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神经流形上的在线平铺和实时流量预测
虽然实验神经科学中大多数经典的功能研究都集中在单个神经元的编码特性上，但随着记录技术的最新发展，人们越来越重视神经群体的动态。这导致了各种各样用于分析与实验变量相关的群体活动的模型的出现，但直接检验许多神经群体假设需要根据当前神经状态干预系统，这就需要能够在线推断神经状态的模型。现有的方法主要基于动态系统，需要强参数假设，而这些假设在噪声主导的环境中很容易被违反，而且不能很好地扩展到现代实验中的数千个数据通道。为了解决这个问题，我们提出了一种方法，将快速、稳定的维数降低与所得神经流形的软平铺相结合，从而可以将动态近似为平铺之间的概率流。该方法可以使用在线期望最大化进行有效拟合，可扩展到数万个图块，并且在动态以噪声为主或具有多模态转换概率时优于现有方法。生成的模型可以以千赫兹的数据速率进行训练，在几分钟内产生神经动态的精确近似值，并在亚毫秒时间尺度上生成预测。它在未来的许多时间步骤中保持预测性能，并且速度足够快，可以作为闭环因果实验的组成部分。
用于运动想象的 SPD 流形上的图形神经网络......
摘要 — 运动想象 (MI) 分类一直是基于脑电图 (EEG) 的脑机接口中的一个重要研究课题。在过去的几十年里，MI-EEG 分类器的性能逐渐提高。在本研究中，我们从时频分析的角度扩展了基于几何深度学习的 MI-EEG 分类器，引入了一种称为 Graph-CSPNet 的新架构。我们将这类分类器称为几何分类器，强调它们在源自 EEG 空间协方差矩阵的微分几何中的基础。Graph-CSPNet 利用新颖的流形值图卷积技术来捕获时频域中的 EEG 特征，为捕获局部波动的信号分割提供了更高的灵活性。为了评估 Graph-CSPNet 的有效性，我们使用了五个常用的公开 MI-EEG 数据集，在十一种场景中的九种中实现了接近最佳的分类准确率。Python 存储库可在 https://github 找到。 com/GeometricBCI/Tensor-CSPNet-and-Graph-CSPNet。
从复杂的神经流形中简单解码行为
脑机接口 (BCI) 的解码器假设神经活动受到约束，这些约束既能反映科学信念，又能产生易于处理的计算。我们记录了低缠结（运动皮层神经轨迹的典型特性）如何产生不寻常的神经几何形状。我们设计了一个解码器 13 MINT，以接受这些几何形状的适当统计约束。MINT 采用以轨迹为中心的 14 方法：神经轨迹库（而不是一组神经维度）提供了一个近似神经流形的支架 15。每个神经轨迹都有相应的行为轨迹 16，允许简单但高度非线性的解码。MINT 的表现优于其他可解释方法 17，并且在 42 次比较中的 37 次中优于表达性机器学习方法。然而与这些方法 18 不同，MINT 的约束是已知的，而不是优化解码器输出的隐式结果。 MINT 在各项任务中表现良好，表明其假设通常与神经数据的统计数据非常吻合。尽管 20 包含行为与潜在复杂神经轨迹之间的高度非线性关系，21 MINT 的计算简单、可扩展，并提供可解释的数量，例如数据可能性。22 MINT 的性能和简单性表明它可能是临床 BCI 应用的绝佳候选者。23
从复杂的神经流形中简单解码行为
脑机接口 (BCI) 解码器假设神经活动受到约束，这些约束在产生可处理的计算的同时反映了 11 科学信念。我们记录了低缠结（运动皮层神经轨迹的典型特性 12）如何产生不寻常的神经几何形状。我们设计了一个解码器 MINT，以 13 接受适合这些几何形状的统计约束。MINT 采用以轨迹为中心的 14 方法：神经轨迹库（而不是一组神经维度）提供了近似神经流形的支架 15。每个神经轨迹都有相应的行为轨迹 16，允许直接但高度非线性的解码。MINT 始终优于其他可解释 17 方法，并且在 42 次比较中的 37 次中优于表达性机器学习方法。然而，与这些 18 种表达性方法不同，MINT 的约束是已知的，而不是优化解码器 19 输出的隐式结果。 MINT 在各项任务中表现良好，表明其假设通常与神经数据的统计数据非常匹配。尽管 MINT 包含行为与可能复杂的神经轨迹之间的高度非线性关系，但它的计算简单、可扩展，并提供可解释的数量，例如数据可能性。MINT 的性能和简单性表明它可能是临床 BCI 应用的绝佳候选者。
基于黎曼对称正定流形的循环神经网络建模
