了解矩阵|第1部分：矩阵矢量乘法

是现代计算机科学和数学各个领域的基本对象，包括但不限于线性代数，机器学习和计算机图形。

代数

在当前的四个故事中，我将提出一种解释代数矩阵的方式，以便各种矩阵分析公式的物理含义变得更加清晰。例如，乘以2个矩阵的公式：

矩阵

\ [\ [\ begin {qore} c_ {i，j} = \ sum_ {k = 1}^{p} a_ {i，k}*b_ {k，k，j}

或倒置矩阵链的公式：

\ [\ [\ begin {equination}（abc）^{ - 1} = c^{ - 1} b^{ - 1} a^{ - 1} \ end end {equation {equation} \/div>

可能对于我们大多数人来说，当我们首次阅读与矩阵相关的定义和公式时，出现了以下问题：

what does a matrix actually represent,what is the physical meaning of multiplying a matrix by a vector,why multiplication of 2 matrices is performed by such a non-standard formula,why for multiplication the number of columns of the first matrix must be equal to the number of rows of the second one,what is the meaning of transposing a matrix,why for certain types of matrices, inversion equals to transposition, … and so 在。

矩阵实际表示什么，

将矩阵乘以向量的物理含义是什么，

为什么通过这种非标准公式执行2个矩阵的乘法，

为什么要乘法，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数，

转移矩阵的含义是什么，

为什么对于某些类型的矩阵，反转等于换位，

…等等。

在本系列中，我计划提出一种回答大多数列出问题的方法。因此，让我们潜入！

但是在开始之前，以下是我在本系列中使用的几个符号规则：

矩阵用大写（如a，b）表示，而向量和标量用小写表示（例如x，y或m，n），

a b x y m n

ai，j - 矩阵'a'，

AI，J i，j i J xi yi XJ 1 2 3 _AI，J i，j i J xi yi _{XJ 1 23}