Quantum Hall效应首先是由Klitzing等人意外发现的。,1980年在2deg。此后在二维材料(例如石墨烯和WSE 2(过渡金属二甲基化)等材料中观察到了它。为了拥有QHE或QAHE,系统必须是二维的,因为拓扑Chern数仅在偶数上定义。另外,需要通过磁场或磁化而打破时反转对称性。最后,必须有一个完全填充的非零Chern数的能量带。在实践中,我们通常需要一个低温的环境,以避免在能量间隙上进行热激发,并具有高磁场以扩大能量隙(再次避免进行热启动)。如果间隙能量比热能大得多,则可能具有室温QHE(Novoselov等人。,2007年)。