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World File Search System混沌
量子计算机中的经典混沌
量子计算硬件的发展面临着这样的挑战：当今的量子处理器由 50-100 个量子比特组成，其运行范围已经超出了经典计算机的量子模拟范围。在本文中，我们证明，模拟经典极限可以成为一种有效的诊断工具，用于诊断量子信息硬件对混沌不稳定性的影响，从而有可能缓解这一问题。作为我们方法的试验台，我们考虑使用 transmon 量子比特处理器，这是一个计算平台，其中大量非线性量子振荡器的耦合可能会引发不稳定的混沌共振。我们发现，在具有 O（10）个 transmon 的系统中，经典和量子模拟会导致相似的稳定性指标（经典 Lyapunov 指数与量子波函数参与率）。然而，经典模拟的一大优势是它可以应用于包含多达数千个量子比特的大型系统。我们通过模拟所有当前的 IBM transmon 芯片（包括 Osprey 一代的 433 量子比特处理器以及具有 1121 个量子比特的设备（Condor 一代））展示了此经典工具箱的实用性。对于实际的系统参数，我们发现 Lyapunov 指数随系统规模而系统性地增加，这表明更大的布局需要在信息保护方面付出更多努力。
混沌量子密钥分发
• Alice 准备一组已知偏振基础和状态的光子。 • Bob 在随机基础上进行测量并记录获得的状态。 • Bob 以经典方式向 Alice 传达每个光子在什么基础上进行测量。 • Alice 告诉 Bob 哪些光子是在正确的基础上测量的，这些光子成为两人之间的原始密钥。 • Bob 然后选择其中的一小部分并将它们发送给 Alice 进行错误估计。 • 两人然后纠正他们原始密钥之间的错误。 • Alice 然后使用她的密钥对生成的混沌解进行编码并将其传输给 Bob。 • Bob 然后使用他的密钥解码消息，然后获取该解并使用它来驱动相应的混沌系统以重建一组解。 • Alice 使用她的另外两个解来加密预期消息并将其发送给 Bob。 • Bob 使用他重建的解来解密和阅读消息。
量子力学中的混沌与复杂性
量子混沌本质上很难表征。因此，多体系统中量子混沌的精确定义仍然难以捉摸，我们对量子混沌系统动力学的理解仍然不够充分。这种理解的缺乏是理论物理学中许多未解决的问题的核心，例如量子多体系统中的热化和传输，以及黑洞信息丢失。它也促使从凝聚态物理学到量子引力等各个物理学分支对量子混沌重新产生兴趣[1]。另一方面，混沌经典系统的特点是它们对初始条件的敏感依赖性：在几乎相同的初始状态下准备的两个这样的系统副本（即相空间中相隔非常小距离的两个不同点），将随着时间的推移演变成相距很远的配置。更准确地说，相空间中两点之间的距离随着
相对论量子混沌的观点
量子混沌是基础物理学的一个分支，研究量子力学、统计物理学和非线性动力学中的毛细管间场[1–8]。早在量子力学成立之前，1913年玻尔就提出了量化规则，并利用该规则成功地预言了氢原子的能谱，很好地解释了实验观测得到的巴尔末公式。1917年，爱因斯坦将玻尔的量化规则扩展至相空间中具有全局环面结构的可积系统[9]。随后他注意到这些量化规则仅适用于可积系统，对更一般的不可积系统则不适用[9,10]。约半个世纪后，在 20 世纪 70 年代，受到非线性动力学和混沌研究的启发，如何将半经典量化规则推广到不可积系统的问题再次引起学界的关注，并发展了 Gutzwiller 的迹公式，指出尽管测度为零，但不稳定周期轨道在塑造量子谱涨落行为方面起着至关重要的作用 [5, 11 – 23]。量子系统，如量子
动态对称性和量子混沌
