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LILLIPUT：用于近期量子纠错的轻量级低延迟查找表解码器
量子设备的错误率比运行大多数量子应用程序所需的错误率高出几个数量级。为了弥补这一差距，量子纠错 (QEC) 对逻辑量子位进行编码并使用多个物理量子位分发信息。通过定期对逻辑量子位执行综合征提取电路，可以在运行程序时提取有关错误（称为综合征）的信息。解码器使用这些综合征来实时识别和纠正错误，这对于防止错误累积是必要的。不幸的是，软件解码器速度很慢，而硬件解码器速度快但准确性较低。因此，到目前为止，几乎所有的 QEC 研究都依赖于离线解码。为了在近期的 QEC 中实现实时解码，我们提出了 LILLIPUT——一种轻量级低延迟查找表解码器。LILLIPUT 由两部分组成——首先，它将综合征转换为错误检测事件，这些事件被索引到查找表 (LUT) 中，其条目实时提供错误信息。其次，它通过离线运行软件解码器，对 LUT 进行错误分配编程，以应对所有可能的错误事件。LILLIPUT 可以容忍量子硬件中任何操作的错误，包括门和测量，并且可容忍的错误数量随着代码大小而增加。LILLIPUT 在现成的 FPGA 上使用的逻辑不到 7%，因此可以实际采用，因为 FPGA 已经用于设计现有系统中的控制和读出电路。LIL-LIPUT 的延迟只有几纳秒，可以实现实时解码。我们还提出了压缩 LUT (CLUT) 来减少 LILLIPUT 所需的内存。通过利用并非所有错误事件都同样可能的事实，并且只存储最可能的错误事件的数据，CLUT 将所需内存减少了多达 107 倍（从 148 MB 减少到 1.38 MB），而不会降低准确性。
量子纠错综述
最近，量子计算重新引起了人们的关注，因为已经报道了几台较大规模的量子计算机，例如 [1]。容错量子计算（FTQC）[2]被认为是实现大规模量子计算机必不可少的。FTQC 对量子纠错码（QECC）中的码字执行计算，而不将其解码为原始信息。量子纠错可以分为两大类，一类是经典信息（比特序列）的传输，另一类是量子信息。FTQC 依赖于后者，因为量子计算机的内存由量子信息组成。本综述也关注后者。我们假设读者熟悉传统纠错理论和初等代数。特别是，假设读者具备张量积的知识。熟悉这些知识后，本文就可以自洽地阅读了。虽然本综述只对量子信息做了最低限度的回顾，但我们仍推荐 [3] 作为一本不错的量子信息入门教材。传统的纠错码通过向原始信息中添加冗余来纠正经典信息中的错误。量子不可克隆定理 [4] 认为这种冗余的添加是不可能的，量子纠错也是如此。然而，Shor 通过明确提供 QECC 的例子推翻了这种天真的信念 [5] ，这引发了人们对 QECC 的广泛研究关注，当时提出了许多 QECC 的构造。
经典和...的一次性量子纠错
量子纠错 (QEC) 是一种保护信息免受量子噪声影响的方法，是量子信息处理的核心概念之一 [1-3]。由于量子系统与环境的相互作用无法控制，不可避免地会产生噪声，因此 QEC 在量子通信、密码学和计算方面有着广泛的应用。近年来，QEC 也为基础物理学提供了新的见解，为更好地理解量子多体现象如拓扑序 [4-6]、黑洞信息悖论 [7-9] 以及量子混沌与量子引力之间可能存在的对偶性 [10-16] 提供了视角。关于 QEC 的核心问题之一是，原则上可以保护多少信息免受给定噪声的影响。由于任何量子噪声都是由量子信道形成的，量子通道容量定理可以回答这个问题。根据需要保护的信息类型（量子或经典）和可用资源（如纠缠），已经进行了大量研究 [17-24]。对于有噪声量子信道无限次使用的渐近场景，这些结果在文献 [ 25 ] 中合并为一个统一公式。然而，渐近结果仅适用于编码和解码能够以连贯方式应用于大量量子比特的情况，这导致实验演示和实际应用于基础物理的困难。相比之下，最近的研究在不考虑渐近极限的情况下进行了分析，
