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一种具有错误率保证的高效近似节点合并方法
近似计算是针对容错应用的一种新兴设计范式，例如信号处理和机器学习。在近似计算中，近似电路的面积、延迟或功耗可以通过牺牲其精度来改善。在本文中，我们提出了一种基于节点合并技术并保证错误率的近似逻辑综合方法。我们的方法的思想是用常数值替换内部节点，并合并电路中两个功能相似的节点。我们在一组 IWLS 2005 和 MCNC 基准上进行了实验。实验结果表明，我们的方法最多可以减少面积 80%，平均减少 31%。与最新方法相比，在同样 5% 的错误率约束下，我们的方法加速了 51 倍。
脑网络近似熵在半球差异研究中的应用
摘要：人脑是一个动态复杂系统，可以用不同的方法进行研究，包括线性和非线性方法。脑电图 (EEG) 分析中广泛使用的非线性方法之一是熵，即系统无序性的测量值。本研究调查了大脑网络，应用近似熵 (ApEn) 测量来评估半球脑电图差异；评估了不同记录会话中 ApEn 数据的可重复性和稳定性。20 名健康成年志愿者接受了 80 次闭眼静息脑电图记录。枕骨区域存在显著差异，左半球的熵值高于右半球，表明根据执行的功能，半球以不同的强度变得活跃。此外，事实证明，在相对较短的 EEG 时期以及 36 名受试者的 1 周间隔时间内，本方法都是可重复且稳定的。非线性方法是研究大脑网络动态的有趣探索。ApEn 技术可能为了解与年龄相关的大脑断开的病理生理过程提供更多见解，并可用于监测药物和康复治疗的影响。
线性代数难题的量子近似优化
Farhi 等人提出的量子近似优化算法 (QAOA) 是一种用于解决量子或经典优化任务的量子计算框架。在这里，我们探索使用 QAOA 解决二元线性最小二乘 (BLLS)；这个问题可以作为线性代数中其他几个难题的构建块，例如非负二元矩阵分解 (NBMF) 和非负矩阵分解 (NMF) 问题的其他变体。之前在量子计算中解决这些问题的大部分努力都是使用量子退火范式完成的。就这项工作的范围而言，我们的实验是在无噪声量子模拟器、包括设备真实噪声模型的模拟器和两台 IBM Q 5 量子比特机器上进行的。我们重点介绍了使用 QAOA 和类似 QAOA 的变分算法解决此类问题的可能性，其中试验解决方案可以直接作为样本获得，而不是在量子波函数中进行幅度编码。我们的数值结果表明，即使步骤数很少，对于采样基态的概率，模拟退火在 QAOA 深度 p ≤ 3 的情况下也能胜过 BLLS 的 QAOA。最后，我们指出了目前在基于云的量子计算机上实验实施该技术所面临的一些挑战。
转置通道方法近似量子误差校正
让我们想象一台量子计算机。其目的是利用典型的量子力学效应（即叠加或纠缠）对量子信息执行操作。如果我们对量子信息进行操作，我们就无法防止量子信息受到某种量子噪声（如退相干）的影响。因此，我们希望实现一种对量子噪声具有鲁棒性的量子计算。此时，量子纠错领域应运而生。本学士论文的目的是给出一种通过转置信道近似量子纠错条件的方法，作为一般恢复操作。在了解一些数学基础知识之后，我们从量子纠错的基本概念开始，并给出一个量子码的例子，称为 Shor 码，它可以抵抗单量子比特错误。然后，我们直接继续介绍量子纠错条件，这为我们提供了一个强大的工具来检查量子码是否满足我们的特定需求。在介绍转置信道作为一般校正操作之后，我们展示了这种特定操作可用于将完美量子误差条件推广到包括近似校正代码。具体来说，它将产生本学士论文的主要结果，即近似量子误差校正条件（AQEC 条件 - 由 Ng 和 Mandayam 首次提出）。此外，我们将介绍此条件的推广，用于非跟踪保留错误。有了这些工具，我们将以近似校正代码的特定示例 π-cat 状态代码结束我们的旅程。我们在近似量子误差校正方面的旅程地图将主要来自加州理工学院量子信息研究所 Hui Khoon Ng 和 Prabha Mandayam 于 2009 年 9 月 4 日提交的论文《近似量子误差校正的简单方法》。
稀释液体的丰度
更高形式的对称性是对物质拓扑阶段进行分类的宝贵工具。然而，由于存在拓扑缺陷，相互作用多体系统中出现的高色对称性通常不准确。在本文中，我们开发了一个系统的框架，用于建立具有近似更高形式对称性的有效理论。我们专注于连续的u（1）q形式对称性和研究各种自发和显式对称性破坏的阶段。我们发现了此类阶段之间的双重性，并突出了它们在描述动态高素质拓扑缺陷的存在中的作用。为了研究物质这些阶段的平衡性动力学，我们制定了各自的流体动力学理论，并研究了激发的光谱，表现出具有更高形式的电荷松弛和金石松弛效应。我们表明，由于涡流或缺陷的增殖，我们的框架能够描述各种相变。这包括近晶晶体中的熔融跃迁，从极化气体到磁流失动力学的血浆相变，旋转冰跃迁，超流体向中性液体转变以及超导体中的Meissner效应。
使用量子近似优化算法解决旅行商问题
2 解决旅行商问题的经典方法 4 2.1 近似算法....................................................................................................................................................................................4 2.1.1 最近邻算法....................................................................................................................................................................................4 2.1.2 Christo des 和 Serdyukov 算法.........................................................................................................................................................5 2.1.3 K-Opt 启发式和 V-Opt 启发式....................................................................................................................................................7 2.1.4 蚁群优化算法...................................................................................................................................................7 ................................................................................................................................................................................. 8 2.2 精确算法.................................................................................................................................................................................................................................... 9 2.3 整数线性规划.................................................................................................................................................................................................................................... 9 2.4 分支定界.................................................................................................................................................................................................................................... 9 2.4 分支定界.................................................................................................................................................................................................................................... 9 2.5 分支定界.................................................................................................................................................................................................................................... 9 12 2.5 分支切割法 . ...
