详细内容或原文请订阅后点击阅览
AI 用一个小公式破解 87 年前的数学猜想
人工智能辅助的反例反驳了二维以上的雅可比猜想，同时保留了其原始的二维形式。就在国际足联世界杯决赛结束后数百万人安顿下来时，一个短到足以容纳 X 上单个帖子的公式在数学界引起了一阵兴奋。莱文特阿尔普格 (Levent Alpöge)，[...]
来源:SciTech日报人工智能辅助的反例反驳了二维以上的雅可比猜想，同时保留了其原始的二维形式。
一个短到足以容纳 X 上单个帖子的公式在数学界引起了一阵兴奋，就像数百万人在 FIFA 世界杯决赛后安顿下来一样。
人工智能 (AI) 公司 Anthropic 的数学家 Levent Alpöge 随意宣布，他找到了代数几何中著名且长期存在的问题雅可比猜想的反例。他使用 Anthropic 的大型语言模型 Claude Fable 5 得出了结果，该模型仅在几周前向公众发布。
研究大型语言模型的数学家最近取得了一些值得注意的成果。然而，这一发现与许多早期的进展不同。
一个简单的问题隐藏着深刻的复杂性
猜想是一种被认为是正确的数学陈述，但从未被最终证明或反驳。
雅可比猜想虽然高度抽象，但其中心思想无需高等数学即可解释。
它涉及函数，可以将其理解为接收一个或多个数字并通过遵循特定方程或规则产生新数字的小型机器。这里涉及的函数是由多项式构建的。
在此设置中，数字可以表示空间中的点，类似于地图上的坐标。函数获取这些坐标并对其进行转换，从而有效地将点移动到不同的位置。
数学家可以通过计算函数的雅可比行列式来检查函数重新排列空间的平滑程度。当该行列式始终为相同的非零数时，该函数不会局部压平、压碎或折叠任何特定点周围的空间。
数十年的证明在审查中失败
但没有人证明了一般情况——或者找到了一个例子来证明这个猜想是错误的。