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World File Search System特征值
JHEP01（2025）072
tridiagonalization是数值线性代数中的重要技术，它将给定的矩阵转换为三角形形式，其中所有非零元素都局限于主对角线和原发性异基因对角线[1]。这种转换简化了许多矩阵计算，例如解决特征值问题和执行矩阵因数化。在哈密顿系统中，三角法化有助于理解操作员生长的量子动力学[2]和系统的统计特性[3]。对于赫米尔顿的赫米尔顿人，通常是使用兰开斯算法[4]或住户反射[5]来实现的。已知的三角元素（称为兰开斯系数）有效地控制了系统的动力学[6]。在许多情况下，例如对正交多项式的研究，这些元素被称为递归系数，因为它们与正交多项式的序列递归有关[1]。这立即提出了一个关于特征值与兰开斯系数之间关系的重要问题。虽然这似乎是一个简单的问题，但答案通常是不平凡的。但是，在许多情况下，尤其是在随机矩阵理论（RMT）的背景下，特征值和兰开斯系数之间的直接一对一对应关系可能是不需要的。另外，兰开斯系数并非唯一。它们取决于馈送到兰开斯算法的选定初始状态。事实证明，答案是肯定的，并在[7]中解决。因此，考虑统计问题可能更有见识：特征值的分布（例如状态密度（DOS））与兰开斯系数的统计特性之间是否存在相关性？鉴于Hermitian随机矩阵的特征值E I，平均DOSρ（E）与
强场Qed
摘要：Sachdev-Ye-Kitaev（Syk）模型是一个具有随机相互作用和强烈混乱动力学的N Majorana费物的系统，在低能量时，它可以接受全息二重描述，作为二维Jackiw-Teititelboim。因此，SYK模型提供了一种量子重力的玩具模型，该模型可能可行，可以使用近期量子硬件进行模拟。以减少这种模拟所需的资源的目的为动机，我们研究了SYK模型的稀疏版本，其中相互作用项被概率1 -p删除。具体而言，我们按数值计算光谱形式（SFF，Hamiltonian的特征值对相关函数的傅立叶变换）和最接近的邻居特征值间隙比R（表征连续特征值之间间隙的分布）。我们发现，当p大于过渡值p 1（缩放为1 /n 3）时，SFF和r均与完整的非扩展模型所获得的值匹配，并且具有随机矩阵理论（RMT）的期望。但对于p 低于较小的p 2，它也比例为1 /n 3，甚至连续特征值的间距与RMT值不同，这表明了光谱刚度的完全分解。 我们的结果对使用传送不忠作为损失函数获得的非常稀疏的SYK模型的全息解释提出了怀疑。低于较小的p 2，它也比例为1 /n 3，甚至连续特征值的间距与RMT值不同，这表明了光谱刚度的完全分解。我们的结果对使用传送不忠作为损失函数获得的非常稀疏的SYK模型的全息解释提出了怀疑。
量子计算：从线性代数到物理实现
1 向量和矩阵基础 3 1.1 向量空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Gram-Schmidt 正交化 . . . . . . . 10 1.5 线性算子和矩阵 . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Hermitian 共轭矩阵、Hermitian 矩阵和酉矩阵 . . . . . . . . . . . . 12 1.6 特征值问题 . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1 埃尔米特矩阵和正规矩阵的特征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.10 张量积（克罗内克积）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 26
![ARXIV：2006.03407V2 [QUANT-PH] 2020年9月22日
可解释的多元时间序列分类
通过联合计算连接分布式能量灵活性的分布式口袋：限制和可能性
rashba效应和tl2o/pts2的拉曼光谱...](/simg/1\19cae44b4fb1904c239f46b91fe2e93c5406e078.webp)
普通，拉普拉斯，兰迪克，...
摘要该图的邻接矩阵的特征值的绝对值总和称为其普通能量。基于其他一系列图矩阵的特征值，正在考虑其他几种等价能量。在这项工作中，我们考虑了普通的能量，拉普拉斯，兰迪克，发病率和索姆伯能量，用于使用多项式回归分析其关系。每个模型的效率是特殊的，交叉验证的RMSE主要低于1。
单调图的能量
自1978年以来，构思了基于邻接矩阵的特征值的图能量概念[5]时，已经提出了许多其他“图形能量”。如今，它们的数量接近200 [6，7]。几乎所有这些“图形能量”都是基于各种图矩阵的特征值，与邻接矩阵不同。在本文中，我们考虑了另一种“图形能量”，与早期的能量相比，该论文具有群体理论的根源，并使用了邻接矩阵的特征值。令G为n阶的Digraph（有向图）。让V（g）= {V 1，V 2，。。。，v n}是顶点集，e（g）g的边缘集。由e ij构成的是从顶点v i开始的G的定向边缘，并在Vertex v j结束。 G的邻接矩阵是由定义的N×N矩阵A（g）是从顶点v i开始的G的定向边缘，并在Vertex v j结束。G的邻接矩阵是由
定量obata的定理
几何分析中的核心主题之一是域的几何形状（在可能的弯曲空间中）与定义的拉普拉斯词的光谱特性之间的深厚联系。本文重点介绍了拉普拉斯的第一个特征值λ1（如果域有非空边界，则具有诺伊曼边界条件）。由于庞加莱（ - 冬世界）不平等在分析中起着重要作用，并且由于第一个特征值的下限给出了庞加莱（ - wirtinger）不平等中常数的上限，因此具有良好的下部较低估计为λ1，这是非常有用的。对于欧几里得空间中的领域，对拉普拉斯主义的第一个特征值（在Dirichlet或Neumann边界条件下）的经典估计可以追溯到雷利勋爵[1877]，Faber [1923]，Krahn [1925]，Pólya和Pólya和Szeg˝o[1951]，以及其他[1951]，以及其他[1951]和Weinberger [1951]，以及[1951]和Weinberger。对于弯曲空间，两个主要结果是由于Lichnerowicz [1958]和Obata [1962]：
