机构名称：
¥ 2.0
经典复杂性理论中的一个著名成果是 Savitch 定理，该定理指出非确定性多项式空间计算 (NPSPACE) 可以通过确定性多空间计算 (PSPACE) 来模拟。在这项工作中，我们开始研究 NPSPACE 的量子类似物，记为 Streaming-QCMASPACE (SQCMASPACE)，其中指数长的经典证明被流式传输到多空间量子验证器。我们首先证明 Savitch 定理的量子类似物不太可能成立，因为 SQCMASPACE = NEXP 。为了完整起见，我们还引入了具有指数长流式量子证明的伴随类 Streaming-QMASPACE (SQMASPACE)，并证明 SQMASPACE = QMA EXP（NEXP 的量子类似物）。然而，我们的主要重点是研究指数长的流式经典证明，接下来我们将展示以下两个主要结果。第一个结果表明，与经典设置形成鲜明对比的是，当允许指数长度的证明时，量子约束满足问题（即局部哈密顿量）的解空间始终是连通的。为此，我们展示了如何通过一系列局部幺正门模拟单位超球面上的任何 Lipschitz 连续路径，代价是增加电路尺寸。这表明，如果演化速度足够慢，量子纠错码无法检测到一个码字错误地演化为另一个码字，并回答了 [Gharibian, Sikora, ICALP 2015] 关于基态连通性问题的未决问题。我们的第二个主要结果是，任何 SQCMASPACE 计算都可以嵌入到“非纠缠”中，即嵌入到具有非纠缠证明器的量子约束满足问题中。正式地，我们展示了如何将 SQCMASPACE 嵌入到 [Chailloux, Sattath, CCC 2012] 的稀疏可分离汉密尔顿问题（1 / 多承诺差距的 QMA(2) 完全问题）中，代价是随着流式证明大小的扩大而扩大承诺差距。作为推论，我们获得了第一个系统构造，用于在任意多证明者交互式证明系统上获得 QMA (2) 型上限，其中 QMA (2) 承诺差距随着交互式证明中的通信位数呈指数增长。我们的构造使用了一种新技术来利用解缠结来模拟二次布尔函数，这在某种意义上允许历史状态对未来进行编码。
LIPIcs.ITCS.2023.53.pdf - DROPS
主要关键词
相关文件推荐