协变量子纠错的新视角
协变码是一种量子码，逻辑系统上的对称变换可以通过物理系统上的对称变换来实现，通常具有有限的量子纠错能力（一个重要的例子是 Eastin-Knill 定理）。理解协变量子纠错极限的需求出现在物理学的各个领域，包括容错量子计算、凝聚态物理和量子引力。在这里，我们从量子计量和量子资源理论的角度探索了连续对称性的协变量子纠错，在这些以前分散的领域之间建立了牢固的联系。我们证明了协变量子纠错不保真度的新的、强大的下界，这不仅扩展了以前不行的结果的范围，而且比现有界限有了很大的改进。为擦除和去极化噪声推导出了明确的下界。我们还提出了一种几乎饱和这些下界的协变码。
量子纠错中的随机过程
我们分析了量子纠错中的表面代码。在这些代码中，量子比特用单元格网格进行编码，这些单元格可能会受到错误的影响。这些错误无法直接检测到；相反，我们检查编码的稳定器，它们对应于网格上的边缘。这使我们能够找到围绕错误的循环。我们分析了纠正这些循环上的错误的各种过程的行为。绝对零度过程是最稳定的，我们运行模拟以确定它可以在平均时间为 O(n3) 的时间内纠正平方错误循环。我们证明了绝对零度过程的上限，并证明了改变过程的平均时间复杂度为 Θ(n3)。然后，我们分析概率算法。概率模型模拟显示的行为表明存在一个临界概率，大约为 0.175，在此概率下无法可靠地纠正错误。我们还分析了热浴算法，该算法会给电网引入误差，但只要温度足够小，就会随机纠正大的误差。
连续变量门隐形传态和玻色子码纠错
我们研究了使用由通过分束器发送的纯乘积态形成的纠缠态进行连续变量门隐形传态。我们表明，对于（通常）非幺正门，此类状态是 Choi 态，并且我们推导出隐形传态的相关 Kraus 算子，该算子可用于实现输入状态上的非高斯、非幺正量子操作。通过这一结果，我们展示了如何使用门隐形传态对使用 Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) 代码编码的玻色子量子比特进行纠错。该结果是在确定性产生的宏节点簇状态的背景下提出的，这些状态由恒定深度线性光学网络生成，并补充了 GKP 状态的概率供应。我们的技术的结果是，无需主动压缩操作即可实现门隐形传态和纠错的状态注入——这是量子光学实现的实验瓶颈。
量子纠错综述
最近，量子计算重新引起了人们的关注，因为已经报道了几台较大规模的量子计算机，例如 [1]。容错量子计算（FTQC）[2]被认为是实现大规模量子计算机必不可少的。FTQC 对量子纠错码（QECC）中的码字执行计算，而不将其解码为原始信息。量子纠错可以分为两大类，一类是经典信息（比特序列）的传输，另一类是量子信息的传输。FTQC 依赖于后者，因为量子计算机的内存由量子信息组成。本综述也关注后者。我们假设读者熟悉传统纠错理论和初等代数。特别是，假设读者具备张量积的知识。熟悉这些知识后，本文就可以自洽地阅读了。尽管本综述只对量子信息做了最低限度的回顾，我们仍推荐 [3] 作为一本不错的量子信息入门教材。传统的纠错码是通过在原始信息中添加冗余来纠正经典信息中的错误。量子不可克隆定理 [4] 认为，这种冗余的添加是不可能的，量子纠错也是不可能的。然而，Shor 通过明确提供 QECC 的例子 [5] 推翻了这种天真的信念，这引发了人们对 QECC 的广泛研究关注，当时提出了许多 QECC 的构造方法。其中，QECC 的重要类别是所谓的 Calderbank-Shor-Steane (CSS) 码 [6]，[7] 和稳定
量子纠错码