混沌和许多研究该领域的思想已经渗透到大量科学领域，特别是那些依赖数学的领域。希望这能说明这些思想对化学和物理等领域的影响有多么深刻和强大。自然界似乎太复杂了，不可能在所有层面上都一直保持线性。引用爱因斯坦的话来说，自然界的确切定律不可能是线性的，也不可能从线性中推导出来。量子力学在形式上是线性的，被认为是理解自然界的基础系统[1-3]。这些看似相互矛盾的观点促使人们问量子力学是否也能涵盖非线性现象。这个问题与经典非线性现象的研究有关[4,5]。这让人们想知道，如果经典版本是混沌的，量子系统的行为会怎样。要理解量子力学中的混沌，需要对量子理论的基本结构进行更严格的表述[6,7]。要做到这一点，需要制定量子-经典对应关系，而目前，这种表述还缺乏。在经典力学中，如果存在一组 N 个运动常数 F ifg 并且它们对合，则具有 N 个自由度的哈密顿系统被定义为可积的，因此泊松括号满足 F i ；F j = 0，其中 i, j = 1，...，N。当系统可积时，运动被限制在 2 N 维相空间中不变的 N 环面上，因此是规则的。如果系统受到小的不可积项的扰动，则 Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 定理指出其运动可能仍然限制在 N 环面上，但会发生变形。当此类扰动增加到某些环面被破坏的程度时，就会出现混沌，它们的行为用正的 Lyapunov 指数表示。研究量子混沌的尝试主要集中在经典不可积系统的量化上。由于前者原则上只是后者的极限情况，而且大多数现实量子系统没有经典对应物，因此后一种方法更一般、更自然。经典极限最常用的方法是使用埃伦费斯特定理，下面给出了三种研究经典极限的常用方法。薛定谔方法是开发一个波包，其时间演化遵循经典轨迹，因此坐标和动量期望值的时间演化不仅可以求解哈密顿方程，还可以求解薛定谔方程。狄拉克的方法是构造一个量子泊松括号，使经典力学和量子力学的基本结构一一对应。第三种方法是费曼路径积分形式，它通过对给定的初始和最终状态积分所有可能的路径，用经典概念来表达量子力学。可以根据量子力学的公理结构来回顾这个问题，量子动力学自由度的定义如下
将因果关系与神经混沌学习相结合
摘要 — 通过神经网络实现的深度学习通过提供用于复杂任务（例如对象检测/分类和预测）的方法，彻底改变了机器学习。然而，基于深度神经网络的架构已经开始产生收益递减，这主要是由于它们的统计性质以及无法捕捉训练数据中的因果结构。深度学习的另一个问题是其高能耗，从可持续性的角度来看，这并不是那么理想。因此，人们正在考虑采用替代方法来解决这些问题，这两种方法都受到人脑功能的启发。一种方法是因果学习，它考虑到神经网络训练数据集中项目之间的因果关系。预计这将有助于最大限度地减少深度神经网络学习表示中普遍存在的虚假相关性。另一种方法是神经混沌学习，这是一项最新发展，其灵感来自生物神经网络（大脑/中枢神经系统）中神经元固有的非线性混沌放电。这两种方法都显示出比单纯使用深度学习更好的效果。为此，在本文中，我们研究了如何将因果学习方法和神经混沌学习方法整合在一起以产生更好的结果，尤其是在包含链接数据的领域。我们提出了一种这种整合的方法来增强分类、预测和强化学习。我们还提出了一组需要研究的研究问题，以使这种整合成为现实。索引术语——深度学习、因果学习、神经混沌学习、图神经网络、随机共振
迈向量子混沌诊断网络
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利用机器学习揭示量子混沌