摘要 — 使用卡尔曼滤波器 (KF) 进行状态估计经常会遇到未知或经验确定的协方差矩阵，从而导致性能不佳。消除这些不确定性的解决方案正在向基于 KF 与深度学习方法混合的估计技术开放。事实上，从神经网络推断协方差矩阵会导致强制对称正定输出。在本文中，我们探索了一种新的循环神经网络 (RNN) 模型，该模型基于黎曼对称正定 (SPD) 流形的几何特性。为此，我们基于黎曼指数图定义了一个神经元函数，该函数取决于流形切线空间上的未知权重。这样，就推导出了一个黎曼成本函数，从而能够使用传统的高斯-牛顿算法将权重作为欧几里得参数进行学习。它涉及计算闭式雅可比矩阵。通过对模拟协方差数据集进行优化，我们展示了这种新方法对于 RNN 的可能性。
目标驱动学习行为中的可塑性神经流形
神经活动通常是低维的，并且仅由少数几个突出的神经共变模式主导。有人假设这些共变模式可以形成用于快速灵活运动控制的基石。支持这一想法的是，最近的实验表明，猴子可以在几分钟内学会调整其运动皮层中的神经活动，前提是变化位于原始低维子空间（也称为神经流形）内。然而，这种流形内适应背后的神经机制仍然未知。在这里，我们在计算模型中表明，由学习到的反馈信号驱动的循环权重修改可以解释在流形内和流形外学习之间观察到的行为差异。我们的研究结果提供了一个新的视角，表明循环权重变化不一定会导致神经流形发生变化。相反，成功的学习自然会限制在一个共同的子空间中。
学习视觉刺激诱发的脑电图流形，用于神经图像分类
视觉神经解码，即从大脑活动模式中解释外部视觉刺激的能力，是神经科学研究中的一项具有挑战性的任务。最近的研究集中于表征可以用群体级特征描述的多个神经元的活动模式。在本研究中，我们结合空间、光谱和时间特征来实现神经流形分类，该分类能够表征视觉感知并模拟人脑中的工作记忆活动。我们通过基于黎曼流形和二维 EEG 频谱图表示的自定义深度学习架构分别处理时空和光谱信息。此外，在查看 11 类（即全黑加 0-9 数字图像）MindBigData Visual MNIST 数据集时，使用基于 CNN 的分类模型对视觉刺激引起的 EEG 信号进行分类。在刺激引起的 EEG 信号分类任务上评估了所提出的集成策略的有效性，总体准确率达到 86%，与最先进的基准相当。
下托和海马中导航信息的独特流形编码
下托 (SUB) 在空间导航中起着至关重要的作用，其对导航信息的编码方式与海马 CA1 区不同。然而，下托群体活动的表征仍然未知。在这里，我们研究了在执行 T 迷宫和旷场任务的大鼠的 CA1 和 SUB 中细胞外记录的神经元群体活动。这两个区域中的群体活动轨迹都局限于与外部空间同态的低维神经流形。SUB 中的流形比 CA1 中的流形传达位置、速度和未来路径信息的解码精度更高。在大鼠和 CA1 和 SUB 的区域之间以及 SUB 中的任务之间，流形表现出共同的几何形状。在慢波睡眠中的任务后波动期间，群体活动在 SUB 中比在 CA1 中更频繁地表示奖励位置/事件。因此，CA1 和 SUB 将信息明显地编码到神经流形中，这些流形是清醒和睡眠期间导航信息处理的基础。
非线性流形是行为过程中神经群体活动的基础
在行为过程中记录的单个神经元活动种类繁多。然而，这些不同的单个神经元反应可以通过相对较少的神经共调节模式很好地描述。对这种低维神经群体活动结构的研究为大脑如何产生行为提供了重要的见解。几乎所有这些研究都使用线性降维技术来估计这些群体范围的共调节模式，将它们限制为平坦的“神经流形”。在这里，我们假设，由于神经元具有非线性响应并建立数千个可能放大这种非线性的分布式和循环连接，因此神经流形本质上应该是非线性的。结合猴子运动皮层、小鼠运动皮层、小鼠纹状体和人类运动皮层的神经群体记录，我们发现：1) 神经流形本质上是非线性的；2) 它们的非线性程度因结构不同的大脑区域而异；3) 在需要更多不同活动模式的复杂任务中，流形非线性变得更加明显。使用循环神经网络模型进行的模拟证实了电路连接和流形非线性之间的关系，包括结构不同的区域之间的差异。因此，行为产生背后的神经流形本质上是非线性的，随着神经科学家转向研究涉及日益复杂和自然行为的众多大脑区域，正确解释这种非线性将至关重要。
蛋白质代码、3 流形和 Kummer 表面中的量子信息
摘要。每种蛋白质都由一个由 20 个字母/氨基酸组成的线性序列组成。该序列通过二级（局部折叠）、三级（键）和四级（不相交的多重）结构在三维空间中展开。我们之前发表的两篇论文中，利用有限群 G n := Z n ⋊ 2 O（n = 5 或 7，2 O 为二元八面体群）的（信息完整）不可约特征，可以预测线性链的 20 个字母的遗传密码的存在。事实证明，一些蛋白质复合物的四级结构表现出 n 重对称性。我们提出了一种基于自由群理论的二级结构方法。将我们的结果与其他根据 α 螺旋、β 片层和卷曲或更精细的技术预测蛋白质二级结构的方法进行了比较。结果表明，蛋白质的二级结构与某些双曲 3 流形的结构相似。体积最小的双曲 3 流形（Gieseking 流形）、其他一些 3 流形和定向超制图群被选为此类二级结构的暂定模型。对于四级结构，存在与 Kummer 表面的联系。