量子纠错（QEC）这一学科的发展已有二十年，比量子计算本身的发展稍短一些。QEC 是量子计算中最关键的部分，因为它确保计算的可靠性，否则计算设备的输出就是垃圾。因此，每个量子计算机科学家都必须了解 QEC 和容错量子计算的框架。最开始的想法是编码，它也是所有经典通信、计算、密码学和相关领域的核心。编码可用于防范噪音或敌人。编码是指使用冗余来增强信息对噪音（错误）的鲁棒性的过程。例如，我们可以将 0 编码为一串 0，将 1 编码为一串 1，这样几个位的翻转就不会影响我们编码的信息。信息处理以编码的方式进行：首先编码，然后执行所需的操作，然后解码，最后读出所需的结果。此外，编码也发生在自然物理系统中：宏观可观测量被编码在统计系统的微观细节中，物体的内部体积属性可以编码在其边界中，等等。好的编码往往与有吸引力的物理学有关，而找到好的编码当然也需要技巧性的工作。
量子纠错和 Toric 代码
进入量子计算领域是当今非常热门的挑战：主导微观世界物理学的量子效应为信息处理提供了许多可能性，但也有其缺点。量子系统的概率性和脆弱性是导致量子处理器难以实现的两个主要问题。这就是为什么理论研究从编码理论和经典纠错的基本概念和算法中汲取灵感，开发了量子纠错 (QEC) 的全新领域，涉及保护量子信息所需的代码结构、属性和操作。随后容错计算的出现完善了这一框架，并使科学界相信量子计算是可能的。本文讨论了 QEC 的主要方面，以便为该主题提供高度易懂的介绍。本文还关注了研究初期开发的许多代码，特别是那些允许以最直观的方式理解量子纠错协议背后的基本概念，同时也能够了解其潜力的代码。为了确保读者能够主动阅读，本文尽可能提供量子电路和错误场景的视觉示例。关于本论文的结构，它由三章组成。第一章讨论了量子力学的基本要素、量子计算的标准组成部分和量子误差的基本模型。第二章提出了实现量子纠错的问题，并指出了与经典版本问题的许多类比和不同之处。在这一部分中，还介绍了一种严格描述 QEC 的基本形式，并分析了两种基本的错误代码。第三章描述了 Toric 代码，即最有前途的可用作量子存储器的代码之一。特别是，对 Toric 码的纠错描述与经典统计模型有着惊人的相似之处，该模型的有序相和无序相可以映射到 Toric 码中纠错成功或失败的区域。
时空作为量子纠错码？ - 研究
AdS/CFT 对应关系是一本词典，将 ð d + 1 Þ 维反德西特时空体引力理论 (AdS) 与 ad 维边界共形场论 (CFT) 联系起来。这种对应关系是部分构建的理论 (AdS 引力) 与当前具有完整数学结构的理论 (CFT) 之间对偶性的一个例子。1 因此，它作为通向量子引力理论的一种手段，或者至少是通向广义相对论和量子场论之间调和的一种手段，具有重要意义。物理哲学家在分析这种对偶性的意义时并没有懈怠；特别是它如何接受现实主义的解释（Le Bihan & Read, 2018），以及如何从涌现的角度理解体理论和边界理论之间的关系（De Haro, 2017；De Haro, Mayerson, & Butter field, 2016；Dieks, van Dongen, & de Haro, 2015；Rickles, 2013；Teh, 2013；Vistarini, 2017）。最近，一项将 AdS/CFT 对应解释为擦除保护量子纠错码 (QECC) 的提议引起了人们的兴趣（Almheiri, Dong, & Harlow, 2015；Pastawski, Yoshida, Harlow, & Preskill, 2015；Harlow, 2018；Wolchover, 2019）。擦除保护 QECC 是一种将信息编码在多量子比特希尔伯特空间子空间元素中的程序，这样就可以检测和纠正因擦除而导致的错误。2 该提案引发了“时空是 QECC”的非正式主张（Preskill，2017 年；Wolchover，2019 年）。