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量子力学的测量公设指出，在测量可观测量 ˆ o 时，只能观察到其特征值 on ，并且系统的状态将在测量之后立即投影到相应的特征态 | on ⟩ ，对于该特征态 ˆ o | on ⟩= on | on ⟩ 。此外，Born 规则规定，对于初始量子态 | ψ 0 ⟩ ，出现这种结果的概率为 pn = |⟨ on | ψ 0 ⟩| 2 。是否能够推导出该规则并将其从量子力学公设中剔除仍然是一个基本问题[1]。从量子信息处理的角度来看，这种谱投影的一般构造也具有实际意义。例如，参考文献[2] 构建了一种量子行走方法来实现这一点，并强调了其在执行优化问题的量子模拟退火 (QSA) 算法的关键步骤中的实用性[3]。后者可以作为绝热量子计算 (AQC) [4,5] 的替代方法。事实上，标准量子相位估计 (QPE) [6] 及其变体 [7–9] 也可以在系统不处于本征态时实现近似谱投影。QPE 在很多量子信息处理应用中都至关重要 [6]，包括因式分解，以及与本文更相关的文献 [2] 中的量子行走谱测量，以及制备热吉布斯态的相关方法 [10–13]。标准 QPE 使用 O(tg) 个受控 c − U2k 形式酉门（k = 0 至 tg − 1）对相位值的 tg 个二进制数字进行编码（以 2π 为单位），并且它需要 O(t2g) 个门在逆量子傅里叶变换中检索相位 [6]。至于 QPE 的精度，为了使相位在 m 个二进制数字中准确，且成功概率至少为 1 − ϵ ，所需的辅助量子比特总数为 tg = m + log 2 (2 ϵ + 1 / 2 ϵ ) [ 6 ] 。换句话说，使用 tg 个辅助量子比特可以使相位值在 tg − log 2 (2 ϵ + 1 / 2 ϵ ) 二进制数字中准确。因此，相位的精度受到用于表示相位值以及用作光谱投影子程序时可用的辅助量子比特数量的限制
通过迭代测量辅助函数实现光谱投影的量子算法
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