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RCD条件，或更精确的两个参数K和N的RCD（K，N）条件是RICCI曲率下的下限的合成概念，并且是公制测量空间的尺寸上的上限。Special examples of metric measure spaces verifying the RCD( K, N ) condition, called RCD( K, N ) spaces , include Ricci limit spaces , which are by definition pointed Gromov-Hausdorfflimit spaces of complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below by K and dimension bounded above by N .The structure theory of Ricci limit spaces has been extensively studied in the frame- work of the Cheeger-Colding theory [ CC96 , CC97 , ChC00a , ChC00b ] (see also, for in- stance, [ CN15 , CJN21 ] for the more recent update), which establishes a regular-singular decomposition in terms of tangent cone analysis via splitting techniques.该理论不仅使我们在Riemannian几何形状中做出了巨大的决议（例如，在Anderson-Cheeger，Fukaya，Fukaya-Yamaguchi和Gromov的猜想中），而且在数量非碰撞环境中也尤其是在各个角色中都有明显的应用。值得注意的是，他们的理论在Fano歧管上的Kähler-Einstein指标的Yau-Tian-Donaldson Contecter证明中发挥了至关重要的作用[CDS15]，以及在可平稳的K-Moduli k-Moduli空间的k-Moduli k-Stable fano品种的k-Moduli空间[DS14，LWX19，LWX19，O15，SSY16]。RCD空间的理论可以被视为RICCI极限空间的最佳合成处理，并以两种方式开发了。另一个是使用基于dirichlet形式理论的γ-钙库来使用bakry-émery条件。第一个是使用曲率维度条件[LV09，ST06A，ST06B]来自最佳运输理论，以及Riemannian假设，称为In-Mally Hilbertianity，由[AGS14A，G15]提出的Hilbertianity。从[AGS15，AMS19，EKS15]中知道两种方法都是相同的，即可以通过完全不同的方式来表征/研究RCD空间。值得一提的是，RCD理论的显着应用已经在其他几何形状上找到了[BMS22]，即[KLP21]，关于Alexandrov几何形状中存在许多无限期的大地测量学。请注意，Cheeger-Colding理论纯粹是局部特征，但是根据定义，RCD理论需要全球信息。因此，给出RCD空间的局部表征是一个有趣的问题。在许多感兴趣的情况下，在示例中，人们处理的空间几乎是平稳的，即，大粗略的空间是通过在下面界定的ricci的光滑的riemannian歧管给出的空间，其奇异集的奇异集具有很高的hausdorsimensimension。精确的定义将在第1.3小节中解释（对于更一般的加权空间，定义为4.13）。该问题然后减少到在单数集中施加适当的条件（另请参见[BKMR21]）。在许多几何环境中，几乎光滑的空间起着重要的作用，例如，汉密尔顿 - 蒂恩猜想的证明[CW17，BA16]，以及Kähler-Einstein关于奇异品种的指标的研究（例如，参见[CCHSTT25，SO14，SZ24，SZ24，GS25]）。在下一个小节中，让我们解释我们将采用的统一地方条件是什么。在本文中，我们将为RCD空间提供几乎光滑的空间（包括加权空间）的特征。我们的标准将以统一的局部条件为例，并且允许空间是非紧凑的。
从几乎光滑的空间到RCD空间
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