109.01340v1 [Quant-ph] 3 Sep 2021](/simg/g:\will\search\icon\source\6\65ef088c1cb1180b589bcd5dd74c73cf851722f1.webp)
arxiv：2109.01340v1 [Quant-ph] 3 Sep 2021
线性代数和矩阵理论的概念和工具自几年前的成立以来就在量子信息理论领域发挥了作用。随着时间的流逝，这种角色随着这些领域之间的交集而发展[5，12]。在这方面，基本重要性的一个领域是量子纠缠理论，这是量子信息中最具挑战性的主题之一，更普遍地在现代科学中。对量子纠缠的研究从其开始的矩阵理论技术的应用和开发中得到了有益的，其中包括[3、8、9、10、13]给出的作者的许多示例，其中包括一些最近的作品。在本文中，我们通过研究一类重要的量子操作的研究为这项研究做出了贡献，这些操作是通过在矩阵上完全积极的痕量保护图（称为纠缠破裂通道[4，7]通过数学上给出的。，我们通过识别Channels的随机矩阵表示，将两个关键的概念从矩阵理论带到他们的研究中，并以此为基础，我们对基于相应矩阵原始性[6，11]的原始性[14，15]进行了分析[14，15]。更具体地，我们展示了纠缠通道的每种所谓的孔形式如何诱导某些随机矩阵表示，该随机矩阵表示与该通道具有相同的非零频谱。然后，我们证明通道的原始性取决于其矩阵表示的原始性，我们
图解演算中的量子多值决策图
用于量子计算的图形演算，例如 ZX 演算 [9]、ZW 演算 [10] 和 ZH 演算 [2]，是设计和分析量子过程的强大而直观的工具。它们已经成功应用于基于测量的量子计算研究 [15]、通过对表面码进行格点手术进行纠错 [12,13]，以及量子电路优化 [4,11,22]。它们与“路径求和” [1,23,28] 的紧密联系，以及它们各自的完整方程理论 [4,16,21,27]，使它们成为自动验证的良好候选者 [7,14,17]。一个重要的问题是综合问题，其答案对许多不同方面都有好处。给定一个量子过程的描述，我们如何将其转换成 ZX 图？这一切都取决于所提供的描述。我们已经展示了如何有效地从量子电路 [4]、基于测量的过程 [15]、一系列格子手术操作 [13]、“路径求和” [23] 甚至过程的整个矩阵表示 [20] 获取图表。虽然最后一种转换在矩阵大小方面是有效的，但是矩阵本身的大小会随着量子比特的数量呈指数增长，因此实际上很少有过程会以整个矩阵的形式给出。然而，矩阵表示有一个优势：它 (本质上) 是唯一的。两个量子算子在操作上相同当且仅当它们的矩阵表示共线。这与之前的所有不同例子形成了对比，例如两个不同的量子电路可以实现相同的算子。
MATH 361 线性代数
本课程介绍有限维抽象向量空间和线性变换的理论。主题包括：线性方程组、矩阵、矩阵代数、行列式和逆、线性组合和线性独立性、抽象向量空间、基和坐标变换、内积空间、正交基。我们还考虑线性变换、同构、线性映射的矩阵表示、特征值和特征向量、对角化和相似性。应用包括计算机图形学、马尔可夫链、化学、线性回归、网络流、电路和微分方程。
序言：本课程介绍了向量空间的概念，该矢量空间是一项统一的抽象框架，用于研究涉及潜水员的线性操作
co 1将许多熟悉的系统视为向量空间，并使用矢量空间工具（例如基础和维度）与它们一起运行。co 2了解线性变换并使用其矩阵表示来操纵它们。CO 3 Understand the concept of real and complex inner product spaces and their applications in constructing approximations and orthogonal projections CO 4 Compute eigen values and eigen vectors and use them to diagonalize matrices and simplify representation of linear transformations CO 5 Apply the tools of vector spaces to decompose complex matrices into simpler components, find least square approximations, solution of systems of differential equations etc.