理解量子物质的性质是科学领域的一项重大挑战。在本文中，我们展示了如何成功地将机器学习方法应用于单粒子和多体系统中各种状态的分类。我们实现了神经网络算法，该算法可以以极高的准确度对量子台球模型中的规则行为和混沌行为进行分类。我们使用变分自动编码器对规则/混沌波函数进行自动监督分类，并证明自动编码器可用作检测异常量子态（如量子疤痕）的工具。通过进一步采用这种方法，我们表明机器学习技术使我们能够确定海森堡 XXZ 自旋链中从可积性到多体量子混沌的转变。对于这两种情况，我们都证实了表征转变的通用 W 形状的存在。我们的研究结果为探索机器学习工具在揭示量子多体系统中奇异现象方面的强大功能铺平了道路。
从混沌中解码量子信息
大规模量子信息处理的一个核心挑战是管理量子系统中的噪声。量子纠错 (QEC) 通过在噪声发生之前将量子态编码为量子纠错码 (QECC) 并在之后对其进行解码来解决此问题。最近，QEC 因其与量子混沌和量子引力的潜在联系而在理论物理学中引起了极大关注。随着人们对 QEC 的兴趣越来越广泛，解码问题（如何解码通用 QECC）变得越来越重要。到目前为止，已知的方法很少，但我们最近提出了两种方法：一种是基于稳定器 [1] 扩展标准类 QECC 的解码器，另一种是推广最初用于探索黑洞信息悖论的 Yoshida-Kitaev 解码器 [2]。在本次演讲中，我们将概述这些方法。
混沌多体量子系统由多少个粒子组成？
量子混沌是十分重要的。它是孤立多体量子系统热化机制和本征态热化假设 (ETH) 有效性的基础[1-3]，它解释了驱动系统的加热[4,5]，它是多体局部化的主要障碍[6-9]，它抑制了多体量子系统的长时间模拟[10]，它可能导致量子信息的快速扰乱[11]，并且它是可以观察到量子疤痕现象的区域[12-14]。对于具有适当半经典极限的系统，量子混沌是指在量子域中发现的特定属性，此时相应的经典系统在混合、对初始条件的敏感性和正的 Lyapunov 指数意义上是混沌的。对于自由度较少的系统（如台球和被踢转子），这种对应关系已经很明确，然而对于我们感兴趣的具有许多相互作用粒子的系统，由于半经典分析的挑战，这种对应关系仍然缺乏 [15]。因此，通常的方法是，如果一个给定系统显示出与全随机矩阵集合中发现的特征相似的相关特征值和特征态分量，则将其表示为混沌 [16-19]。最近对多体系统中量子混沌的研究大多针对有限密度的粒子进行，但出现了两个问题：量子混沌也能在零密度极限下发生吗？如果是这样，需要多少个相互作用的粒子才能使量子系统进入强混沌状态？这些问题对于冷原子和离子阱实验尤其重要，因为在这些实验中可以控制系统的粒子数量和大小。在参考文献中。 [20]，通过逐步增加冷原子的数量，实验表明只需 4 个粒子即可形成费米海。仅使用四个相互作用的粒子也得到了量子混沌 [18] 和具有费米-狄拉克分布 [21-25] 的热化。最近，在含有 5 个粒子的系统中研究了热化 [26]，并在仅含有 4 个粒子的系统中再次验证了量子混沌 [27-30]，甚至可能在只有 3 个相互作用粒子的系统中 [31]。然而，目前尚不完全清楚其他混沌指标是否表现出类似的行为，以及是否可以通过引入长程相互作用来改变所获得的 4 个相互作用粒子的阈值。这些都是我们在本文中考虑的问题。我们重点研究自旋 1/2 链，其激发数 N 较少，幂律相互作用随自旋之间的距离衰减。这些系统类似于硬核玻色子或无自旋费米子的系统，因此这些情况下的粒子数对应于我们模型中的自旋激发 1 。我们发现，在具有短程耦合的系统中，当 N ≳ 4 时，无论系统规模有多大，都会出现强混沌。虽然大型链会改善统计数据，但不会改变我们的结果。我们表明，长程相互作用可促进向混沌的转变，并将阈值降低到仅 3 个激发，使得只有 3 个相互作用粒子的系统表现出与稠密极限下的大型相互作用系统类似的混沌特性。这对于离子阱实验尤其有意义，因为其中可以控制相互作用的范围 [ 32 ， 33 ] ，以及探索长程相互作用系统的 Lieb-Robinson 界限的推广的研究 [ 32 – 35 ] 。