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在本文中，我们关注无限链上的2个本地翻译不变量子系统。作为系统大小的自由能尺度，在无限系统的热力学极限中，我们考虑每个粒子Fβ（H）的自由能。请注意，Fβ（H）仅取决于D 2×D 2大小的有限矩阵H。我们的目标是设计一种算法以近似Fβ（h），以良好的缩放为目标误差ε和局部尺寸d。在热力学极限中关于哈密顿复杂性的最新著作[25，1]中，了解复杂性在无限系统所需的精度方面的依赖性通常更接近捕获多体物理学中的基本问题，而不是了解系统大小的依赖性。我们的主要结果是作为输入h的算法，目标误差ε输出fβ（h）和吉布斯状态的k粒子边缘的近似值。
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