模拟Sigmoid函数及其近似导数的设计方法
摘要 — 在本文中，我们建议使用模拟电路实现 S 型函数，该函数将用作多层感知器 (MLP) 网络神经元的激活函数，以及其近似导数。文献中已经提出了几种实现方法，特别是 Lu 等人 (2000) 的实现方法，他们提供了采用 1.2 µ m 技术实现的可配置简单电路。在本文中，我们展示了基于 Lu 等人的 S 型函数电路设计，使用 65 nm 技术以降低能耗和电路面积。该设计基于对电路的深入理论分析，并通过电路级模拟进行验证。本文的主要贡献是修改电路的拓扑结构以满足电路所需的非线性响应以及提取所得电路的直流功耗。索引词——激活函数、模拟 CMOS 电路、近似导数、反向传播、多层感知器、S 型函数。
贝叶斯网络结构学习的量子近似优化算法
贝叶斯网络结构学习是一个 NP 难问题，近几十年来许多传统方法都面临着这一问题。目前，量子技术提供了广泛的优势，可用于解决使用传统计算方法无法有效解决的优化任务。在这项工作中，一种特定类型的变分量子算法，即量子近似优化算法，用于解决贝叶斯网络结构学习问题，采用 3 n (n − 1) / 2 量子比特，其中 n 是要学习的贝叶斯网络中的节点数。我们的结果表明，量子近似优化算法方法可提供与最先进方法相媲美的结果，并且对量子噪声具有定量的弹性。该方法被应用于癌症基准问题，结果证明了使用变分量子算法来解决贝叶斯网络结构学习问题的合理性。
贝叶斯网络结构学习的量子近似优化算法
摘要 贝叶斯网络结构学习是一个 NP 难问题，近几十年来许多传统方法都面临着这一问题。目前，量子技术提供了广泛的优势，可用于解决使用传统计算方法无法有效解决的优化任务。在本文中，一种特定类型的变分量子算法，即量子近似优化算法，用于解决贝叶斯网络结构学习问题，采用 3 n (n − 1)/ 2 量子比特，其中 n 是要学习的贝叶斯网络中的节点数。我们的结果表明，量子近似优化算法方法可提供与最先进方法相媲美的结果，并且对量子噪声具有定量的弹性。该方法被应用于癌症基准问题，结果证明了使用变分量子算法解决贝叶斯网络结构学习问题的合理性。
将量子近似优化算法应用于组合优化问题
量子计算领域始于1980年代初，著名的物理学家Paul Benioff，Yuri Manin和Richard Feynman，独立和同时概念化了量子计算机的概念[2-5]。这个想法是基于这样的观察结果，即在classical计算机上模拟量子系统需要以量子系统大小为指数缩放的资源。因此，如果我们想模拟量子物理学，我们最好使用量子物理。后来，David Deutsch正式化了Quantur Turing机器的想法，并提出了量子电路模型[6，7]。接下来是彼得·谢尔（Peter Shor），彼得·谢尔（Peter Shor）发现了一种量子算法，该算法可以比任何已知的经典算法更快地求解质量分解[8]。发现大量的主要因素对于古典计算机来说很难，并且这种计算硬度已用于公用密钥密码系统，例如RSA [9]。但是，有了足够大的量子计算机，公用密钥系统很容易被黑客入侵。今天，量子计算机仍处于早期阶段，它们对噪声的敏感性比其经典对应物更敏感。这设置了量子电路大小的限制。尽管从理论上讲量子误差校正是驯服错误，但它仍然需要大量的Qubits [10，11]。例如，对运行Shor的算法的要求的估计值证明，有数百万量子数具有错误校正[12]。