要使这些概念更加精确，我们需要发展欧几里得转型的基本理论。一组转换定义了“一致性”或具有相同形状的概念。在高中的几何形状中，我们了解到两个平面三角形是一致的，如果其中一个可以旋转和翻译，以便恰好位于另一个平面。旋转和翻译是欧几里得转化的例子，也称为异构体或刚体运动，定义为保留任何一对点之间距离的变换。当我移动椅子时，这在椅子上的任何一对点之间都保持真实，但显然不是在气球上膨胀的点上。