vitree- 2025年7月会议：教学大纲
波粒偶性；坐标和动量表示中的波函数；换向者和海森堡的不确定性原则；矩阵表示；狄拉克的胸罩和样式法； Schroedinger方程（时间依赖性和时间无关）；特征值问题，例如粒子中的盒子，谐波振荡器等。 ;穿过障碍；运动中心的运动；轨道角动量，角动量代数，自旋；添加角动量；氢原子，自旋 - 轨道耦合，精细结构；时间独立的扰动理论和应用；变分方法； WKB近似；时间取决于扰动理论和费米的黄金法则；选择规则；半古典辐射理论； scatte，相移，部分波，天生近似的基本理论；相同的粒子，保利的排除原理，自旋统计量连接； rel Tiistic波粒偶性；坐标和动量表示中的波函数；换向者和海森堡的不确定性原则；矩阵表示；狄拉克的胸罩和样式法； Schroedinger方程（时间依赖性和时间无关）；特征值问题，例如粒子中的盒子，谐波振荡器等。;穿过障碍；运动中心的运动；轨道角动量，角动量代数，自旋；添加角动量；氢原子，自旋 - 轨道耦合，精细结构；时间独立的扰动理论和应用；变分方法； WKB近似；时间取决于扰动理论和费米的黄金法则；选择规则；半古典辐射理论； scatte，相移，部分波，天生近似的基本理论；相同的粒子，保利的排除原理，自旋统计量连接； rel Tiistic
![arXiv:2412.15800v1 [quant-ph] 2024 年 12 月 20 日](/simg/g:\will\search\icon\source\6\6aa1457dbabd38ca90a7863ebeb46fbce8984a72.webp)
arXiv:2412.15800v1 [quant-ph] 2024 年 12 月 20 日
众所周知，密度矩阵并不总能区分不同的量子计算误差（参见 [9]）。因此，用随机变量表示量子计算误差比用密度矩阵表示更准确。这就是我们决定用随机变量来表示量子计算误差的主要原因。而且，一旦用随机变量建立了量子计算误差的表示，那么衡量量子计算误差大小的最自然参数就是方差。随机变量 X 的方差定义为 X 的平均值 µ 的二次偏差的平均值，V ( X ) = E [ ∥ X − µ ∥ 2 ]。在我们的例子中，由于随机变量 X 表示量子计算误差，因此 X 的平均值是无误差计算得到的 n − 量子比特 Ψ 0 。不失一般性，我们假设所有量子计算误差的平均值始终为 Ψ 0 = | 0 ⟩ 。为此，只需通过幺正变换将 Ψ 0 移到 | 0 ⟩ 即可。因此，使用公式 (1) 给出的纯量子态，X 的方差将为：
对文章的回应，``ICA的错误
通过独立组件分析（ICA）的数据分解通常应用于生物物理和神经生理学数据，以删除造影和/或单独的大脑源活性，例如在脑电图（EEG）和fMRI数据中（Makeig等，1995； McKeown等； McKeown等； Makeig等，1995; McKeown et al。，1998）。ICA将数据矩阵作为输入（EEG时间课程或fMRI MAPS）提取组件“激活”（eeg的组件时间课程或fMRI的组件课程），由“ unmixing”矩阵定义。通过取消矩阵的倒数，可以将原始数据矩阵表示为这些组件“激活”的线性组合。但是，ICA作为一种盲源分离方法，不应盲目应用。有几个假设可以证明将独立组件分析（ICA）合理为给定的数据。
![arxiv：2402.06946v1 [Quant-ph] 2024年2月10日](/simg/g:\will\search\icon\source\e\e94345c8e3a46ec45b4a0f221fb0d84eba7d5223.webp)
arxiv：2402.06946v1 [Quant-ph] 2024年2月10日
cz）门是构造通用门的基础元素，包括受控门。我们首先要解释量子过程的理论（QPT），探索Choi-Jamiolkowski同构或量子过程的CHOI矩阵表示，以及使用CHOI表示的QPT算法。随后，我们使用基于Transmon的超导量子量子计算机对SQSCZ Gate的实验实现提供了详细的见解。为了全面评估嘈杂的中间量子量子（NISQ）计算机上门的性能，我们使用IBM量子的模拟器和IBM量子的真实Quantum计算机进行了跨不同环境的QPT实验。在我们的QPT实验中利用CHOI矩阵可以全面表征我们的量子操作。我们的分析揭示了SQSCZ门的值得称赞的保真度和噪声特性，过程保真度达到97。27098％和88。99383％，分别是分数。这些发现对量子计算领域中的理论理解和实际应用具有有希望的含义。