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20 世纪初发明的用于近似解决边界值问题的 Ritz-Galerkin 方法假设近似解的函数是定义在整个相关域上的解析函数。在实际应用中，这些函数要么是三角函数，要么是无限平滑的多项式，即它们有无数个导数。此类函数有两个主要问题。首先，很难或不可能构建先验满足任意域边界上基本边界条件的函数（在结构分析中，这些条件表现为位移约束）。其次，基于此类函数构建的方程系统病态且数值不稳定，无法以足够高的精度解决实际问题。
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