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在标准信号处理中，采样理论指出，以高于奈奎斯特速率采样的带限信号可以完美重建。这一重要特性是欧几里得信号采样的基石。然而，当信号定义在更复杂的域上时，自适应采样策略的设计仍然是一个活跃的热门话题。为了处理位于不规则域上的信号，图信号处理 (GSP) [1, 2] 已成为标准方法的有力替代方案。在这种形式化中，图定义了一个支持，信号（现在称为图信号）在此支持上定义。这允许捕获信号演变的结构，从而提供比单独考虑信号更多的信息。通过将信号处理的概念和工具推广到图上记录的信号，GSP 已证明其在滤波 [3]、重构 [4] 和采样 [5] 等许多任务中都取得了成功。对于后者，在单变量情况下提出的一个想法是利用其底层图，从某些节点的测量中重建图信号。这种称为图采样集选择（或子集采样）的方法现在已得到充分研究 [6, 7, 8]。例如，（在无噪声设置下）假设图信号是带限的，可以证明随机选择合理数量的样本/节点足以以高概率实现完美重建 [9]。不幸的是，此类方法存在一些主要局限性。首先，到目前为止，大多数文章都集中在单变量信号上。然而，GSP 中最近的出版物主张需要多域图信号处理，以便处理张量数据或矢量数据 [10, 11]。事实上，在传感器网络等多个应用环境中，数据流被记录为在网络上演变的多变量时间序列，从而定义至少
具有乘积图的多域信号自适应子采样
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